2015年高考数学试题分类汇编Word格式.doc

2015年高考数学试题分类汇编Word格式.doc

《2015年高考数学试题分类汇编Word格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考数学试题分类汇编Word格式.doc（237页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

，用表示集合中的元素个数，则

（）

A．B．C．D．

【答案】D

推理与证明．

5.（15年安徽文科）设全集，，，则（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】B

∵∴∴选B

集合的运算.[学优高考网gkstk]

6.（15年福建文科）若集合，，则等于（）

A．B．C．D

集合的运算．

7.（15年新课标1文科）

8.（15年新课标2理科）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）

（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝

【解析】由已知得，故，故选A

9.（15年新课标2文科）已知集合,,则（）

A．B．C．D．

集合运算.

10.（15年陕西理科）设集合，，则（）

A．B．C．D．

，，所以，故选A．

1、一元二次方程；

2、对数不等式；

3、集合的并集运算．

11.（15陕西文科）集合，，则（）

A．B．C．D．

【答案】

集合间的运算.

12.（15年天津理科）已知全集，集合，集合，则集合

（A）（B）（C）（D）

所以，故选A.

13.（15年天津理科）已知全集,集合,集合,则集合（）

（A）（B）（C）（D）

,则,故选B.

集合运算

14.（15年浙江理科）

15.（15年山东理科）已知集合A=，则

（A）（1,3）（B）（1，4）（C）（2，3）（D）（2，4）

解析：

答案选（C）

16.（15年江苏）已知集合，，则集合中元素的个数为_______.

【答案】5

专题二函数

1.（15年北京理科）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是

A．B．

C．D．

1.函数图象；

2.解不等式.

2.（15年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；

B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时.由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.

1.函数应用问题；

2.对“燃油效率”新定义的理解；

3.对图象的理解.

3.（15年北京理科）设函数

①若，则的最小值为 ；

②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．

（1）1，

（2）或.

1.函数的图象；

2.函数的零点；

3.分类讨论思想.

4.（15年北京文科）下列函数中为偶函数的是（）

A．B．C．D．

根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.

函数的奇偶性.

5.（15年北京文科），，三个数中最大数的是．

，，，所以最大.

比较大小.

6.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

A．B．C．D．

【解析】令，则，即，，所以既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选．

【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题．

7.（15年广东理科）设，函数。

（1）求的单调区间；

（2）证明：

在上仅有一个零点；

（3）若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：

．

（1）；

（2）见解析；

（3）见解析．

（1）依题，

∴在上是单调增函数；

【考点定位】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题．

8.（15年广东文科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

函数的定义域为，关于原点对称，因为，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；

函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；

函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是奇函数．故选A．

函数的奇偶性．

4.9.（15年安徽文科）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）

（A）y=lnx（B）（C）y=sinx（D）y=cosx

1.函数的奇偶性；

2.零点.

10.10.（15年安徽文科）函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（）

（A）a>

0，b<

0，c>

0，d>

（B）a>

0，c<

（C）a<

（D）a>

0，b>

0，d<

函数图象与性质.[学优高考网]

11.（15年安徽文科）。

【答案】-1

原式＝

1.指数幂运算；

2.对数运算.

12．（15年安徽文科）在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为。

【答案】

在同一直角坐株系内，作出的大致图像，如下图：

由题意，可知

函数与方程.

13.（15年福建理科）下列函数为奇函数的是（）

A．B．C．D．

14.（15年福建理科）若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．

分段函数求值域．

15.（15年福建文科）下列函数为奇函数的是（）

A．B．C．D．

函数和是非奇非偶函数；

是偶函数；

是奇函数，故选D．

16.（15年福建文科）若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_______．

由得函数关于对称，故，则，由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于．

函数的图象与性质．

17.（15年新课标1理科）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=

【答案】1

【解析】由题知是奇函数，所以

=，解得=1.

18.（15年新课标2理科）设函数,（）

（A）3（B）6（C）9（D）12

【解析】由已知得，又，所以，故

19.（15年新课标2理科）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为

的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B．

20.（15年新课标2文科）如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则的图像大致为（）

A．B．C．D．

函数图像

21.（15年新课标2文科）设函数,则使得成立的的取值范围是（）

由可知是偶函数,且在是增函数,所以

.故选A.

函数性质

22.（15年新课标2文科）已知函数的图像过点（-1,4）,则a=．

【答案】-2

由可得.

函数解析式

23.（15年陕西文科）设，则（）

1.分段函数；

2.函数求值.

24.（15年陕西文科）设，则（）

A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数

C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数

又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；

是增函数.

故答案选

函数的性质.

25.（15年陕西文科）设，若，，，则下列关系式中正确的是（）

A．B．C．D．

；

因为，由是个递增函数，

所以，故答案选

函数单调性的应用.

26.（15年天津理科）已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为

因为函数为偶函数，所以，即，所以

所以，故选C.

1.函数奇偶性；

2.指数式、对数式的运算.

27.（15年天津理科）已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

由得，

所以，

即

所以恰有4个零点等价于方程

有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.

1.求函数解析式；

2.函数与方程；

3.数形结合.

28.（15年天津理科）曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.

两曲线的交点坐标为，所以它们所围成的封闭图形的面积

.

定积分几何意义.

29.（15年天津文科）已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）

（A）（B）（C）（D）

由为偶函数得,所以,故选B.

30.（15年天津文科）已知函数,函数,则函数的零点的个数为

（A）2（B）3（C）4（D）5

31.（15年湖南理科）设函数，则是（）

A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数

C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数

【答案】A.

显然，定义域为，关于原点对称，又∵，∴

32.（15年湖南理科）已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围

是.

【答案】.

分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，

若两个方程各有一个根：

则可知关于的不等式组有解，从而；

若方程无解，方程有2个根：

则可知关于的不等式组有解，从而

，综上，实数的取值范围是.

1.函数与方程；

2.分类讨论的数学思想.

33.（15年山东理科）要得到函数的图象，只需将函数的图像

（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位

（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位

解析：

，只需将函数的图像向右平移个单位答案选（B）

34.（15年山东理科）设函数则满足的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

由可知，则或，解得，答案选（C）

35.（15年山东理科）已知函数的定义域

和值域都是，则.

当时，无解；

当时，解得，

则.

36.（15年江苏）已知函数，，则方程实根的个数为

【答案】4

函数与方程

专题三三角函数

1.（15北京理科）已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最小值．

（1），

（2）

先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为形式，再利用周期公式求出周期，第二步由于则可求出，借助正弦函数图象找出在这个范围内当，即时，取得最小值为：

试题解析：

（Ⅰ）

（1）的最小正周期为；

（2），当时，取得最小值为：

1.三角函数式的恒等变形；

2.三角函数图像与性质.

2.（15北京文科）已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最小值．

（2）.

倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.

3.（15年广东文科）已知．

求的值；

求的值．

（2）．

1、两角和的正切公式；

2、特殊角的三角函数值；

3、二倍角的正、余弦公式；

4、同角三角函数的基本关系.

4.（15年安徽文科）已知函数

（1）求最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

（1）；

（2）最大值为，最小值为0

1.三角函数的性质；

2.三角函数的最值.

5.（15年福建理科）已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：

先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.

（Ⅰ）求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；

（Ⅱ）已知关于的方程在内有两个不同的解．

（1）求实数m的取值范围；

（2）证明：

（Ⅰ），；

（Ⅱ）

（1）；

（2）详见解析．

（Ⅰ）纵向伸缩或平移：

或；

横向伸缩或平移：

（纵坐标不变，横坐标变为原来的倍），（时，向左平移个单位；

时，向右平移个单位）；

（Ⅱ）

（1）由（Ⅰ）得，则，利用辅助角公式变形为（其中），方程在内有两个不同的解，等价于直线和函数有两个不同交点，数形结合求实数m的取值范围；

（2）结合图像可得和，进而利用诱导公式结合已知条件求解．

解法一：

（1）将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为

（2）1）

（其中）

依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.

2）因为是方程在区间内有两个不同的解，

所以，.

当时，

当时,

所以

解法二：

（1）同解法一.

（2）1）同解法一.

2）因为是方程在区间内有两个不同的解，

于是

1、三角函数图像变换和性质；

2、辅助角公式和诱导公式．

6.（15年福建文科）若，且为第四象限角，则的值等于（）

A．B．C．D．

由，且为第四象限角，则，则

，故选D．

同角三角函数基本关系式．

7.（15年福建文科）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．

（ⅰ）求函数的解析式；

（ⅱ）证明：

存在无穷多个互不相同的正整数，使得．

（Ⅰ）；

（Ⅱ）（ⅰ）；

（ⅱ）详见解析．

（Ⅰ）首先利用证明二倍角公式和余弦降幂公式将化为，然后利用求周期；

（Ⅱ）由函数的解析式中给减，再将所得解析式整体减去得的解析式为，当取1的时，取最大值，列方程求得，从而的解析式可求；

欲证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，可解不等式，只需解集的长度大于1，此时解集中一定含有整数，由周期性可得，必存在无穷多个互不相同的正整数．

（I）因为

所以函数的最小正周期．

（II）（i）将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再向下平移（）个单位长度后得到的图象．

又已知函数的最大值为，所以，解得．

所以．

（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即．

由知，存在，使得．

由正弦函数的性质可知，当时，均有．

因为的周期为，

所以当（）时，均有．

因为对任意的整数，，

所以对任意的正整数，都存在正整数，使得．

亦即存在无穷多个互不相同的正整数，使得．

1、三角函数的图像与性质；

2、三角不等式．

8.（15年新课标1理科）sin20°

cos10°

-con160°

sin10°

=

（A）（B）（C）（D）

【解析】原式=sin20°

+cos20°

=sin30°

=，故选D.

9.（15年新课标1理科）函数f（x）=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为

（A）（）,k（b）（）,k

（C）（）,k（D）（）,k

10.（15年陕西理科）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数

可知，这段时间水深（单位：

m）的最大值为（）

A．5B．6C．8D．10

由图象知：

，因为，所以，解得：

，所以这段时间水深的最大值是，故选C．

三角函数的图象与性质．

11.（15年陕西文科）如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin（x＋Φ）＋k，据此函数可知，这段时间水深（单位：

m）的最大值为____________.

【答案】8

由图像得，当时，求得，

当时，，故答案为8.

三角函数的图像和性质.

12.（15年天津理科）已知函数，

（I）求最小正周期；

（II）求在区间上的最大值和最小值.

（I）;

（II）,.

1.两角和与差的正余弦公式；

2.二倍角的正余弦公式；

3.三角函数的图象与性质.

13.（15年天津文科）已知函数若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为．

由在区间内单调递增,且的图像关于直线对称,可得,且,

所以

三角函数的性质.

14.（15年湖南理科）

A.B.C.D.

【答案】D.

向右平移个单位后，得到，又∵，∴不妨

，，∴，又∵，

∴，故选D.

三角函数的图象和性质.

10.（15年江苏）已知，，则的值为_______.

【答案】3

两角差正切公式

11.（15年江苏）在中，已知.

（1）求的长；

（2）求的值.

（1）

（2）

余弦定理，二倍角公式

专题四解三角形

1.（15北京理科）在中，，，，则 ．

正弦定理、余弦定理

2.（15北京文科）在中，，，，则．

由正弦定理，得，即，所以，所以.

正弦定理.

3.（15年广东理科）设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则

【考点定位】本题考查正弦定理解三角形，属于容易题．

4.（15年广东文科）设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（）

A．B．C．D．

由余弦定理得：

，所以，即，解得：

或，因为，所以，故选B．

余弦定理．

5.（15年安徽理科）在中，,点D在边上，，求的长。

6.（15年安徽文科）在中，，，，则。

【答案】2

由正