第四章第1课时曲线运动运动的合成与分解Word下载.docx
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（1）基本概念
①运动的合成：
已知分运动求合运动．
②运动的分解：
已知合运动求分运动．
（2）分解原则：
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．
（3）遵循的规律
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
（4）合运动与分运动的关系
①等时性
合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
②独立性
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．
③等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．
5．[合运动与分运动等时性的应用]在第16届亚洲运动会上，10米移动靶
团体冠军被我国选手获得．图1为简化的比赛现场图，设移动靶移动
的速度为v1，运动员射出的子弹的速度为v2，移动靶离运动员的最近
距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员射击时离目标的
距离应该为（ ）图1
A.
B.
C.
D.
6．[绳端速度的分解方法]如图2所示，轻绳通过定滑轮拉动物体，使其
在水平面上运动．若拉绳的速度为v0，当绳与水平方向夹角为θ时，
物体的速度v为________．若此时绳上的拉力大小为F，物体的质
量为m，忽略地面的摩擦力，那么，此时物体的加速度为________．图2
方法提炼
1．在运动的分解中，常利用分运动的等时性，通过求解分运动的时间来求合运动的时间．
2．对绳端速度合成与分解的方法：
（1）物体的实际运动一定是合运动．
（2）绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度．
【课中案】
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．条件
（1）因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；
（2）物体受到的合外力与初速度不共线．
2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧．
3．速率变化情况判断
（1）当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
（2）当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
（3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．
例1
如图3所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v.
若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始
水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块的实际运动轨
迹可能是图中的（ ）图3
A．直线PB．曲线Q
C．曲线RD．无法确定
突破训练1
一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是（ ）
考点二 运动的合成及性质
1．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动的性质判断
3．两个直线运动的合运动性质的判断
根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
例2
如图4所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧向
右上方45°
方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速
度（ ）
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变图4
D．大小和方向均改变
突破训练2
如图5所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速
行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正
确的是（ ）
A．物体的实际运动速度为v1＋v2
B．物体的实际运动速度为
图5
C．物体相对地面做曲线运动
D．绳索保持竖直状态
16．运动的合成与分解实例——小船渡河模型
小船渡河问题分析
（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
（2）三种速度：
v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）．
（3）三种情景
①过河时间最短：
船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝
（d为河宽）．
②过河路径最短（v2<
v1时）：
合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝
.
③过河路径最短（v2>
合速度不可能垂直于河岸，无法
垂直渡河．确定方法如下：
如图6所示，以v2矢量末端为圆心，
以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，
则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：
cosα＝
，最短图6
航程：
s短＝
＝
d.
例3
一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在静水中的速度为v2＝5m/s，则：
（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？
用多长时间？
位移是多少？
（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？
突破训练3
一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离s变化的关系如图7甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（ ）
图7
A．船渡河的最短时间是25s
B．船运动的轨迹可能是直线
C．船在河水中的加速度大小为0.4m/s2
D．船在河水中的最大速度是5m/s
17．绳（杆）端速度分解模型
1．模型特点
沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等．
2．思路与方法
合运动→绳拉物体的实际运动速度v
分运动→
方法：
v1与v2的合成遵循平行四边形定则．
例4
如图8所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？
图8
突破训练4
如图9所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过
定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻的速度
分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为T，物体所受重力为G，则下列
说法正确的是（ ）图9
A．物体做匀速运动，且v1＝v2
B．物体做加速运动，且v2>
v1
C．物体做加速运动，且T>
G
D．物体做匀速运动，且T＝G
18．“化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用
把曲线运动分解为两个方向上的直线运动，利用直线运动的性质、条件及规律求解曲线运动的相关问题．
例5
一快艇要从岸边某处到达河中离岸100m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图10甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则（ ）
图10
A．快艇的运动轨迹可能是直线
B．快艇的运动轨迹只能是曲线
C．最快到达浮标处通过的位移为100m
D．最快到达浮标处所用时间为20s
突破训练5
有一个质量为2kg的质点在x－y平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图11所示，下列说法正确的是（ ）
图11
A．质点所受的合外力为3N
B．质点的初速度为3m/s
C．质点做匀变速直线运动
D．质点初速度的方向与合外力方向垂直
高考题组
1．（2011·
江苏·
3）如图12所示，甲、乙两同学从河中O点出发，
分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，
OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流
速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、图12
t乙的大小关系为（ ）
A．t甲<
t乙B．t甲＝t乙
C．t甲>
t乙D．无法确定
2．（2011·
四川·
22
（1））某研究性学习小组进行如下实验：
如图13所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为（4,6），此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．（R视为质点）
图13
3．（2010·
上海单科·
12）降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（ ）
A．下落的时间越短B．下落的时间越长
C．落地时速度越小D．落地时速度越大
4．一小球在光滑水平面上以某速度做匀速直线运动，运动途中受到与水平面平行的恒定风力作用，则小球的运动轨迹可能是（ ）
5．人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度
v0匀速地拉绳使物体A到达如图14所示位置时，绳与竖直杆的夹
角为θ，则物体A实际运动的速度是（ ）
A．v0sinθB.
图14
C．v0cosθD.
【课后案】限时：
30分钟）
►题组1 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角
（如图1），与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方
向的恒力Fy，则（ ）
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动图1
B．如果Fy>
Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．质点不可能做直线运动
D．如果Fx>
Fycotα，质点向x轴一侧做曲线运动
2．“神舟”九号飞船于2012年6月16日发射升空，如图所示，在“神舟”九号靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟”九号所受合力的方向可能是（ ）
3．质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°
（大小不变）后，物体可能做（ ）
A．加速度大小为
的匀变速直线运动
B．加速度大小为
C．加速度大小为
的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
4．某质点在水平面上的直角坐标系xOy坐标平面内运动的轨迹如图2
所示，下面判断正确的是（ ）
A．若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向也始终做匀速运动
B．若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向先加速后减速运动图2
C．若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向也始终做匀速运动
D．若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向先加速后减速运动
5．一质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图3
所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可
能沿图中的（ ）
A．F1的方向B．F2的方向C．F3的方向D．F4的方向
6．质量m＝4kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿＋x轴方向的力F1＝8N作用了2s，然后撤去F1；
再用沿＋y轴方向的力F2＝24N作用了1s，则质点在这3s内的轨迹为（ ）
►题组2 小船渡河模型问题的分析
7．甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速
为v0，划船速度均为v，出发时两船相距
H，甲、乙两船船头
均与河岸成60°
角，如图4所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸
A点，则下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙两船到达对岸的时间不同图4
B．v＝2v0
C．两船可能在未到达对岸前相遇
D．甲船也在A点靠岸
8．如图5所示，河水流速与距出发点垂直距离的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ ）
图5
A．船渡河的最短时间是60s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船航行的轨迹是一条直线
D．船的最大速度是5m/s
9．一艘小船在静水中的速度大小为4m/s，要横渡水流速度为5m/s的河，河宽为80m．设船加速启动和减速停止的阶段时间很短，可忽略不计．下列说法正确的是（ ）
A．船无法渡过此河
B．小船渡河的最小位移（相对岸）为80m
C．船渡河的最短时间为20s
D．船渡过河的位移越短（相对岸），船渡过河的时间也越短
►题组3 绳（杆）端速度分解模型问题的分析
10．如图6，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳
拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳
与河岸的夹角为α时，船的速率为（ ）
A．vsinαB.
图6
C．vcosαD.
11．A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图7所示．物体B的运动速度vB为（绳始终有拉力）（ ）
A．v1sinα/sinβB．v1cosα/sinβ
C．v1sinα/cosβD．v1cosα/cosβ
►题组4 运动的合成与分解原理的应用
12．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已知物体速度越大受到的空气阻力越大．下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是（ ）
13．质量为1kg的质点在x—y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图8甲、乙所示．下列说法正确的是（ ）
甲 乙
A．质点的初速度为5m/s
B．质点所受的合外力为3N
C．质点做类平抛运动
D．2s末质点速度大小为6m/s
14．如图9所示，质量m＝2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面
上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为
，
g＝10m/s2.根据以上条件，求：
图9
（1）t＝10s时刻物体的位置坐标；
（2）t＝10s时刻物体的速度和加速度的大小与方向．
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