高二数学三角函数知识点梳理Word文档格式.docx

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tan^2（）+1=sec^2（）

cot^2（）+1=csc^2（）

积的关系：

sin=tancos

cos=cotsin

tan=sinsec

cot=coscsc

sec=tancsc

csc=seccot

倒数关系：

tancot=1

sincsc=1

cossec=1

锐角三角函数公式

两角和与差的三角函数：

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB

sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB?

cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB

cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）

tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）

cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）

cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）

三角和的三角函数：

sin（++）=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

cos（++）=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

tan（++）=（tan+tan+tan-tantantan）/（1-tantan-tantan-tantan）

辅助角公式：

Asin+Bcos=（A^2+B^2）^（1/2）sin（+t），其中

sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）

cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）

tant=B/A

Asin+Bcos=（A^2+B^2）^（1/2）cos（-t），tant=A/B

倍角公式：

sin

（2）=2sincos=2/（tan+cot）

cos

（2）=cos^2（）-sin^2（）=2cos^2（）-1=1-2sin^2（）

tan

（2）=2tan/[1-tan^2（）]

三倍角公式：

sin（3）=3sin-4sin^3（）

cos（3）=4cos^3（）-3cos

半角公式：

sin（/2）=（（1-cos）/2）

cos（/2）=（（1+cos）/2）

tan（/2）=（（1-cos）/（1+cos））=sin/（1+cos）=（1-cos）/sin

降幂公式

sin^2（）=（1-cos

（2））/2=versin

（2）/2

cos^2（）=（1+cos

（2））/2=covers

（2）/2

tan^2（）=（1-cos

（2））/（1+cos

（2））

万能公式：

sin=2tan（/2）/[1+tan^2（/2）]

cos=[1-tan^2（/2）]/[1+tan^2（/2）]

tan=2tan（/2）/[1-tan^2（/2）]

积化和差公式：

sincos=（1/2）[sin（+）+sin（-）]

cossin=（1/2）[sin（+）-sin（-）]

coscos=（1/2）[cos（+）+cos（-）]

sinsin=-（1/2）[cos（+）-cos（-）]

和差化积公式：

sin+sin=2sin[（+）/2]cos[（-）/2]

sin-sin=2cos[（+）/2]sin[（-）/2]

cos+cos=2cos[（+）/2]cos[（-）/2]

cos-cos=-2sin[（+）/2]sin[（-）/2]

推导公式：

tan+cot=2/sin2

tan-cot=-2cot2

1+cos2=2cos^2

1-cos2=2sin^2

1+sin=（sin/2+cos/2）^2

其他：

sin+sin（+2/n）+sin（+2*2/n）+sin（+2*3/n）++sin[+2*（n-1）/n]=0

cos+cos（+2/n）+cos（+2*2/n）+cos（+2*3/n）++cos[+2*（n-1）/n]=0以及

sin^2（）+sin^2（-2/3）+sin^2（+2/3）=3/2

tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0

函数名正弦余弦正切余切正割余割

在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有

正弦函数sin=y/r

余弦函数cos=x/r

正切函数tan=y/x

余切函数cot=x/y

正割函数sec=r/x

余割函数csc=r/y

正弦（sin）:

角的对边比上斜边

余弦（cos）:

角的邻边比上斜边

正切（tan）:

角的对边比上邻边

余切（cot）:

角的邻边比上对边

正割（sec）:

角的斜边比上邻边

余割（csc）:

角的斜边比上对边

三角函数万能公式

万能公式

（1）（sin）^2+（cos）^2=1

（2）1+（tan）^2=（sec）^2

（3）1+（cot）^2=（csc）^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除（sin）^2,第二个除（cos）^2即可

（4）对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

证:

A+B=-C

tan（A+B）=tan（-C）

（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=（tan-tanC）/（1+tantanC）

整理可得

得证

同样可以得证,当x+y+z=nZ）时,该关系式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

（6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）

（7）（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

（8）（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC

万能公式为：

设tan（A/2）=t

sinA=2t/（1+t^2）（A+，kZ）

tanA=2t/（1-t^2）（A+，kZ）

cosA=（1-t^2）/（1+t^2）（A+，且A+（/2）kZ）

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan（A/2）来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

三角函数关系

倒数关系

tancot=1

sincsc=1

cossec=1

商的关系

sin/cos=tan=sec/csc

cos/sin=cot=csc/sec

平方关系

1+tan^2（）=sec^2（）

1+cot^2（）=csc^2（）

同角三角函数关系六角形记忆法

构造以上弦、中切、下割;

左正、右余、中间1的正六边形为模型。

对角线上两个函数互为倒数;

商数关系

六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。

）。

由此，可得商数关系式。

在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

sin（+）=sincos+cossin

sin（-）=sincos-cossin

cos（+）=coscos-sinsin

cos（-）=coscos+sinsin

tan（+）=（tan+tan）/（1-tantan）

tan（-）=（tan-tan）/（1+tantan）

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2=2sincos

cos2=cos^2（）-sin^2（）=2cos^2（）-1=1-2sin^2（）

tan2=2tan/（1-tan^2（））

tan（1/2*）=（sin）/（1+cos）=（1-cos）/sin

半角的正弦、余弦和正切公式

sin^2（/2）=（1-cos）/2

cos^2（/2）=（1+cos）/2

tan^2（/2）=（1-cos）/（1+cos）

tan（/2）=（1cos）/sin=sin/1+cos

sin=2tan（/2）/（1+tan^2（/2））

cos=（1-tan^2（/2））/（1+tan^2（/2））

tan=（2tan（/2））/（1-tan^2（/2））

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3=3sin-4sin^3（）

cos3=4cos^3（）-3cos

tan3=（3tan-tan^3（））/（1-3tan^2（））

诱导公式

诱导公式的本质

所谓三角函数诱导公式，就是将角n（/2）的三角函数转化为角的三角函数。

常用的诱导公式

公式一：

设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2k）=sinkz

cos（2k）=coskz

tan（2k）=tankz

cot（2k）=cotkz

公式二：

设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：

sin（）=-sin

cos（）=-cos

tan（）=tan

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;

而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

cot（）=cot

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；

第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；

第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?

吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:

“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!

”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:

提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。

根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。

所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高二数学三角函数知识点，希望大家喜欢。