习题集含详解高中数学题库高考专点专练之189加法原理乘法原理Word下载.docx
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14.展开后的不同的项数为
15.小明有枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，则不同的摆法有
16.用，，，十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为
17.将个不同的小球放入编号为，，，的个盒子中，则不同放法有种
18.位同学报名参加学校的篮球队、足球队和羽毛球队，要求每位同学只能选报一个球队，则所有的报名数有
19.现用种不同的颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有
20.已知，，若满足，则称，“心有灵犀”．则，“心有灵犀”的情形的种数为
21.从，，，，中每次取出不同的个数字组成三位数，那么这些三位数的个位数字之和为
22.将名大学生分配到，，三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到学校，则不同的分配方案共有
23.已知两条异面直线，上分别有个点和个点，则这个点可以确定不同的平面个数为
24.空间两个平面，其中一个平面内有个点，另一个平面内有个点，则在任意点连成的直线，异面直线最多有
A.对B.对C.对D.对
25.集合，，则满足，且的集合的个数为
26.位男生和位女生共位同学站成一排，若男生甲不站两端，位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
27.对夫妇去看电影，个人坐成一排．若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则坐法的种数为
28.在《爸爸去哪儿》第二季中，村长给个“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：
①食物投掷地点有远、近两处；
②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需个小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；
③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有
29.口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套只，白色手套只．现从中随机地取出两只手套，若两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜．试问：
甲、乙获胜的机会是
A.一样多B.甲多C.乙多D.不确定的
30.从集合中，选出个元素组成子集，使得这个元素中任意两个元素的和都不等于，则这样的子集有
31.有位教师在同一年级的个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有
32.如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的最大信息量为
33.将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有
34.如图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
35.设是等差数列，从，，，，中任取个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有
36.为了庆祝“六一”儿童节'
某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为
37.用种不同的颜色给图中个区域涂色，如果每个区域涂一种颜色，相邻区域不能同色，那么涂色的方法有种
38.如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是
39.小明有枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反不同的两面．他想把这枚硬币摆成一摞，且满足相邻枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有
40.某单位安排位员工在10月1日至日值班，每天人，每人值班天，若位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有
二、填空题（共40小题；
41.一个密码保险柜的密码由个数字组成，每个数字都是这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是
．
42.某火车站，从一楼到二楼有电梯部，步行台阶式楼梯处，则从一楼上二楼的走法共有
种．
43.四名大学毕业生各自任意选择三个公司应聘，则应聘的情况有
44.名同学去听同时进行的个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是
45.用红、黄、蓝三种颜料对如图所示的三个方格进行涂色，要求每个小方格涂一种颜色，且涂成红色的方格数为（偶数），则不同的涂色方案种数是
46.如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆个，一堆个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是
（用数字作答）．
47.现在某类病毒记作，其中正整数、可以任意选取，则、都取到奇数的概率为
48.个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中，正视图如图所示，若随机从一头取出一个乒乓球，分次取完，并依次排成一行，则不同的排法种数是
49.商店有种不同型号的品牌电脑，种型号不同的DVD，如果小张要购买一台品牌电脑或一台DVD有
种不同的购买方式；
如果小张要购买品牌电脑和DVD各一台共有购买方式
50.将四个不同的小球放入编号为，，，的四个盒子中，则恰有一个空盒子的放法共有
种（用数字作答）．
51.某校开设A类选修课门，B类选修课门．
（1）甲同学从中选一门，有
种不同的选法；
（2）乙同学从A，B两类中各选一门，有
（3）丙同学从中共选门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有
52.从到的正整数中，任意抽取两个相加，所得和为奇数的不同情形有
53.已知，则有序集合对的个数有
个．
54.某运输公司有个车队，每个车队的车辆均多于辆．现从这个公司中抽调辆车，并且每个车队至少抽调辆，那么共有
种不同的抽调方法．
55.教学大楼共有层，每层均有两个楼梯，则由一层到五层（只由下到上，不重复走）的走法有
56.某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了
毕业留言．（用数字作答）
57.某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母，，中选择，其他四个号码可以从这十个数字中选择（数字可以重复）．某车主第一个号码（从左到右）只想在数字，，，，中选择，其他三个号码只想在，，，中选择，则他的车牌号码可选的所有情况有
58.若，，，，，则到的映射有
个，到的映射有
个，到的函数有
59.现有某类病毒记作，其中正整数可以任意选取，则都取到奇数的概率为
60.在一块并排垄的田地中，选择垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植垄．为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于垄，则不同的选垄方法共有
61.若以连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为
62.有一块并排垄的田地中，选择两垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄．为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于垄，则不同的选择垄的方法有
种方法（用数字作答）．
63.做一个零件，有三道工序，第一道工序有个工人会做，第二道工序有个工人会做，第三道工序有个工人会做．如果每道工序挑选一个工人，则完成这个零件的分配方案总共有
64.如图，在的方格（每个方格都是正方形）中，共有正方形
65.将数字，，，，，排成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法有
66.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有，，，的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为，，则为整数的概率是
.
67.集合，，其中，，且．把满足上述条件的一个有序整数对作为一个点的坐标，则这样的点的个数是
68.人站一排，甲不站在排头，乙不站在排尾，共有
种不同的排法．
69.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如，，，等．显然位回文数有个：
，，，，．位回文数有个：
，，，，，，，．则
（）位回文数有
个；
70.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是
71.，，，，，这个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第个数是
72.有红，黄，蓝，绿种颜色的纸牌各张，每一种颜色的纸牌都顺次编号为，，，，，，，，，现将张纸牌混合后从中任取张，则张牌的颜色相同的概率是，，张牌的颜色相同且数字相连的概率是
73.有部车床，需加工个不同的零件，其不同的安排方法有
74.设异面直线，，如果上有个点，上有个点，则过，上的点可确定的不同的平面个数为
75.有位学生参加项不同的竞赛，
（1）每位学生必须参加一项竞赛，则有
种不同的参赛方法；
（2）每项竞赛只许有一位学生参加，则有
（3）每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则有
种不同的参赛方法．
76.将数字，，，填入标号为，，，的四个方格，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有
77.有种不同的书（每种书不少于本），从中选购本送给名同学，每人各一本，共有
种不同的送法．（用数字作答）
78.由，，，，，组成没有重复数字且，都不与相邻的六位偶数的个数是
79.亲情教育越来越受到重视．在公益机构的这类活动中，有一个环节要求父（母）与子（女）各自从中随机挑选一个数以观测两代人之间的默契程度．若所选数据之差的绝对值等于，则称为"
基本默契"
，若所选数据相同，则称为"
非常默契"
，则结果是"
的概率为
；
结果为"
80.定义域为的函数满足，且，，成等比数列，若，，则满足条件的不同函数的个数为
三、解答题（共20小题；
共260分）
81.电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有封，乙箱中有封，现由主持人抽奖确定幸运之星和幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果?
82.
（1）从一副张普通的纸牌中任选张（无序）的方法数有多少种?
（2）从一副张普通的纸牌中任选张同一花色（无序）的方法数有多少种?
（3）从一副张普通的纸牌中任选张，张等值，另两张等值（无序）的方法数有多少种?
83.有一项活动需在名老师，名男同学和名女同学中选人参加．
（1）若只需一人参加，有多少种不同选法?
（2）若需一名老师、一名学生参加，有多少种不同选法?
（3）若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法?
84.某单位职工义务献血，在体检合格的所有人中，O型血的共有人，A型血的共有人，B型血的共有人，AB型血的共有人．求：
（1）从体检合格的所有人中任选人去献血，有多少种不同的选法?
（2）从种血型的人中各选人去献血，有多少种不同的选法?
85.如图所示，是一个通信电路图，求电流从处到处的不同路线共有多少条?
86.从，，，，，这个数字中任取出两个数字分别作为一个对数的底数与真数，则
（1）共可组成多少不同的对数值?
（2）其中有多少个不同的大于的对数值?
87.已知直线中的，，是取自集合中的个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数．
88.如图，一个地区分为个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色．现有种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种?
89.某小组个人排队照相留念．
（1）若分成两排照相，前排人，后排人，有多少种不同的排法?
（2）若分成两排照相，前排人，后排人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法?
（3）若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法?
（4）若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法?
（5）若排成一排照相，其中有名男生、名女生，且男生不能相邻，有多少种排法?
（6）若排成一排照相，且甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法?
90.已知集合，若，则：
（1）可以表示多少个不同的二次函数?
其中偶函数有多少个?
（2）可以表示多少个图象开口向上的二次函数?
91.同室人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，求张贺年卡不同的分配方式有多少种?
92.张卡片上分别写着数字，，，，，从中取出张排成一排组成个三位数，如果可以当作使用，问可以组成多少个三位数?
93.
（1）个不同的小球放入个不同的盒中，一共有多少种不同的放法?
（2）个不同的小球放入个不同的盒中且恰有个空盒的放法有多少种?
94.张壹元币、张壹角币、张伍分币、张贰分币，可组成多少种不同的币值（一张不取，即零元零角零分不计在内）?
95.现要排一份天的值班表，每天有一个人值班，共有个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法?
96.
（1）名同学选报跑步、跳高、跳远个项目，每人报一项，共有多少种报名方法?
（2）名同学争夺跑步、跳高、跳远项冠军，共有多少种可能的结果?
97.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为个部分（如图）．现要栽种种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有多少种（用数字作答）?
98.已知有穷数列共有项，对于每个均有，且首项与末项不相等，同时任意相邻两项不相等．记符合上述条件的所有数列的个数为．
（1）写出，的值；
（2）写出的表达式，并说明理由．
99.已知集合，（），设，令表示集合所含元素的个数．
（1）写出的值；
（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明．
100.已知集合，规定：
若集合，则称为集合的一个分拆，当且仅当：
，，，时，与为同一分拆，所有不同的分拆种数记为．例如：
当，时，集合的所有分拆为：
，，，即．
（1）求；
（2）试用，表示；
（3）证明：
与同为奇数或者同为偶数（当时，规定）．
答案
第一部分
1.D【解析】分为三种情况：
次均取号球，有种取法；
次取球两次取号球，另一次取或号球，共有种；
次取球一次取号球，另两次取或号球，注意可以重复取或，共有种．
故共有种．
2.B3.C4.C5.B
6.B7.B8.C9.C10.A
11.B12.A13.D14.D15.B
【解析】记反面为，正面为，则正反依次相对有，两种；
有两枚反面相对有，，三种，共种摆法．
16.B【解析】由分步乘法计数原理知，用，，，十个数字组成三位数（可有重复数字）的个数为，组成没有重复数字的三位数的个数为，则组成有重复数字的三位数的个数为．
17.B18.B【解析】位同学报名参加学校的篮球队、足球队和羽毛球队，每人限报一项，每人有种报名方法；
根据分步计数原理，可得共有种不同的报名方法．
19.D【解析】分个步骤依次对，，，进行着色，易知不同的着色方法共有种．
20.D
【解析】由题意知当为时，只能取，；
当为时，只能取，；
当为其他数时，都可以取三个数．
故共有种情形．
21.B22.C【解析】第一步，分配甲，有种方法；
第二步，分配其余的三人，应分两种情况：
①其中有一个人与甲在同一个学校，有种情况；
②没有人与甲在同一个学校，则有种情况．
根据乘法原理，不同的分配方案有种．
23.C【解析】分两类情况：
第类，直线分别与直线上的个点可以确定个不同的平面；
第类，直线分别与直线上的个点可以确定个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定个不同的平面．
24.A【解析】构建三棱锥，由题意知，最多可确定的三棱锥的个数为．故构成最多的异面直线的对数为．
25.B
【解析】集合的所有子集共有个，其中不含，，，的子集有个，所以集合共有个．
26.B【解析】从名女生中任取人“捆”在一起记作（共有种不同的排法），剩下名女生记作，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在，之间（若甲在，两端，则为使，不相邻，只有把男生乙排在，之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求），此时共有种排法（左右和右左），最后再在排好的三个元素中选取四个位置插入乙，所以共有种不同的排法．
27.B【解析】第一大类，若三个女的都相邻，又有四类，（男男女女女男，男女女女男男，男男男女女女，女女女男男男）有种，
第二类，若其中两个女的相邻，又有三类（男女女男男女，女男男男女女，女女男男男女，女男男女女男）有种，
根据分类计数原理，得到种．
28.C【解析】若Grace不参与该项任务，则有（种）不同的搜寻方案；
若Grace参与该项任务，则有（种）不同的搜寻方案．
故共有（种）不同的搜寻方案．
29.A【解析】由两只是同色手套的有种，两只手套颜色不同有，可知，甲、乙获胜的机会是一样多．
30.A
【解析】先把集合中的元素分成组：
，，，，，由于选出的个元素中，任意两个元素的和都不等于，所以从每组中任选一个元素即可，故共可组成个满足题意的子集．
31.B【解析】设四位监考教师分别为，，，，所教班分别为，，，，假设监考，则余下三人监考剩下的三个班，共有种不同方法，同理监考，时，也分别有种不同方法，由分类加法计数原理，共有（种）不同
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