整数和数的整除Word文件下载.docx
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1．例118的因数有哪几个？
2、观察18、20、9的因数，你发现了什么？
还发现了什么规律？
2．例22的倍数有哪些？
试着求出4、5的倍数
4、观察从上面几个例子，发现了什么？
为什么一个数没有最大的倍数？
一个数的倍数的个数是无限的。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
5、判断
（1）15的倍数一定大于15。
…………………………………（）
（2）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。
……………（）
（3）36的最小倍数和最大因数都是36。
……………………（）
（4）1没有因数。
………………………………………………（）
（5）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。
……（）
1.在自然数里，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的自然数是（）。
2.在1，2，9这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）既不是质数也不是合数。
3.10能被0.5（），10能被5（）。
4.a÷
b=4（a，b都是非0自然数），a是b的（）数，b是a的（）数。
5.自然数a的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。
6.20以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
7.同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。
8.18和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
9.102分解质因数是（）。
10.数a和数b是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。
11.在1到10之间的十个数中，（）和（）这两个数既是合数又是互质数；
（）和（）这两个数既是奇数又是互质数；
（）和（）这两个数既是质数又是互质数；
（）和（）这两个数一个是质数，一个是合数，它们是互质数。
12.在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是（）；
含有因数5的数是（）；
既是2的倍数又是3的倍数的数是（）；
同时是3和5的倍数的数是（）。
13.28的因数有（），50以内13的倍数有（）。
14.一位数中，最大的两个互质合数的最小公倍数是（）。
15.在自然数中，最小的质数与最小的奇数的和是（），最小的合数与最小的自然数的差是（）。
16.2
的分数单位是（），它减少（）个这样的分数单位是最小的质数，增加（）个这样的分数单位是最小的合数。
17.493至少增加（）才是3的倍数，至少减少（）才有因数5，至少增加（）才是2的倍数。
18.把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（）。
19.一个最简真分数的分子是质数，分子与分母的积是48，这个最简真分数是（）。
20.A=2×
2×
3×
7，B=2×
7，A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
21.一个数的最大因数是36，这个数是（），把它分解质因数是（）。
22.三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是（），（），（）。
23.从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的同时是2，3，5的倍数的最大四位数是（）。
24.三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（）。
25.用2，3，5去除都余1的数中，最小的数是（）。
26.由10以内的质数和0组成的是2，3，5的倍数的最小三位数是（）
27.根据条件在下面括号里填上适当的数。
质数奇数偶数质数奇数
20﹤（）﹤（）﹤（）﹤（）﹤（）﹤32
28.一个三位数，既是12的倍数，又是5的倍数，且9又是它的因数，这个三位数最大的是（）。
29.一个是2和3的倍数的四位数，它的千位上的数既是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它的十位上的数是最小的质数，个位上的数是（）或（）。
30.三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。
31.从0，3，5，7四个数中挑三个能同时被2，3，5整除的三位数，这样的三位数共有（）个。
32.一个合数的质因数是10以内的所有质数，这个合数是（）。
33.甲是乙的二分之一，甲数和乙数的最小公倍数是54，甲数是（），乙数是（）。
34.一个两位数加上2是2的倍数，加上5是5的倍数，加上7是7的倍数，这个数是（）。
35.一个小数，如果把它的小数点向左移动两位，得到的数比原数小0.396，原来的小数是（）。
36.如果被减数，减数与差的和是54.8，被减数是（）。
37.在一个减法算式里，被减数，减数和差相加的和是50，已知差是减数的
，这个减法算式是（）
38.把
的分母去掉后，所得的数是原分数的（）倍。
39.
的分子增加6，要使分数大小不变，分母应增加（）。
40.一个最简分数，把它的分子扩大4倍，分母缩小4倍，等于24，这个最简分数是（）
41.一个最简真分数的分子，分母的积是50，这个分数是（）或（）
42.有两根钢管，一根长72分米，另一根长90分米，把它们截成同样长的小段而不浪费，每小段最长
（）分米。
43.某长途汽车站向东线每20分钟发一辆车，向西线每15分钟发一辆车，如果同时向两线发车，至少要经过（）分钟又同时发车。
44.有两个质数，它们的和的倒数是
，这两个质数分别是（）和（）或（）和（）。
45.贝贝用一些长6厘米，宽4厘米长方形纸板拼图形，至少（）张就能拼成一个正方形。
46.一次数学竞赛，结果参加学生中
获得一等奖，
获得二等奖，
获得三等奖，其余获得纪念奖，参加竞赛的至少有（）名同学。
47.五
（1）班同学上体育课，站成长方形队伍，排成3行，最后1行少1人；
排成4行最后余3人；
排成5行少1人，排成6行多5人。
上体育课的同学可能是（）人。
48.甜甜用24张相同的正方形拼图纸拼成一个长方形，可以拼出（）种不同的长方形（长a，宽b和长b，宽a算一种）
49.四名学生恰好一个比一个大一岁，年龄的积为5040，这四名同学的年龄从小到大的顺序是（），（），（），（）。
50.把长，宽，高分别是150厘米，90厘米，60厘米的长方体木料，锯成大小一样的正方体木块没有剩余，最少可以锯成（）块。
51.周艳有一盒巧克力糖，7粒一数还余4粒，5粒一数又少3个，3粒一数正好没剩余，这盒巧克力至少有（）粒。
52.一个长方体的长，宽，高是三个两两互质且均大于1的自然数，已知这个长方体的体积是5525立方厘米，那么它的表面积是（）平方厘米。
53.把自然数a和b分解质因数得到：
a=2×
5×
7×
m，b=3×
m，如果a和b的最小公倍数是2310，那么m=（）。
54.（）与60的最大公因数是12，最小公倍数是120.
55.用三个不同质数组成一个三位数，使这个三位数能被它的每个数字整除，这个三位数是（）
56.甲，乙两人岁数之和是一个两位数，这个两位数是一个质数，这个质数每一位上的数字之和是13，甲刚好比乙大13岁，那么甲是（）岁，乙是（）岁。
57.把A分解质因数是A=a×
b×
c（a，b，c均为质数），A的因数有（）个。
59.在30和40之间找出两个自然数，使它们的积与21×
60相等，那么这两个自然数是（）和（）。
60.两个数的乘积是432，最小公倍数是144，这两个数是（）和（）或（）和（）。
61.一个数分别被2，4，5除都余1，这个数在100到130之间，这个数是（）或（）。
62.有A，B，C，D四个自然数，A和B的最小公倍数是36，C和D的最小公倍数是90，A，B，C，D四个数的最小公倍数是（）
63.去年，父子两人的年龄都是质数，今年它们的岁数之积为304，今年父子两人的年龄各是（）岁和（）岁。
因数与倍数重要知识点
1.因数、倍数概念：
如果ａ×
ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
２.一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
３．２、３、５倍数的特征。
（１）２的倍数的特征：
个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；
不是２的倍数的数叫做奇数。
（２）３的倍数的特征：
一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。
（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。
４．质数和合数。
（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
最小的质数是２。
（２） 一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。
最小的合数是４，合数至少有三个因数。
（３）１既不是质数，也不是合数。
５．质因数和分解质因数。
（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
（２） 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：
３０＝２×
３×
５
６．最大公因数和最小公倍数。
（１） 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
７．互质数：
公因数只有１的两个数，叫做互质数。
８.100以内质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97
9.13的倍数：
26、39、52、65、78、91、104、117
17的倍数：
34、51、68、85、102、119、136、153
19的倍数：
38、57、76、95、114、133、152、171
因数与倍数专项练习题
一.我会填.
1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是（）.
2.是3的倍数的最小三位数是（）.
3.三个数相乘，积是70，这三个数是（）（）（）
4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（），最大两位数（）最小三位数（）最大三位数（）。
5.用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（）同时是3、5倍数的最小三位数是（）。
6.100以内6和15的公倍数有（）。
7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（）。
8.既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（），最大的三位数是（）。
9.有两个不同质数的和是22，它们的积是（）。
10．两个数是质数，那么它们的乘积是（）。
11.一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（）。
12.甲=2×
５乙＝２×
７，甲和乙的最大公因数是（）。
13.把154分解质因数是（）。
14.有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（）
15.两个质数得积一定是（），两个合数的积一定是（）。
二．我会选。
1．下列各组数中，两个数只有公因数1的是（）
A.17和51B.52和91C.24和25D.11和22
2．当a是自然数时，2a+1一定是（）
3．A.奇数B.偶数C.质数D.合数
3.在自然数中，能同时被2、5整除的数一定是（）
4.A.质数B.奇数C.个位上是0的数
4.a是21的因数，a+21的值有（）个
5.A.2B.3C.4D.5
5.要使四位数4□27是3的倍数，□内应填（）
A.0、3、6、9B.2、5、8C.2、6D.任何数字
三．我会算（计算最大公因数和最小公倍数）
1.56和422.225和153.54、72和90
4.84和1055.66、165和2316.13、26和52
四.我会列.
1．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?
如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少?
2.一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？
3.有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；
如果5箱一数，还剩一箱；
如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？
5.班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？
一共剪几段？
6.一个长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？
7.甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。
至少又过多少天他们又在图书馆相会？
8.级三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？
每班可以分几组？
一、判断题
（
）1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
）2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
）3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
）4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
）5、5是因数，10是倍数。
）6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
）7、因为18÷
9=2，所以18是倍数，9是因数。
）9、任何一个自然数最少有两个因数。
）10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。
）11、15的倍数有15、30、45。
）12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。
）13、两个素数相乘的积还是素数。
）14、一个合数至少得有三个因数。
）15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。
）16、15的因数有3和5。
）17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。
）18、1是16的因数，16是16的倍数。
）19、8的因数只有2，4。
）20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
）21、任何数都没有最大的倍数。
）22、1是所有非零自然数的因数。
）23、所有的偶数都是合数。
）24、素数与素数的乘积还是素数。
）25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。
）26、一个数的因数总是比这个数小。
）27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。
）28、100以内的最大素数是99。
二、填空。
1、在50以内的自然数中，最大的素数是（
），最小的合数是（
）。
2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（
3、在20以内的素数中，（
）加上2还是素数。
4、如果有两个素数的和等于24，可以是（
）＋（
），（
）或（
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（
6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（
7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（
）个；
a-b的差的所有因数有（
a×
b的积的所有因数有（
）个。
9、比6小的自然数中，其中2是（
）的因数，又是（
）的倍数。
10、个位上是（
）的数，都能被2整除；
个位上是（
）的数，都能被5整除。
11、在自然数中，最小的奇数是（
），最小的偶数是（
），最小的素数是（
12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是（
），最大两位数是（
13、1024至少减去（
）就是3的倍数，1708至少加上
）就是5的倍数。
14、素数只有（
）个因数，它们分别是（
）和（
15、一个合数至少有（
）个因数，（
）既不是素数，也不是合数。
16、自然数中，既是素数又是偶数的是（
17、在20至30中，不能分解质因数的数是（
18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是（
）、（
）、
19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。
）
20、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。
21、我是30的因数，又是2和5的倍数。
22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。
23、
根据算式25×
4=100，（
）是（
）的因数，（
）也是（
）的因数；
）的倍数，（
24、在1—20的自然数中，奇数有（
），偶数有（
）素数有（
），合数有（
25、
在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（
）；
3的倍数有（
5的倍数有（
），既是2的倍数又是5的倍数有（
），既是3
的倍数又是5的倍数有（
26、
48的最小倍数是（
），最大因数是（
最小因数是（
27、
用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（
组成一个是3的倍数的最小三位数是（
28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（
29、在
27、68、44、72、587、602、431、800中。
（共4分）
奇数是：
偶数是：
30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。
（共5分）
素数是：
合数是：
31、按要求做。
（6~7题共12分）
从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数有：
（2）组成的数是5的倍数有：
。
（3）组成的数是3的倍数有：
32、偶数+偶数=
奇数+奇数=
偶数+奇数=
33、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。
按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（
）个小朋友。
三、选择题
1、15的最大因数是（
），最小倍数是（
①1
②3
③5
④15
2、在14＝2×
7中，2和7都是14的（
①素数
②因数
③质因数
3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（
①6
②12
③24
④144
4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（
①120个
②90个
③60个
④30个
5、自然数中,凡是17的倍数（
①都是偶数
②有偶数有奇数
③都是奇数
6、下面的数，因数个数最多的是（
A
18
B
36
C
40
7、两个素数的和是（
偶数
奇数
C奇数或偶数
8、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（
A奇数和偶数
B素数和合数
C素数、合数、0和1
9、1是（
素数
合数
D
偶数
10、甲数×
3=乙数，乙数是甲数的（
倍数
因数
自然数
11、同时是2、3、5的倍数的数是（
120
75
810
四、应用题。
1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?
2、当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是素数，还是合数?
3、
幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。
小朋友的人数可能是多少？
4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。
你能解释这是为什么吗？
一、填空题：
（21+18=39分）
1、_______和_________统称为自然数；
_______、_______和________统称为整数。
2、一个整
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