四则运算规律+简便运算+推广到小数+练习题文档格式.docx
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算式中的大部分数字都接近整十，整百，整千„„根据“多加的要减去”原则计算。
把199看做200-1199+299+39999+198+97+699+999+9999
类型三：
只有两个数相加，其中一个数字接近整十，整百，整千„„根据“多加的要减去”，“少加的要再加”的原则进行计算如，加99看做加100-1；
加103看做加100+3
163+99634+103193+98846+202
一、减法
连续减去两个数或者两个数以上，等于减去它们的和。
186-63-37899-132-68478-26-174
只有两个数相见，其中减数接近整十，整百，整千„„根据“多减的加回来”，“少减的要再减”的原则计算，如，减99看做减100+1；
减104看做减100-4（与加法类型三属于同类型题目）
189-99569-104363-97483-102
二、加减混合计算
移动数字，符号跟着后面的符号，开头的数的符号都是加号，如，632-143-32中，632的符号是加号，143的符号是减号，32的符号是减号。
移动是为了减法能消去尾数，加法可以凑整。
789+63-89843-88+57144-33-44632+184-132
添括号，去括号以达到减法消除尾数，加法能凑整的目的。
原则是：
减号后面添括号，去括号，括号里面要变号；
加号后面添括号，去括号，括号里面不变号。
638-139+39546+188-88436-（36+24）563+（76-63）
三、乘法
利用乘法交换律、结合律25X4=100125X8=1000进行计算
768X25X4
125X76X8
125X39X8X25X4
利用25⨯4=100,125⨯8=1000拆数。
题目中出现25,125，需要找的4，8隐藏在另外的因数中。
25⨯32
125⨯64
125⨯32⨯25
25⨯44
125⨯78
型三：
乘法分配律具体应用
（一）类公式的正运算，（a+b）c=ac+bca（b+c）=ab+ac（加号也可以换成减号）
（40+8）⨯25125⨯（8+80）36⨯（100+50）24⨯（2+10）
（二）公式的逆运算：
ac+bc=（a+b）cab+ac=a（b+c）（加号也可以换成减号）
36⨯34+36⨯6675⨯23+25⨯23325⨯113-325⨯1328⨯18-8⨯2893⨯6+4⨯93
（三）两个数相乘，其中一个因数接近整十，整百，整千„„，将它改写后利用乘法分配律进行计算。
注意要加上括号！
如102看做（100+2）；
81看做（80+1）；
99看做（100-1）；
79看做（80-1）。
78⨯102
56⨯101
25⨯
41
125⨯81
31⨯
99
42⨯98
125⨯79
25
⨯39
（四）出现单个的数，应看做的1的形式，再用乘法分配律算。
如，83看做83⨯1
83+83⨯9956⨯99+5699⨯99+9975⨯101-75125⨯81-12591⨯31-91
128+35×
3
700-125×
330÷
5+46×
7
104×
9-72÷
8
145-150÷
2+23
984÷
6×
3
18×
5+522÷
48×
3+240×
2
89×
2+86
450÷
5+29×
6
784÷
8+105×
4
252÷
9÷
（11-4）
560÷
4-630÷
7
（210+630）÷
522÷
（328-319）+42
（42+18）×
（56-26）
162÷
6-96÷
305×
（400-395）-278
149×
5+520×
900÷
（15÷
3）
58×
（6×
4）÷
29
3+（289-198）×
7362÷
9×
953-180×
5
64×
8+78×
22
（439+725）÷
68
388÷
9-668÷
4
26×
4-425÷
5
（100-51）÷
17
40×
（5+3）
（135+65）÷
（15-7）
（37×
15-55）×
（445÷
5+172）×
18
300-（76+40×
（279+32×
15）×
64
（488+32×
5）÷
12
45+55÷
5-20
12×
（280-80÷
4）
400-225÷
5+145
156+187÷
17×
9
325÷
13×
（266-250）
（242+556）÷
14×
8
运算定律与简便计算综合练习题
一、口算：
160÷
40=125×
8×
0=63÷
7×
9=280+99=
123+63+37=437-50-237=246-125-75=280-99=
2、填空：
1、检验42×
56=2352的计算方法是否正确可用（）×
（）来验算，这种验算方法是根据（）。
2、182+24+276+18=（182+□）+（□+24）中的第一个□是（），第二个□是（）。
3、（45+71）×
3=（）×
3+（）×
3，运用了（）。
三、判断题。
1、27+33+67=27+100（）
2、125×
16=125×
2（）
3、134-75+25=134-（75+25）（）
4、1250÷
（25×
5）=1250÷
25×
5（）
5、78×
12-78×
2=78×
（12-2）（）
6、125×
24×
9=（125×
8）×
（3×
9）（）
二、选择（把正确答案的序号填入括号内）
1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）
A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律
2、25×
（8+4）=（）
A、25×
4B、25×
8+25×
4C、25×
4×
8D、25×
8+4
3、3×
5=（3×
4）×
（8×
5）运用了（）
A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律
4、101×
125=（）
A、100×
125+1B、125×
100+125C、125×
100×
1D、100×
125×
1×
125
5、20×
5×
125的最简便算法是（）
A、（20×
5）×
（125×
4）B、（20×
8）
C、（20×
25）×
（5×
4）
三、怎样简便就怎样计算。
355+260+140+245102×
9924×
125645-180-245
382×
101-3824×
60×
50×
835×
8+35×
6-4×
35125×
32
25×
46101×
561022－478－422987－（287＋135）
478－256－144672－36＋6436＋64－36＋64487－287－139－61
500－257－34－1432000－368－1321814－378－42289×
99＋89
155＋264＋36＋4425×
（20＋4）88×
225＋225×
12698－291－9
568－（68＋178）382＋165＋35－82155＋256＋45－9878×
46+78×
54
236+189+64
759-126-259
79×
569-256-44
216+89+11
57×
1050÷
15÷
7200÷
24÷
30
219×
76×
102
169×
123—23×
169
37×
99+37
129×
101—129
69—149+149×
32
56×
51+56×
48+56
125×
24×
73+26×
2416×
98+32228+（72+189）
169+199
整数的运算定律在小数中同样适用
（一）加减法运算定律
1.加法交换律
定义：
两个加数交换位置，和不变
字母表示：
例如：
0.1+0.2=0.2+0.10.6+0.4=0.4+0.6
2.加法结合律
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
注意：
加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好能够减少小数位数的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：
（1）6.3+1.6+8.4
（2）7.6+1.5+2.4（3）1.4+6.39+8.6
举一反三：
（1）4.6+6.7+5.4
（2）6.8+4.85+1.2（3）1.55+6.57+2.45
3.减法的性质
注：
这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质
：
如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
例2.简便计算：
1.98-7.5-0.98
如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
例3.简便计算：
（1）3.69-4.5-1.55
（2）8.96-5.8-1.2
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法：
当一个小数比整数稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整数与一个小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
1.03=100+0.3，10.06=10+0.06，…
凑整法：
当一个小数比整数稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整数减去一个小数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
9.7=10-0.3，9.98=10-0.02，…
拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：
（1）8.9+10.6
（2）5.6+9.8（3）6.58+9.97
随堂练习：
计算下式，怎么简便怎么计算
（1）7.35+8.95+1.65
（2）8.24+4.76+2.8（3）9-4.56-2.44
（4）8.9+9.97（5）10.76-2.58-4.76（6）4.58+9.96
（7）8.76-5.8+2.2（8）9.97+8.42+2.58（9）9.56—1.97-0.56
（二）乘除法运算定律
1.乘法交换律
交换两个因数的位置，积不变。
2.5×
0.2=0.2×
2.51.5×
5.6=5.6×
1.5
2.乘法结合律
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
4=100,2.5×
4=10，25×
0.4=10，2.5×
0.4=1
8=1000，12.5×
8=100，125×
0.8=100，1.25×
0.8=1
例5.简便计算：
（1）2.5×
0.9×
4
（2）2.5×
1.2（3）1.25×
5.6
举一反三：
简便计算
1.7×
0.4
（2）1.25×
3.3×
0.8（3）3.2×
2.5×
1.25
（4）2.4×
12.5（5）4.8×
12.5×
63（6）2.5×
1.5×
16
3.乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
，或者是
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：
（1）1.25×
（0.8＋1.6）
（2）1.5×
0.63＋0.36×
1.5＋1.50（3）1.2×
99＋1.2
（4）3.3×
101-3.3（5）9.8×
99（6）68×
1.02
（1）6.3＋7.1＋3.7＋2.9
（2）8.5－1.7＋1.5－3.3（3）3.＋72－43－57＋28
（4）9.9×
8.5（5）10.3×
2.6（6）9.7×
1.5＋1.5×
0.3
（7）2.5×
3.2×
1.25（8）6.4×
0.25×
0.125（9）2.6×
（0.5＋0.8）
（10）2.2×
0.46＋2.2×
0.59－0.22×
2（11）1.75×
0.463＋1.75×
0.547－1.75
（1）3.6×
0.84＋3.6×
0.15＋3.6
（2）0.69×
1.7＋1.7×
0.28＋1.7×
（3）71×
15＋15×
22＋15×
12（4）26×
19＋26×
56＋27×
26
4.除法的性质（连除）
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法的性质
从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
例13.简便计算：
1000÷
25÷
从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。
例14.简便计算：
（1）80÷
5÷
4
（2）1000÷
125÷
8（3）1000÷
4÷
25
课后作业：
用简便方法计算
（1）（155＋356）＋（345＋144）
（2）978－156－244
（3）24×
25（4）99×
37（5）103×
37
（6）125×
（100－8）（7）300÷
4（8）6000÷
8÷
125
（9）13×
57＋13×
32＋13×
13（10）103×
45－958－142
（11）125×
88（12）4200÷
35（13）102×
85
（14）78×
12＋89×
78－78（15）99×
87（16）125×
72
（17）493－138－262（18）2700÷
45÷
2（19）53×
101－53
（20）55×
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