2015-2019年北京市中考数学分类对比分析与分类汇编-代数综合题.docx

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代数综合

19年26题

18年26题

17年27题

16年27题

15年27

题号

（1）

（2）

（3）

（1）

（2）

（3）

（1）

（2）

（1）

（2）①

（2）

②

（1）

（2）

（3）

二次函数与坐标轴的交点

√

√

√

二次函数的顶点

√

√

二次函数的对称轴

√

√

待定系数法求二次函数表达式

√

√

√

√

分类讨论

√

√

√

√

√

抛物线的对称性

√

√

点轴对称变换

√

点的平移

√

√

一次函数与坐标轴的交点

√

待定系数法求一次函数表达式

√

图形的运动变化

19年26题

18年26题

17年27题

16年27题

15年27题

抛物线运动

对称轴定，开口大小和方向变，定点在对称轴上运动

√

√（定轴+定点）

定点定，开口大小和方向变

√

√

直线（线段）运动

直线平移

√

经过定点

√

问题类型

19年26题（3）

18年26题（3）

17年27题

（2）

16年27题

（2）

15年27题（3）

与线段公共点个数问题

√

√

√

整点问题

√

抛物线与直线交点位置问题

√

（2019年26题）26．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）求点B的坐标（用含的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

必考考点：

二次函数与坐标轴的交点，点的平移，二次函数的对称轴，二次函数图象与线段的交点。

必考方法：

（1）令，求出与y轴的交点坐标

（2）利用抛物线的对称性，当两点具有相同的y值，说明这两点关于对称轴对称

若A（X1,Y）、B（X2,Y），则x=h=

（3）分类讨论两种情形下，抛物线与线段的图象的位置关系，尽量动点不动线。

（2018年26题）26.在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点．

（1）求点的坐标；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

必考考点：

一次函数与坐标轴的交点，点的平移，二次函数的对称轴，抛物线与线段交点

必考方法：

（1）一次函数与坐标轴的交点，分别令x=0,y=0求出交点坐标，再进行点的平移。

（2）将点代入解析式，求出a,b,c之间的关系，代入对称轴

（3）分类讨论抛物过端点的两种情形和顶点在线段上。

（2017年27题）27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于A,B（点A在点B的左边），与y轴相交于C.

（1）求直线BC的表达式.

（2）垂直于y轴的直线l与抛物线相交于点，与直线BC交于点.若，结合函数图像，求的取值范围.

必考考点：

（1）抛物线与x轴，y轴的交点

（2）一次函数待定系数法确定解析式

（3）抛物线对称轴，顶点坐标求法

（4）二次函数图像画法

（5）抛物线对称性，对称点的关系

（5）不等式性质

必考方法：

（1）求出抛物线的与坐标轴的交点，运用待定系数法求一次函数解析式

（2）画出函数图像，结合函数图象确定符合时，对应自变量的取值范围；也可以结合对称点的对称性，先确定x1+x2的值，再确定x3的范围.

（2016年27题）27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m-1m>0与x轴的交点为A,B.

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.

①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；

②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围.

必考考点：

（1）二次函数配方法，或公式法求顶点坐标；

（2）抛物线与x轴交点

（3）画函数图象

（3）待定系数法确定二次函数解析式

（4）抛物线的对称性

必考方法：

含字母系数的二次函数求顶点坐标，数形结合，画图确定动态问题的范围，待定系数法确定二次函数解析式

（2015年27题）

27.在平面直角坐标系中，过点且平行于x轴的直线，与直线交于点A，点A关于直线的对称点为B，抛物线经过点A，B.

（1）求点A，B的坐标；

（2）求抛物线的表达式及顶点坐标；

（3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.

必考考点：

（1）平面直角坐标系中对称点求法；

（2）直线y=2的画法

（3）待定系数法确定二次函数解析式

（4）抛物线顶点坐标

（5）图像的画法，待定系数求解析式

必考方法：

待定系数法、数形结合，画图确定动态问题的范围