自动控制原理线性系统串联校正实验报告五.docx
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自动控制原理线性系统串联校正实验报告五
武汉工程大学实验报告
专业电气自动化班号指导教师
姓名同组者无
实验名称线性系统串联校正
实验日期20140426第五次实验
一、 实验目的
1．熟练掌握用 MATLAB 语句绘制频域曲线。
2．掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。
3．掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。
二、 实验内容
1．某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
G（s） =
K
s（s + 1） ，试设计一超前校正装置，使
校正后系统的静态速度误差系数
K v = 20s -1
0
20 lg K g = 10dB
。
解：
取 K = 20 ，求原系统的相角裕度。
num0=20;den0=[1,1,0];w=0.1:
1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin（num0,den0）;
[mag1,phase1]=bode（num0,den0,w）;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin（num0,den0）grid;
ans =Inf12.7580Inf4.4165
由结果可知，原系统相角裕度 r = 12.7580 ， ωc = 4.4165rad / s ，不满足指标要求，系统的
Bode 图如图 5-1 所示。
考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。
--Go,-Gc,GoGc
50
0
-50
-100
3
Bode Diagram
Gm= Inf dB （at Inf rad/sec） , Pm= 12.8 deg （at 4.42 rad/sec）
100
0
-100
-90
-180
2
Frequency （rad/sec）
图 5-1 原系统的 Bode 图
由
Φ c = γ - γ 0 + ε （γ = 500 ,γ 0为原系统的相角裕度12.80 ,ε取30 , 令Φ m = Φ c ）
，
α =
1 + sin ϕm
1 - sin ϕm 可知：
e=3;r=50;r0=pm1;phic=（r-r0+e）*pi/180;alpha=（1+sin（phic））/（1-sin（phic））
得：
alpha = 4.6500
[il,ii]=min（abs（mag1-1/sqrt（alpha）））;wc=w（ ii）;T=1/（wc*sqrt（alpha））;
num0=20;den0=[1,1,0]; numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];
[num,den]=series（num0,den0,numc,denc）;[gm,pm,wcg,wcp]=margin（num,den）;
printsys（numc,denc）disp（'校正之后的系统开环传递函数为:
'）;
printsys（num,den）[mag2,phase2]=bode（numc,denc,w）; [mag,phase]=bode（num,den,w）;
subplot（2,1,1）;semilogx（w,20*log10（mag）,w,20*log10（mag1）,'--',w,20*log10（mag2）,'-.'）;
grid;ylabel（'幅值（db）'）;title（'--Go,-Gc,GoGc'）;
subplot（2,1,2）;semilogx（w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,（w-180-w）,':
'）;
grid;ylabel（'相位（0）'）; xlabel（'频率（rad/sec）'）;
title（['校正前：
幅值裕量=',num2str（20*log10（gm1））,'db','相位裕量=',num2str（pm1）,'0';'校正后：
幅值裕量=',num2str（20*log10（gm））,'db','相位裕量=',num2str（pm）,'0']）
--Go,-Gc,GoGc
50
0
-50
-100
3
50
0
-50
-100
-150
-200
3
位 位 （rad/sec）
图 5-2 系统校正前后的传递函数及 Bode 图
num/den = 0.35351 s + 1
--------------
0.076023 s + 1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den =7.0701 s + 20
-----------------------------
0.076023 s^3 + 1.076 s^2 +s
系统的 SIMULINK 仿真：
校正前 SIMULINK 仿真模型：
单位阶跃响应波形：
校正后 SIMULINK 仿真模型：
单位阶跃响应波形：
分析：
由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性
增强 。
2、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
G（s） =
k
（s + 1）3 ，试设计一个合适的滞后校正
0
解：
根据系统静态精度的要求，选择开环增益 K=1/0.04=25
利用 MATLAB 绘制原系统的 bode 图和相应的稳定裕度。
num0=25;den0=[1 3 3 1];w=0.1:
1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin（num0,den0）;
[mag1,phase1]=bode（num0,den0,w）;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin（num0,den0）grid;
ans = 0.3200-30.00451.73222.7477
由结果可知，原系统不稳定。
系统的 Bode 图如图 5-3 所示，考虑采用串联超前校正无法
满足要求，故选用滞后校正装置。
Bode Diagram
Gm = -9.9 dB （at 1.73 rad/sec） , Pm = -30 deg （at 2.75 rad/sec）
40
20
0
-20
-40
0
-90
-180
-270
1
Frequency （rad/sec）
图 5-3 原系统的 Bode 图
num0=25;den0=[1 3 3 1];w=0.1:
1000;e=5;r=45;r0=pm1;phi=（-180+r+e）;
[il,ii]=min（abs（phase1-phi））;wc=w（ ii）;beit=mag1（ii）;T=10/wc;
numc=[ T,1];denc=[ beit*T,1];
[num,den]=series（num0,den0,numc,denc）;%原系统与校正装置串联
[gm,pm,wcg,wcp]=margin（num,den）; %返回系统新的相角裕度和幅值裕度
printsys（numc,denc）%显示校正装置的传递函数
disp（'校正之后的系统开环传递函数为:
'）;
printsys（num,den）%显示系统新的传递函数
[mag2,phase2]=bode（numc,denc,w）; %计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围
[mag,phase]=bode（num,den,w）;%计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围
subplot（2,1,1）;semilogx（w,20*log10（mag）,w,20*log10（mag1）,'--',w,20*log10（mag2）,'-.'）;
grid;ylabel（'幅值（db）'）;title（'--Go,-Gc,GoGc'）;
subplot（2,1,2）;semilogx（w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,（w-180-w）,':
'）;
grid;ylabel（'相位（0）'）; xlabel（'频率（rad/sec）'）;
title（['校正前：
幅值裕量=',num2str（20*log10（gm1））,'db','相位裕量=',num2str（pm1）,'0';
'校正后：
幅值裕量=',num2str（20*log10（gm））,'db','相位裕量=',num2str（pm）,'0'
--Go,-Gc,GoGc
100
0
-100
-200
3
0
-100
-200
-300
3
位 位 （rad/sec）
图 5-4 系统校正前后的传递函数及 Bode 图
num/den =9.0909 s + 1
-------------
69.1766 s + 1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den =
227.2727 s + 25
---------------------------------------------------------
69.1766 s^4 + 208.5297 s^3 + 210.5297 s^2 + 72.1766 s + 1
系统的 SIMULINK 仿真 ：
校正前 SIMULINK 仿真模型：
单位阶跃响应：
校正后系统模型：
单位阶跃响应：
分析：
由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发
散变为收敛，系统超调减小。
3、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为
G（s） =
K
s（s + 1）（s + 2） ，试设计一滞后-超前校
正装置，使校正后系统的静态速度误差系数
20 lg K g ≥ 10dB
。
K v = 10s -1
0
解：
根据系统静态精度的要求，选择开环增益
s→0
利用 MATLAB 绘制原系统的 bode 图和相应的稳定裕度，如图 5-5 所示。
num0=10;den0=[1 3 2 0];w=0.1:
1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin（num0,den0）;
[mag1,phase1]=bode（num0,den0,w）;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]
margin（num0,den0）grid;
ans =0.6000-2.99191.41421.8020
Bode Diagram
Gm = -4.44 dB （at 1.41 rad/sec） , Pm = -13 deg （at 1.8 rad/sec）
100
50
0
-50
-100
-150
-90
-135
-180
-225
-270
2
Frequency （rad/sec）
图 5-5 原系统伯德图
由结果可以看出，单级超前装置难以满足要求，故设计一个串联滞后-超前装置。
0
1
T2
=
1
10
ωc ⇒ T2 =
1
0.1ωc ， β = 10 。
由原系统， ωc = 1.41rad / s ，此时的幅值为 4.44 dB。
根据校正后系统在新的幅值交接频率处的幅值必须为 0dB，确定超前校正部分的 T1 。
在原
系统 （ωc ,-20 lg G0 （ jωc ）） ，即（1.41,4.44）处画一条斜率为 20dB / dec 的直线，此直线与
0dB 线及-20dB 线的交点分别为超前校正部分的两个转折频率。
num0=10;den0=[1 3 2 0];w=logspace（-1,1.2）;wc=1.41;beit=10;T2=10/wc;
lw=20*log10（w/1.41）-4.44; [il,ii]=min（abs（lw+20））;w1=w（ii）;
numc1=[1/w1,1];denc1=[1/ （beit*w1）,1];numc2=[ T2,1];denc2=[ beit*T2,1];
[numc,denc]=series（numc1,denc1,numc2,denc2）;[num,den]=series（num0,den0,numc,denc）;
printsys（numc,denc）disp（'校正之后的系统开环传递函数为:
'）;printsys（num,den）
[mag2,phase2]=bode（numc,denc,w）;[mag,phase]=bode（num,den,w）;[gm,pm,wcg,wcp]=margin（
num,den）;subplot（2,1,1）;semilogx（w,20*log10（mag）,w,20*log10（mag1）,'--
',w,20*log10（mag2）,'-.'）;
grid;ylabel（'幅值（db）'）;title（'--Go,-Gc,GoGc'）;
subplot（2,1,2）;semilogx（w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,（w-180-w）,':
'）;
grid;ylabel（'相位（0）'）; xlabel（'频率（rad/sec）'）;
title（['校正后：
幅值裕量=',num2str（20*log10（gm））,'db','相位裕量=',num2str（pm）,'0']）;
num/den = 31.0168 s^2 + 11.4656 s + 1
---------------------------
31.0168 s^2 + 71.3593 s + 1
校正之后的系统开环传递函数为:
num/den =310.1682 s^2 + 114.6557 s + 10
--------------------------------------------------------------
31.0168 s^5 + 164.4098 s^4 + 277.1116 s^3 + 145.7186 s^2 + 2 s
--Go,-Gc,GoGc
50
0
-50
-100
2
位 位 位 位 位 位 位 位 =10.5306db位 位 位 位 =49.77810
100
0
-100
-200
-300
2
位 位 （rad/sec）
图 5-6 系统校正前后的传递函数及 Bode 图
系统的 SIMULINK 仿真：
校正前 SIMULINK 仿真模型：
单位阶跃响应：
校正后系统的模型：
单位阶跃响应：
分析：
由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发
散变为收敛，系统几乎无超调量。
三、实验心得与体会
控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上，对原特性加以校正，使之达到
要求的性能指标。
常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。
本
实验主要讨论在 MATLAB 环境下进行串联校正设计，然后通过用 SIMULINK 创建校正前后
系统的模块图并观察其超调量，整个过程使得我们对这几种校正方法有了更直观的认识。
要求：
正文用小四宋体，1.5 倍行距，图表题用五号宋体，图题位于图下方，表题位于表上方。
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