春人教版二年级数学下册教案9 数学广角推理Word格式.docx
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通过观察、猜测等活动，初步理解逻辑推理的含义。
▶教学难点
学会有序地、全面地思考问题，培养学生有条理地进行数学表达的能力。
▶教学准备
课件、礼物两件。
【教学提示】
操作前选好合适的礼物（小、方便操作）。
▶教学过程
一、游戏导入，感受简单推理
“猜一猜”游戏。
1.“随意”猜。
教师任意选取两样文具作为礼物（不告诉学生包含的品种），然后两手握拳，一上一下放好。
让学生猜一猜：
上面手中有什么礼物？
下面手中有什么礼物？
2.“犹豫”猜。
师：
礼物是橡皮和卷笔刀。
让学生再次猜上面手中是什么？
下面手中是什么？
3.“确定”猜。
教师继续提示：
下面手中不是橡皮。
在猜物体的过程中，适时提问学生：
你们为什么这么猜呢？
教师打开双手，证明学生的猜测正确。
从这个游戏可以看出，只要动脑筋，就能解决很多类似的问题。
这种思考方法通常叫做“推理”，这节课我们就来利用推理解决一些生活中的问题。
［板书课题：
推理
（1）］
【设计意图】让学生初步感受推理是一种既实用、又好玩的数学思维方式，激发学生的学习热情，让学生初步感知推理是根据已知条件推出结论。
二、分析推理，探究新知
课件出示教科书P109例1。
1.理解题意，分析问题。
从题中你获得了什么数学信息？
【学情预设】学生会完整表达，但不会有意识地去把信息进行分类整理。
独立思考：
他们三人分别拿的是什么书？
用自己喜欢的方式记录解决这个问题的过程，然后在小组内交流自己的想法。
学生活动，教师巡视。
注意推理过程的表达。
组织好语言，简洁、有条理地表达自己的思维过程。
【学情预设】学生用“排除法”叙述的比较多。
也可能会根据课件中的信息，连线解决。
极少数学生会采用列表法。
2.互动互议，精讲引导。
谁能向大家说一说，你是怎么思考的？
全班汇报解题方法，教师主要引导学生利用推理的思路说出结果。
【学情预设】排除法。
学生会直接表述。
因为小红拿的是语文书，小丽拿的不会是语文书，但又知小丽拿的也不是数学书，所以只能是道德与法治。
最后小刚拿的是数学书。
教师注意多找几个同学起来问一问：
“你听明白了吗？
”“谁听懂了他是怎样想的？
”
如果后期没有出现连线法或列表法，教师可以适时引导。
只有语言表达好像还是不够清楚，怎样可以更简洁直观地表达呢？
引导学生发现信息混合在一起时不好观察，收集信息后及时对信息进行整理，有助于厘清思路。
学生整理信息，教师板书，然后边表达边连线，体会连线法的优点。
【学情预设】预设1：
边写边画，用连线法叙述。
把人名和书名写成两行，再根据每一个条件分别连线。
教师根据学生汇报板书，并引导学生对比发现，解决问题时对信息进行分类整理，便于后期解决问题。
指名多名学生表述连线法的过程。
预设2：
边展示表格边叙述。
（如下图，只要合理都要予以肯定）
理解每一格指的是什么。
汇报时教师要注意引导学生说说自己是怎么想的。
指名多名学生表达列表法的过程。
3.总结方法，求同引思。
为什么几位同学叙述自己的思考过程时都是从“小红拿的是语文书”开始的？
以此使学生体会到推理时应先抓住关键的信息，层层分析，最终推导出结论。
（板书）
师追问：
你为什么能肯定小丽拿了道德与法治书？
说说你的想法。
从同学们的推理过程可以看出，在用推理解决问题时，往往不只一种方法，但不论用什么方法，一般先找到一个关键的信息（用手指向“小红拿的是语文书”），由这个信息往往能直接得到一个结论，这个结论可以帮助我们进行下一步的推理。
实际推理的时候，方法有很多，边阅读边思考是推理的好方法，连线法和列表法能让我们的推理过程简洁、直观，我们可以根据需要选择合适的方法。
教师总结时，注意突出关键词。
【设计意图】让学生在独立思考的基础上自主探究解决问题的策略，学会从众多信息中选择关键信息推理出某个结论，重点掌握用连线法和列表法来辅助推理。
三、巩固应用，内化提升
1.完成教科书P109“做一做”第1题。
学生独立完成，全班交流方法。
交流时注意学生叙述语言的逻辑顺序与层次性。
关注：
从哪里入手？
可以推理出什么结论？
怎么表达让这题的推理过程更简洁呢？
2.完成教科书109“做一做”第2题。
信息比较多，也比较乱，如何来整理呢？
学生分类整理信息，表达自己整理信息的思路。
学生独立完成，全班交流。
用简洁的语言叙述推理的全过程。
3.完成教科书P111“练习二十一”第3题。
不仅仅让学生会做题，更要让学生表达推理的过程。
学生整理信息，说一说，从哪里入手？
学生理解有困难时，可提醒学生借助合适的数学策略去解决这个问题，可以选择用表格的方法降低思维难度。
独立完成，汇报交流推理过程。
【学情预设】学生首先根据两个“我不是最后一名”的信息综合判断出小雨是最后一名，再根据“但是小松的成绩比我好”确定小松是第一名，小东是第二名。
把小东说的话改一改“我也不是最后一名，但小松的成绩比我的差”，最后的结果变了吗？
学生口头表达，培养学生灵活进行推理的能力。
4.游戏——猜图形。
（出示课件）
最后展示“我不是三角形”。
让学生随时都要全面思考问题。
信封里有一个圆、一个三角形和一个长方形，都分别只露出一部分，你能猜猜它们分别是什么图形吗？
学生独立思考，然后表达自己的推理过程。
5.完成教科书P110“思考题”。
学生自主整理信息，尝试表达思路。
当出现思路混乱或不清晰时，可降低难度，加入表格，让学生画表后完成本题，之后全班交流推理过程。
【设计意图】练习均取自教科书，并按照难易程度编排顺序，思维训练层层深入。
由此可以使学生进一步理解推理的含义，体验推理的过程，又有利于培养学生有序、全面地思考问题的意识，训练有条理地进行数学表达的能力，培养学生灵活推理的能力。
感受解决推理问题重要的是过程与逻辑思维，而不是固定于某一种方法。
四、课堂小结
1.师：
本节课我们学会了什么？
2.师：
通过今天的学习，你能解决生活中的什么问题？
▶板书设计
展示学生整理信息的过程与结果，如有不好的或可改进的地方，生生互动改正。
▶教学反思
由于学生年龄较小，对于抽象思维（口头表述）的接受比较困难，但形象思维（连线、表格）就显得比较直观，学生易于接受。
因此，不论是授例，还是练习，当题目比较简单时，学生可以用口头表述的方法进行推理，当题目比较复杂时，就引导学生用比较直观的连线或表格去进行分析和推理。
这样的话，学生可以根据难易程度的不同而选择合理的、适合自己的方法。
学生对这一内容很感兴趣，学习热情很高，由于问题比较简单，很多学生很容易就知道结果，但是要有条理地、清晰地表述推理过程有些困难，需要多引导，让他们能很好地表达出来。
▶作业设计
见对应课时作业P61第二题。
二、菲菲、元元和路路三人一个小组，参加跳远比赛。
第一名是（），最后一名是元元（）。
参考答案
二、菲菲元元
第2课时推理
（2）
教科书P110例2，完成教科书P110“做一做”，P112“练习二十一”第7题。
1.通过观察、分析等活动，用推理解决一些简单游戏中的数学问题，经历稍复杂的推理过程。
2.积累一些简单推理的经验，在推理的过程中不断尝试、调整，学会按一定的方法进行推理。
3.培养学生大胆猜想、积极思考的学习品质；
体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心。
经历推理过程，解决简单的问题。
用简洁的语言有条理地表达推理的过程。
课件。
一、游戏导入，活跃思维
1.根据老师的4句话，猜测老师心中想的数。
这个数是个两位数；
十位上的数字比3大，比6小；
个位上的数字是5；
十位上的数字不比个位上的数字小。
先小组讨论得出结论，再由学生组织两轮猜数游戏。
2.课件出示习题。
哪一个表格中可以直接确定A是几？
我们在推算第四个数的时候，哪行空格里出现了三个不同的数，我们就能直接确定第四个数是几，而空格越多的，我们越无法确定。
今天这节课，我们将利用这种数学思想解决新的问题。
[板书课题：
推理
（2）]
【设计意图】复习已学的知识，锻炼学生的表达能力。
利用例2简化题目的练习，让学生初步体会空格的数是几跟已知信息息息相关。
了解空格与已知数之间的关系。
二、合作交流，探究新知
课件出示教科书P110例2。
1.分析A的位置怎么填。
从题目中，你读懂了什么？
要求的是哪个数？
【学情预设】学生很容易将前面习题的内容与本题建立联系，已有寻找信息与整理信息的基础，能理解题意，并知道注意每个数在每行、每列都只能出现一次，不能重复。
从哪里入手会比较好找？
题目中已给定方向A或B，会有学生直奔结果，找B应该是几，就会发现B所在的行有2，说明B不可能是2；
B所在的列有3，说明B也不可能是3。
因此B只可能是1或4。
但到底是1还是4呢？
不能确定。
所以从B入手不能直接确定B应该是几。
转而就会思考题目展示A的意图，从而找到切入点。
先看哪一个空格所在的行和列出现了三个不同的数，这样就能确定这个空格应填的数。
请大家想一想，表中的字母A可能代表哪个数字呢？
与同桌说说你的想法。
学生讨论，教师巡视，之后全班汇报，适时进行板书。
【学情预设】A的竖列另外两个方格里的数字分别是1和3，A可能是2或4；
再看A所在的横行另两个方格里分别是B和2，所以A只能是4。
随着学生的交流展示，课件着重呈现学生所描述的行和列的方格，最后形成十字交叉。
直观给学生展示，A所在的行和列合起来有3个已知数，所以A只能是除了这三个数以外的第四个数。
推测出A所表示的数字是4。
把数字A所表示的数字4填入表格。
请大家回忆一下刚才的解答过程，再与同桌相互说一说推理的过程。
学生活动，教师巡视指导并寻找叙述比较好的同学，活动结束后全班汇报。
2.独立分析B的位置怎么填。
请大家先独立找到字母B代表哪个数字，再把想法与同桌说一说。
学生活动，教师巡视，全班汇报，教师用课件展示学生推理过程，着重突出B所在的行和列，完成板书。
【学情预设】学生已有寻找字母A的经验，在进行B应该是几的表达时，会有意识地去用排除法，还有学生能够同时观察行和列，对能清晰表达的学生予以表扬。
言之有理即可，不固定表达的方式。
3.完成表格。
根据刚才推算的方法，你们能填出其他方格中的数吗？
先独立思考，再小组交流。
全班汇报，体会推理方法。
教师选择学生作业，视频展示，请其他同学检验是否正确。
师生小结，明确思路：
先找已知的三个不同的数，确定第四个数，依次推出结论。
最后还要检验得出的结论是否正确。
【设计意图】引导学生利用表格，借助符号，运用排除法进行推理。
教师通过适当的启发，让学生在自主尝试、调整的过程中解决问题。
学生经历困惑、失败的过程，更能体验到成功的喜悦，在潜移默化中积累推理的经验。
同时也有利于学生有序、全面地思考问题，有条理地进行数学表达。
三、巩固练习
1.完成教科书P110“做一做”。
本题容量大，可抽取其中的格子让不同的学生说，通过集体的力量去完成，让更多的学生学会推理，并参与到课堂活动中来。
你知道了哪些信息？
学生独立完成，在读懂规则的基础上找到解决问题的关键后再推理，叙述推理过程。
2.完成教科书P112“练习二十一”第7题。
从哪里入手呢？
你是怎么想的？
【学情预设】没有了A、B的提醒，会有学生出现找不到切入点的情况，可以适当提醒，注意根据所给信息去深度挖掘，要理解题意的精髓，找到切入点，即哪个空格所在的行、列出现的数最多就从哪个空格开始，或者看哪个3×
3的格子内出现的数最多就从哪个格子开始。
学生独立完成，给予一定时间思考和操作后，进行集体展示。
如中途发生困难，大多数学生无法进行时，可暂停并讨论如何解决。
最后交流时重在让学生表述自己具体的推理方法。
检验各自解答的结果。
3.方法总结。
没有了A、B的提醒，我们如何去寻找切入点呢？
引领学生总结方法：
要想确定一个数时，必须排除其他所有数，才能确定最后一个数；
当通过推理不能一次确定某个数时，要及时换个切入点，用已知条件进行推理得出结论，然后再将结论作为已知条件进行推理得出新的结论。
推理完后记得检验。
【设计意图】通过练习，考查了学生对新知的掌握情况及应用能力，并让学生在练习中感知规律的普遍存在。
对所学知识进行基础巩固后，加大练习难度，让学生丢掉拐杖，以免陷入非要有A、B才能进行推断，或者非要从A开始推断的误区。
要尝试自己去寻找切入点。
这节课你有什么收获？
整理信息，理解题意，找切入点。
本节课对于二年级学生来讲，要想彻底明白并掌握推理的方法，并不是一件容易的事。
因此，在教学设计中就把难点分散在每个教学环节之中，然后各个击破。
从一行理解题意，到从行、列观察，然后总结方法，得出基本的结论。
学生会选择在表格旁边写写画画，用排除法去填格子，也会出现把不确定的数直接填入格中，导致一系列的错误。
要提醒学生找到方向，全面地去考虑问题，不能想当然。
特别是第7题，数据比较多，还有部分学生没有找到正确的解答方法，只能让他们课后去探索。
见对应课时作业P62第一至三题。
一、在下面的方格中，每行、每列都有1~4这四个数。
并且每个数字在每行、每列都只出现一次，B应该是几？
二、（2019·
湖北武汉江岸区）在下面的方格中，每行、每列都有“我、爱、数、学”这四个汉字，并且每个汉字在每行、每列都只出现一次，★和
分别代表的是哪个汉字？
三、从1~9中选合适的数字填入下面的
中。
（每个算式中的数字不能重复）
一、B应该是2。
二、★代表的是数，
代表的是学。
三、
（答案不唯一）
练习课
完成教科书P111~112“练习二十一”第1、2、4~6题。
1.巩固简单的推理知识，进一步获得一些简单推理的经验。
2.让学生在练习中经历简单的推理过程，体验逻辑推理的思想和方法，体会逻辑推理的条件与结论之间的联系。
3.培养学生探索数学问题的兴趣和欲望，以及发现、欣赏数学的美的意识。
掌握一些简单的推理知识。
体验逻辑推理的思想和方法。
一、基础练习
老师的两个手心里分别写着数字8和9,我左手写的不是8。
从这条线索中你得到了哪些信息?
【学情预设】左手写着9，右手写着8。
能用上“因为……所以……”来表达你的观点吗？
【学情预设】因为左手写的不是8，所以左手写的是9。
有不一样的表达方式吗？
【学情预设】因为左手写的不是8，所以右手写的是8。
那谁能用上“因为……所以……那么……”来完整地陈述自己的推理和判断?
【学情预设】因为左手写的不是8，所以左手写的是9，那么右手写的是8；
因为左手写的不是8，所以右手写的是8，那么左手写的是9。
师小结：
根据一条线索，从不同的角度思考，都可以得到正确的结论。
二、巩固练习
1.基础练习。
（1）完成教科书P111“练习二十一”第1题。
认真读题，仔细分析，你能从中找到哪些有用的信息？
最先可以确定谁拿的什么动物卡片？
为什么？
可知小林拿的不是猫卡片，小风拿的是兔卡片。
可以最先确定小风拿的是兔卡片。
寻找确定信息。
整理信息后分析信息，学生可选择口头表达或者连线法。
展示学生信息整理的结果，找到推理依据并确定信息。
学生交流，叙述推理过程和结果。
（2）完成教科书P111“练习二十一”第2题。
说说你的解题思路。
独立完成，集体展示。
合作探讨，方法优化。
（3）完成教科书P111“练习二十一”第4题。
【学情预设】看哪个空格对应的行和列出现了三个不同的数字，就从那个空格入手。
独立完成并与同桌交流，说一说推理依据。
同桌之间互相检验，交流检验方法。
2.提升练习。
（1）完成教科书P112“练习二十一”第5题。
学生读题，并说清题目要求。
从哪个空格入手？
【学情预设】教科书中已给出字母，有以往的经验，学生能在三个字母中选取一个作为思考的基础，不再是只看问题了。
说一说，A为什么是4？
接下来可以确定哪一个字母呢？
指名学生上台板演。
学生上台边指边说，表述自己的推理过程，叙述推理依据。
（2）完成教科书P112“练习二十一”第6题。
引导学生说一说竖式加、减法的计算方法。
结合竖式加、减法的计算方法，说说这类推理要从哪里开始推理。
【学情预设】根据加、减法的竖式计算的特点，学生很容易想到从个位开始推理。
注意推理过程不能出现数字重复，或者忽略进退位的情况。
展示学生错误案例，集体讨论，寻求解决此类问题的方法及注意事项。
找能推理出确定信息的空格。
要全面考虑，每个竖式中每个数字只能用一次，注意进位和退位。
（3）课件出示练习题。
你从题中知道了什么信息？
【学情预设】可能会出现有学生会填空但不会表达的情况，可以给学生提供一定思路，帮助学生整理信息，找到合适的表达方法。
1~9的数字之和是45，每行三个数的得数相等，说明45要平均分到三行里，得到每行的和只能是15。
接着找出1~9这九个数字中有哪三个数相加得数是15，全部写出来。
1+9+5；
2+8+5；
3+7+5；
4+6+5；
7+6+2；
8+6+1；
8+4+3；
9+4+2。
分析得出最中间只能填数字5。
学生尝试将数字按要求准确填入空格中，最后检验自己的结果是否正确。
【设计意图】本题主要是对两种形式的简单推理进行巩固练习，并在此基础上进行提升。
体会推理的全过程，了解一些简单的辅助推理的方法，学会用语言表述自己的推理过程。
有条理地表达，是锻炼逻辑思维能力很好的方法。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么新的收获？
本节课的内容主要是对前面两课时的巩固，也是本单元的结束课程。
推理在日常生活中有很多的应用，学生也有这样的思维导向，会去处理简单的推理问题，只是在以前没有经过系统的学习，没有对所解决的问题进行分类，思维有点混乱，以致开始解决问题时会出现错误。
错误的原因大多数是考虑不全面，把可能的答案当成准确的答案来进行推理，导致前后矛盾。
学习推理课程后，学生会尝试表达自己的思路，在说的过程中进行思考，注意根据已知推出的结果要准确、全面，不然所有的推理都会毫无意义。
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