冀教版初中数学八年级上册《162 线段的垂直平分线》同步练习卷Word文档格式.docx

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C．36°

，54°

D．20°

，70°

10．如图，AD垂直平分线段BC，垂足为D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，若∠ABC＝50°

，则∠C的度数是（　　）

A．25°

B．20°

C．50°

D．65°

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED＝70°

，则∠CAE的度数为（　　）

B．40°

D．60°

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°

，BC＝12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）

A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm

13．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°

，∠ACP＝24°

，则∠ABP的度数为何？

（　　）

A．24°

B．30°

C．32°

D．36°

14．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）

A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点

C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点

15．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（　　）

A．18cmB．22cmC．24cmD．26cm

16．如图，△ABC中，∠A＝30°

，∠C＝90°

，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（　　）

A．AD＝DBB．DE＝DCC．BC＝AED．AD＝BC

17．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　）

C．三边上高的交点D．三边中垂线的交点

18．如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（　　）

A．ED＝CDB．∠DAC＝∠B

C．∠C＞2∠BD．∠B+∠ADE＝90°

19．三角形三边垂直平分线的交点是三角形的（　　）

A．外心B．内心C．重心D．垂心

20．到△ABC的三个顶点距离相等的点是（　　）

A．三条边的垂直平分线的交点

B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点

D．三条高线的交点

21．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC＝6cm，AD＝BC，对角线AC、BD相交于点O，EO垂直平分BD，四边形ABCD的周长为32cm，则AE+BE的长为（　　）

A．13cmB．12cmC．10cmD．11cm

22．如图，△ABC中，∠B＝40°

，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：

∠CAE＝3：

1，则∠C等于（　　）

A．28°

B．25°

C．22.5°

23．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米．

A．16B．28C．26D．18

二．填空题（共17小题）

24．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；

②三角形的三条中线交于一点；

③三角形的三条高线所在的直线交于一点；

④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．

以上说法中正确的是　　．

25．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°

，如果PM、QN分别垂直平分AB、AC，那么∠PAQ＝　　，若BC＝10cm，则△APQ的周长为　　．

26．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°

，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝　　度．

27．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为　　．

28．如图，△ABC中∠C＝90°

，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC＝DE，则∠B的度数为　　．

29．如图，AE是∠BAC的角平分线，AE的中垂线PF交BC的延长线于点F，若∠CAF＝50°

，则∠B＝　　．

30．如图所示，AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ACD的周长是14cm，AB的长为　　．

31．如图，DE是AC的垂直平分线，若AE＝3cm，△ABD的周长是15cm，则△ABC的周长是　　．

32．如图，在△ABC中，∠C＝31°

，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝　　°

．

33．如图在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°

，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC＝　　度．

34．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是　　cm．

35．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB＝10cm，BC＝11cm，则△ABD的周长为　　cm．

36．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN．直线MN交AB于点D，连结CD，则△ADC的周长为　　．

37．如图，△ABC中，AB+AC＝6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为　　cm．

38．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为　　．

39．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的　　上．

40．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC＝6，△CDB的周长为15，则AC＝　　．

三．解答题（共10小题）

41．如图，已知在△ABC中，AB＝6，AC＝5，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AD，AF．

（1）若△ADF的周长为8，求△ABC的周长；

（2）若∠C＝40°

，求∠AFD的度数．

42．如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°

，边AB、AC的垂直平分线交BC于点P、Q．

（1）求∠PAQ的度数；

（2）如图2，△ABC中，AB＞AC，且90°

＜∠BAC＜180°

①若∠BAC＝130°

，则∠PAQ＝　　°

，若∠BAC＝α，则∠PAQ用含有α的代数式表示为　　；

②当∠BAC＝　　°

时，能使得PA⊥AQ；

③若BC＝10cm，则△PAQ的周长为　　cm．

43．如图，已知：

E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．

（1）求证：

OE是CD的垂直平分线．

（2）若∠AOB＝60°

，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？

并证明你的结论．

44．如图，已知直线l及其两侧两点A、B．

（1）在直线l上求一点O，使到A、B两点距离之和最短；

（2）在直线l上求一点P，使PA＝PB；

（3）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．

45．如图，在△ABC中，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，连接AE，AF，已知∠BAC＝80°

，请运用所学知识，确定∠EAF的度数．

46．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．

求证：

∠BAF＝∠ACF．

47．如图，AB＝AC，DE垂直平分AB，且交AB于点D，交AC于点E．已知BC＝2，△BCE的周长为6，求△ABC的周长．

48．如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．

AB＝AD；

（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？

49．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，已知∠ABE＝40°

，求∠EBC的度数．

50．如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是多少？

冀教新版八年级上学期《16.2线段的垂直平分线》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

【分析】由EF是线段AC的垂直平分线可求得FC，根据线段的和差即可求得结论．

【解答】解：

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴FC＝AF＝12，

∵BF＝3，

∴BC＝BF+FC＝3+12＝15，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，熟练应用这一性质是解决问题的关键．

【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD＝BD，又由△BDC的周长＝DB+BC+CD，即可得△BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC．

∵ED是AB的垂直平分线，

∴AD＝BD，

∵△BDC的周长＝DB+BC+CD，

∴△BDC的周长＝AD+BC+CD＝AC+BC＝6+4＝10．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．

【分析】先根据勾股定理求出AE＝13，再由DE是线段AB的垂直平分线，得出BE＝AE＝13．

∵∠C＝90°

，

∴AE＝

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴BE＝AE＝13；

A．

【点评】本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；

利用勾股定理求出AE是解题的关键．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质定理可得AD＝CD，据此即可求得△ABD的周长．

∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，

∴AD＝CD，

∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝18+10＝28（cm）．

D．

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

【分析】因为DE垂直平分AB，所以DB＝DA．将周长转化为两条线段的和即可求解．

∵DE垂直平分AB，

∴DB＝DA，

∴C△BCD＝BC+CD+DB＝CB+（AD+DC）＝CB+AC＝4+6＝10cm．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；

解答此题的关键是根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，将周长转化为两条线段的和．

【分析】根据勾股定理，可得AE的长，再根据线段垂直平分线的性质，可得答案．

在Rt△ACE中，由勾股定理，得

AE＝

＝13．

由线段的垂直平分线的性质，得

BE＝AE＝13，

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，先由勾股定理求出AE的长，再由线段垂直平分线的性质得出答案．

【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．

△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AE＝BE，所以△BCE的周长等于边AC与BC的和．

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∵AC＝12，BC＝8，

∴△BCE的周长＝BC+CE+BE

＝BC+AC

＝12+8

＝20．

B．

【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

【分析】先设∠CAD＝x，则∠EAD＝2x，由于E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，可知ED是AB的中垂线，再由其性质可得AD＝AB，进而可知∠DAB＝∠DBA，从而易得x+2x+2x＝90°

，解即可求x，进而可求∠B、∠CAB．

设∠CAD＝x，则∠EAD＝2x，

∵E是AB的中点，且DE⊥AB于点E，

∴ED是AB的中垂线，

∴AD＝AB，

∴∠DAB＝∠DBA，

∴x+2x+2x＝90°

解得x＝18°

∴∠B＝2x＝36°

，∠CAB＝90°

﹣36°

＝54°

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是得出ED是AB的中垂线．

【分析】根据角平分线的定义求出∠EBD，根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EC，根据等腰三角形的性质得到答案．

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠EBD＝

∠ABC＝25°

∵AD垂直平分线段BC，

∴EB＝EC，

∴∠C＝∠EBD＝25°

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

【分析】根据线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出∠B＝∠EAB，求出∠B，即可求出∠EAB和∠CAB，即可求出答案．

∵AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，

∴AE＝BE，∠EDB＝90°

∴∠B＝∠EAD，

∵∠BED＝70°

∴∠B＝90°

﹣70°

＝20°

∴∠EAD＝20°

﹣∠B＝70°

∴∠CAE＝70°

﹣20°

＝50°

【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是求出∠CAB和∠EAD的度数，注意：

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

【分析】首先连接AM，AN，由AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，可得AM＝BM，AN＝CN，又由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°

，易证得△AMN是等边三角形，继而可得BM＝MN＝CN，即可求得答案．

连接AM，AN，

∵AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，

∴AM＝BM，AN＝CN，

∴∠BAM＝∠B，∠CAN＝∠C，

∵AB＝AC，∠A＝120°

∴∠B＝∠C＝30°

∴∠AMN＝∠ANM＝60°

∴△AMN是等边三角形，

∴AM＝MN＝AN，

∴BM＝MN＝CN，

∵BC＝12cm，

∴MN＝4cm．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°

列出方程求解即可．

∵直线M为∠ABC的角平分线，

∴∠ABP＝∠CBP．

∵直线L为BC的中垂线，

∴BP＝CP，

∴∠CBP＝∠BCP，

∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，

在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP＝180°

即3∠ABP+60°

+24°

＝180°

解得∠ABP＝32°

【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．

【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．

∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，

∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．

【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；

利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝CD，然后求出△ABD的周长＝AB+BC，再求出AC的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

∵DE是AC的垂直平分线，

∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，

∵AE＝4cm，

∴AC＝2AE＝2×

4＝8cm，

∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝14+8＝22cm．

【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△ABD的周长＝AB+BC是解题的关键．

【分析】根据垂直平分线性质，A正确；

易证BD平分∠ABC，根据角平分线性质，B正确；

BC＝BE＝AE，故C正确；

AD＝BD＞BC，故D错误．

A、正确．

∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB．

B、正确．

∵∠A＝30°

，∴∠ABC＝60°

∵DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝30°

∴∠DBA＝∠DBC＝30°

∵DC⊥BC于C，DE⊥AB于E，

∴DE＝DC．

C、正确．

∵∠BDE＝∠BDC＝60°

，BC⊥DC于C，BE⊥DE于E，

∴BC＝BE＝EA．

C、错误．

因为AD＝BD＞BC，故D错误．

【点评】此题考查了线段的垂直平分线、角的平分线的性质等知识点，属基础题．

【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中