第一章一元一次不等式及一元一次不等式组试题文档格式.docx

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8．有理数a与b在数轴上的位置如图1—1，用“＞”或“＜”填空：

（1）a0；

（2）b0；

（3）ab；

（4）a＋b0；

（5）a－b0．

9．一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数小于40，用不等式表示数量关系．

10．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，又要求提前2天完成掘土任务，问以后每天至少要挖多少土方？

（只列关系式）

11．爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄（3年期的年利率为2．7%），3年后希望取得5400元以上，他至少要存如多少元？

【探索与创新】

12．

（1）用适当的符号填空

①∣3∣＋∣4∣∣3＋4∣；

②∣3∣＋∣－4∣3＋（－4）∣；

③∣－3∣＋∣4∣∣－3＋4∣；

④∣－3∣＋∣－4∣∣－3＋（－4）∣；

⑤∣0∣＋∣4∣∣0＋4∣；

（2）观察后你能比较∣a∣＋∣b∣和∣a＋b∣的大小吗？

13．对于任意实数x，代数式∣x∣＋1的值有怎样的特点？

它有最大值吗？

有最小值吗？

请

你再写出一些类似的代数式．

1．2不等式的基本性质

1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空．

（1）a－2b－2；

（2）3a3b；

（3）ab；

（4）－a－b；

（5）－10a－10b;

（6）ac2bc2．

2．若x＞y，则ax＞ay，那么a一定为（）．

（A）a≥0（B）a≤0（C）a＞0（D）a＜0

3．若m＜n，则下列各式中正确的是（）．

（A）m－3＞n－3（B）3m＞3n

（C）－3m＞－3n（D）＞

4．下列各题中，结论正确的是（）．

（A）若a＞0，b＜0，则＞0（B）若a＞b，则a－b＞0

（C）若a＜0，b＜0，则ab＜0（D）若a＞b，a＜0，则＜0

5．下列变形不正确的是（）．

（A）若a＞b，则b＜a（B）若－a＞－b，则b＞a

（C）由－2x＞a，得x＞（D）由x＞－y，得x＞－2y

6．下列不等式一定能成立的是（）．

（A）a＋c＞a－c（B）a2＋c＞c

（C）a＞－a（D）＜a

7．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x－17＜－5；

（2）＞－3；

（3）＞11；

（4）＞．

8．已知－x＋1＞－y＋1，试比较5x－4与5y－4的大小．

9．a一定大于－a吗？

为什么？

10．已知将不等式mx＞m的两边都除以m，得x＜1，则m应满足什么条件？

11．比较a＋b与a－b的大小时，我们可以采用下列解法：

解：

∵（a＋b）－（a－b）=a＋b－a＋b=2b，

∴当2b＞0，即b＞0时，a＋b＞a－b；

当2b＜0，即b＜0时，a＋b＜a－b；

当2b=0，即b=0时，a＋b=a－b；

这种比较大小的方法叫“作差法”，请用“作差法”比较x2－x＋1与x2＋2x＋1的大小．

1．3不等式的解集

1．在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x≥3；

（2）x≤－1；

（3）x＜0；

（4）x＞－1．

2．写出图1—5和图1—6所表示的不等式的解集：

（1）

（2）

3．下列不等式的解集中，不包括－3的是（）．

（A）x≥－3（B）x≤－3（C）x＞－5（D）x＜－5

4．下列说法正确的是（）．

（A）x=4不是不等式2x＞7的一个解

（B）x=4是不等式2x＞7的解集

（C）不等式2x＞7的解集是x＞4

（D）不等式2x＞7的解集是x＞

5．下列说法中，错误的是（）．

（A）不等式x＜5的正整数解有无数多个

（B）不等式x＞－5的负整数解有有限个

（C）不等式－2x＞8的解集是x＜－4

（D）－40是不等式2x＜－8的一个解

6．如果不等式ax≤2的解集是x≥－4，则a的值为（）．

（A）a=（B）a≤（C）a＞（D）a＜

【应用与拓展】

7．当取负数时，都能使不等式x－1＜0，能说不等式的解集是x＜0吗？

8．两个不等式的解集分别为x＜1和x≤1，它们有什么不同？

在数轴上怎样表示它们的区别？

9．找出不等式3x＋1＜—5的三个解，并比较它们与方程3x＋1=－5的解的大小．

10．写出适合不等式－2≤x≤4的所有整数，即不等式－2≤x≤4的整数解．其中哪些整数同时适合不等式－2＜x＜4？

1．4一元一次不等式

（一）

1．填空题

（1）不等式3x＞－9的解集是．

（2）不等式x＋2＜1的解集是．

（3）如＜2是一元一次不等式，则n=．

（4）如（m＋2）y＋3＜4是一元一次不等式，则m=．

2．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．

（1）3x＋1＞4；

（2）3－x<

－1；

（3）2（x＋1）<

3x；

（4）3（x＋2）≥5（x－2）；

（5）≥；

；

（6）≤．

3．a取什么值时，代数式4a＋3的值：

（1）大于1？

（2）等于1？

（3）小于1？

4．求不等式1－2x<

3的负整数解．

5．三个连续正奇数的和小于21，这样的正奇数组共有多少组？

把它们都写出来．

6．一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了150m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？

7．已知y＝2－2x，试求

（1）当x为何值时，y＞0；

（2）当y为何值时，x≤－1．

1．4一元一次不等式

（二）

1．填空题．

（1）不等式x＞－3的负整数解是．

（2）不等式x＜4的自然数解是．

2．不等式21－5x＞4的正整数解的个数有（）．

（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个

3．四个连续的自然数的和小于34，这样的自然数组有（）．

（A）5组（B）6组（C）7组（D）8组

4．解下列不等式．

（1）10－3（x＋6）≤1；

（2）（x－3）<

1－2x；

（3）x＞4－；

（4）－4＜－.

5．已知代数式的值不小于，求x的正整数解．

6．某容器盛着水，先用去4升，又用去余下的，最后剩下的水不少于5升．问最初容器内所盛的水至少为多少？

7．一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求较小锐角的取值范围．

8．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；

乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需多少小时？

9．为了有效地使用电力资源，某市电力部门从2003年1月1日起进行居民峰谷用电试点，

每天8∶00至22∶00用电每千瓦时0.56元（“峰电”价），22∶00至次日8∶00每千瓦时0.28元（“谷电”价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元．如果每月总用电量为a度，那么当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算？

10．某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该家具店制定了两种优惠方案：

（1）买一张桌子赠送两把椅子；

（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子，若干把椅子（不少于10把）．如果已知要购买x把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？

1．5一元一次不等式与一次函数

（1）如果y=－3x＋7，当x时，y＜0；

当x时，y≥4．

（2）已知y1=x－2，y2=－3x＋10．当x时，y1=y2；

当x时，y1＞y2；

当x时，y1＜y2．

2．已知函数y=－4x－8．

（1）当x取哪些值时，－4x－8≥0？

（2）当x取哪些值时，y≤6？

3．x取什么值时，函数y＝－2（x－1）＋4的值是

（1）正数？

（2）负数？

4．已知y1＝－x＋1，y2＝4x－2，

（1）x取何值时，y1＜y2？

（2）x取何值时，y1＜y2－10？

5．声音在空气中的传播速度y（m/s）（简称音速）与气温x（℃）满足关系式:

.

求音速超过340m/s时的气温．

6．某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这20名工人中，

派一部分工人加工甲零件，其余的加工乙种零件．已知每加工甲种零件可获利16元，每加工乙种零件可获利24元．

（1）写出此车间每天所获利润y（元）与生产甲种零件人数x（人）之间的函数关系式（用x表示y）．

（2）若要使车间每天获利不少于1800元，问最多派多少人加工甲种零件？

6．甲乙两人在一次100米赛跑中的路程s（米）和时间t（秒）的函数关系如图1—9所示，

（1）甲乙两人谁的速度较快？

（2）经过多长时间，甲跑完50米？

1．6一元一次不等式组

（一）

（1）不等式组的解集是；

不等式组的解集是．

（2）不等式组的解集是．这个不等式组的所有整数解的和是．

2．不等式组的解集为（）．

（A）x＞1（B）x＞（C）x≥1（D）x≥

3．不等式组的最大整数解是（）．

（A）x=－2（B）x=2（C）x=3（D）x=4

4．解下列不等式组：

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

5．求不等式组的整数解．

6．锐角∠α＝（5x－35）°

，求x的取值范围．

7．在△ABC中，AB＝AC，BC＝10cm．如果这个三角形的周长必须大于34cm，小于44cm，求AB的可能范围．

8．已知2－a和3－2a的值的符号相同，求a的取值范围．

1．6一元一次不等式组

（二）

（1）不等式组的解集是．

（2）不等式组的解集是；

负整数解是．

（3）代数式的值小于5且大于0，则x的取值范围是．

（A）x＜1（B）＜x＜1

（C）x＜（D）无解

3．不等式组的解集是（）．

（A）无解（B）x＜2

（C）x＞6（D）6＜x＜2

6．已知2x＋y＝3，当x取何值时，0＜y≤3？

8．已知三条线段的长分别为10cm、3cm、xcm，如果这三条线段能组成三角形，求x的取值范围．

9．某车间生产一种产品，每人比原计划多生产5件产品，这样6个人一天生产的产品超过80件，后来由于进行技术改革，每人每天比原计划多生产10件产品，这样3个人一天所生产的产品数比原计划6个人生产的产品数还多．问该车间原计划每人每天生产多少件产品？

9．已知不等式组

（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；

（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明；

1．6一元一次不等式组（三）

1．一块长方形土地的宽是8m，周长小于50m，该地面积至少是120m2，求长方形的长的

取值范围．

2．有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，如果这个数大于20小于40，求这个两位数．

3．若干苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；

每只猴分5个，则最后一只

猴分得的数不足5个，问共有多少只猴子？

多少个苹果？

4．小虎和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；

体

重只有妈妈一般的小虎和妈妈一同坐在跷跷板的一端．这时，爸爸的一端仍然着地．后来，小虎借来一块质量为6千克的石头，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地．猜猜小虎的体重约是多少千克（精确到1千克）？

5．某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），达到或

超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）．现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？

6．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在一楼，每间住4人，则房

间不够；

如每间住5人，则有的房间没有住满5人；

又若全安排在二楼，如每间住3人，则房间不够；

如每间住4人，则有房间没有住满4人，问该宾馆一楼有多少间客房？

回顾与思考

1．解下列不等式：

（1）15－3（x＋4）≤1；

（2）x－3<

（3）x5－；

（4）－4＞－.

2．解下列不等式组：

3．x取什么值时，代数式2x＋5的值：

（1）是负数？

（2）是0？

（3）是正数？

4．构造两个一元一次不等式，使它们的解都是x≥．

5．已知y＝－3x＋2，当y为何值时，－3≤x≤2？

6．某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过了200个，后来由于改进了技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做的零件数就超过劳动竞赛后8个人一天所做的零件数，问开展劳动竞赛前1个人一天所做的零件数是多少？

7．试求不等式组的解集．

单元测试

一、填空题：

1．不等式2x－1＜0的解集是．

2．不等式－2x＜1的解集是．

3．当x满足条件，代数式x＋1的值大于3．

4．不等式－3x＜6的负整数解是．

5．使代数式x－1和x＋2的值的符号相反的x的取值范围是．

二、选择题：

6．数a、b在数轴上的位置如图1—14所示，则下列不等式成立的是（）．

（A）a＞b（B）ab＞0（C）a＋b＞0（D）a＋b＜0

7．如果1－x是负数，那么x的取值范围是（）．

（A）x＞0（B）x＜0（C）x＞1（D）x＜1

8．已知一个不等式的解集在数轴上表示为如图1—15，则对应的不等式是（）．

（A）x－1＞0（B）x－1＜0（C）x＋1＞0（D）x＋1＜0

9．不等式组的解集在数轴是可以表示为（）．

（A）（B）

（C）（D）

三、解下列不等式或不等式组，并在数轴上表示其解集：

10．2（1－x）＞3x－8．11．－x－1＜．

12．13．－1＜＜2．

14．已知3x＋y＝2，y取何值时，－1＜x≤2．

15．某公园门票的价格是每位20元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．现有18位游客春游，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱？

至少要有多少人去该公园，买团体票反而合算呢？

16．某企业想租一辆车使用，现有甲乙两家出租公司，甲公司的出租条件是：

每千米租车费1.10元；

乙公司的出租条件是：

每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费．问该企业租哪家的汽车合算？