matlab抽样Word格式文档下载.docx
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y=A*exp（a*t）（例取A=1,a=-0.4）
A=1；
a=-0.4;
t=0:
0.01:
10;
ft=A*exp（a*t）;
plot（t,ft）;
gridon;
2、正弦信号：
正弦信号Acos（w0t+）和Asin（w0t+）分别由函数cos和sin表示，其调用形式为：
A*cos（w0t+phi）;
A*sin（w0t+phi）（例取A=1，w0=2，=/6）
w0=2*pi;
phi=pi/6;
0.001:
8;
ft=A*sin（w0*t+phi）;
gridon;
3、抽样函数：
抽样函数Sa（t）在MATLAB中用sinc函数表示，其定义为：
sinc（t）=sin（t）/（t）
其调用形式为：
y=sinc（t）
参考程序：
t=-3*pi:
pi/100:
3*pi;
ft=sinc（t/pi）;
plot（t,ft）;
4、矩形脉冲信号：
在MATLAB中用rectpuls函数来表示，其调用形式为：
y=rectpuls（t,width）,用以产生一个幅值为1，宽度为width,相对于t=0点左右对称的矩形波信号，该函数的横坐标范围由向量t决定，是以t=0为中心向左右各展开width/2的范围，width的默认值为1。
例：
以t=2T（即t-2T=0）为对称中心的矩形脉冲信号的MATLAB源程序如下：
（取T=1）
t=0:
4;
T=1;
ft=rectpuls（t-2*T,2*T）;
axis（[04–0.51.5]）;
周期性矩形波（方波）信号在MATLAB中用square函数来表示，其调用形式为：
y=square（t,DUTY）用以产生一个周期为2、幅值为1的周期性方波信号，其中的DUTY参数表示占空比，即在信号的一个周期中正值所占的百分比。
例如频率为30Hz的周期性方波信号的MATLAB参考程序如下：
t=-0.0625:
0.0001:
0.0625;
y=square（2*pi*30*t,75）;
plot（t,y）;
axis（[-0.06250.0625–1.51.5]）;
实验二信号的时域表示
实验目的：
利用MATLAB实现信号的时域表示以及图形表示
题目一：
连续信号的MATLAB描述
设计要求：
列出单位冲激函数、单位阶跃函数、复指数函数的MATLAB表达式。
建模：
1、单位冲激函数（t）无法直接用MATLAB描述，可以把它看作是宽度为（程序中用dt表示），幅度为1/的矩形脉冲，即
x1（t）=（t-t1）=1/t1<
t<
t1+
1其余
表示在t=t1处的冲激。
2、单位阶跃函数：
在t=t1处跃升的阶跃可写为u（t-t1）.定义为
x2（t）=u（t-t1）=1t1<
1t<
3、复指数函数x3（t）=e（u+j）t
若=0，它是实指数函数，如u=0，则为虚指数函数，其实部为余弦函数，虚部为正弦函数。
本例u=-0.5,=10.
clear,t0=0;
tf=5;
dt=0.05;
t1=1;
t=[t0:
dt:
tf];
st=length（t）;
n1=floor（（t1-t0）/dt）;
x1=zeros（1,st）;
x1（n1）=1/dt;
subplot（2,2,1）,stairs（t,x1）,gridon
axis（[0,5,0,22]）
x2=[zeros（1,n1-1）,ones（1,st-n1+1）];
subplot（2,2,3）,stairs（t,x2）,gridon
axis（[0,5,0,1.1]）
alpha=-0.5;
w=10;
x3=exp（（alpha+j*w）*t）;
subplot（2,2,2）,plot（t,real（x3））,gridon
subplot（2,2,4）,plot（t,imag（x3））,gridon
程序运行结果：
如图2-1
图2-1程序运行结果
题目二：
LTI系统的零输入响应
描述n阶线性时不变（LTI）连续系统的微分方程为：
a1（dny/dtn）+a2（dn-1y/dt）+…+an（dy/dt）+（an+1）y=b1（dmu/dtm）+…+bm（du/dt）+（bm+1）u,已知y及其各阶导数的初始值为y（0）,y
（1）（0）,…,y（n-1）（0）,求系统的零输入响应。
a=input（'
输入分母系数向量a=[a1,a2......]='
）;
n=length（a）-1;
Y0=input（'
输入初始条件向量Y0=[y0,Dy0,D2y0,....]='
p=roots（a）;
V=rot90（vander（p））;
c=V\Y0'
;
dt=input（'
dt='
tf=input（'
tf='
tf;
y=zeros（1,length（t））;
fork=1:
ny=y+c（k）*exp（p（k）*t）;
end
plot（t,y）,grid;
holdon
运行此程序并输入：
a=[3,5,7,1];
dt=0.2;
tf=8;
Y0取[1，0，0]；
[0，1，0]；
[0，0，1]，三种情况，运行结果如图2-2
图2-2程序运行结果
实验三连续信号卷积
掌握使用MATLAB实现信号的卷积运算、卷积的可视化
卷积的计算
某LTI系统的冲激响应h（t）=e-0.1t,输入u（t）如图3-1（a）所示，初始条件为零，求系统的响应y（t）.
clear
uls=input（'
输入u数组u=（例如ones（1,10））'
lu=length（uls）;
hls=input（'
输入h数组h=（例如exp（-0.1*[1:
15]））'
lh=length（hls）;
lmax=max（lu,lh）;
iflu>
lhnu=0;
nh=lu-lh;
elseiflu<
lhnh=0;
nu=lh-lu;
elsenu=0;
lh=0;
输入时间间隔dt=（例如0.5）'
lt=lmax;
u=[zeros（1,lt）,uls,zeros（1,nu）,zeros（1,lt）];
t1=（-lt+1:
2*lt）*dt;
h=[zeros（1,2*lt）,hls,zeros（1,nh）];
hf=fliplr（h）;
y=zeros（1,3*lt）;
fork=0:
2*lt
p=[zeros（1,k）,hf（1:
end-k）];
y1=u.*p*dt;
yk=sum（y1）;
y（k+lt+1）=yk;
subplot（4,1,1）;
stairs（t1,u）
axis（[-lt*dt,2*lt*dt,min（u）,max（u）]）,holdon
ylabel（'
u（t）'
subplot（4,1,2）;
stairs（t1,p）
axis（[-lt*dt,2*lt*dt,min（p）,max（p）]）
h（k-t）'
subplot（4,1,3）;
stairs（t1,y1）
axis（[-lt*dt,2*lt*dt,min（y1）,max（y1）+eps]）
s=u*h（k-t）'
subplot（4,1,4）;
stem（k*dt,yk）
axis（[-lt*dt,2*lt*dt,floor（min（y）+eps）,ceil（max（y+eps））]）
holdon,ylabel（'
y（k）=sum（s）*dt'
ifk==round（0.8*lt）disp（'
暂停，按任意键继续'
）,pause
elsepause
（1）,
end
运行结果如图3-1
图3-1程序运行结果
程序2：
u=input（'
输入u数组u='
h=input（'
输入h数组h='
输入时间间隔dt='
y=conv（u,h）;
plot（dt*（[1:
length（y）]-1）,y）,grid
LTI系统的零状态响应
设二阶连续系统，其特性可用常微分方程表示：
d2y/dt2+2（dy/dt）+8y=u
求其冲激响应。
若输入为u=3t+cos（0.1t）,求其零状态响应。
clf,clear
多项式分母系数向量a='
b=input（'
多项式分子系数向量b='
t=input（'
输入时间序列t=[0:
tf]'
输入序列u='
tf=t（end）;
dt=tf/（length（t）-1）;
[r,p,k]=residue（b,a）;
h=r
（1）*exp（p
（1）*t）+r
（2）*exp（p
（2）*t）;
subplot（2,1,1）,plot（t,h）;
grid;
y=conv（u,h）*dt;
subplot（2,1,2）;
plot（t,y（1:
length（t）））;
grid
运行该程序，取a=[1,2,8],b=1,t=[0:
0.1:
5]及u=3*t+cos（0.1*t）,所得结果如图3-2
图3-2冲激响应和卷积法求输出
实验四典型周期信号的频谱表示
用MATLAB分析周期矩形脉冲、三角波脉冲的频谱
周期信号的频谱
周期电流、电压（统称其为信号）f（t）可展开为直流与各次谐波之和，即
式中=2/T是基波角频率，T为周期。
4.1
周期信号的有效值定义为
4.2
若用各谐波有效值
则表示为
全波整流电压Us（t）的波形如图13所示，用傅立叶级数可求得
可写出其展开式为（它只含直流和偶次谐波，令k=2n）
若Um=100V,频率f=50Hz,（相应的T=0.02S,1=100rad/s）,分别用式（6.1）和式（6.2）计算其有效值Us1和Us2（取至六次谐波），并求Us2的误差。
clear,formatcompact
Um=100;
T=0.02;
w=2*pi*5
方法一：
按傅立叶分析定义计算
N=input（'
取的谐波次数N='
t=linspace（-T/2,T/2）;
dt=T/99;
u=Um*abs（sin（w*t））;
N
a（k+1）=trapz（u.*cos（k*w*t））*dt/T*2;
b（k+1）=trapz（u.*sin（k*w*t））*dt/T*2;
A（k+1）=sqrt（a（k+1）^2+b（k+1）^2）;
[[0:
N]'
[A
（1）/2,A（2:
end）]'
]
stem（0:
N,[a
（1）/2,A（2:
end）]）
Usll=sqrt（trapz（u.^2）*dt/T）
Us12=sqrt（A
（1）^2/4+sum（A（2:
end）.^2/2））
方法二：
按推导出的全波傅立叶分量公式计算
Us21=Um*sqrt（trapz（sin（w*t）.^2）*dt/T）
Us22=4*Um/pi*sqrt（0.5^2+0.5*sum（（1./（4*[1:
3].^2-1））.^2））
e=（Us21-Us22）/Us21
运行程序，按提示输入。
取得谐波次数N=10
半波信号的波形图如图4-1所示，半波信号的各谐波分量如图4-2所示
图4-1半波信号的波形图图4-2半波信号的各谐波分量
非周期信号（方波）的频谱分析
如图4-3a的矩形脉冲信号，求其在=-40rad/s~40rad/s区间的频谱。
cleartf=10;
N='
dt=10/N;
t=[1:
N]*dt;
f=[ones（1,N/2）,zeros（1,N/2）];
wf=input（'
wf='
Nf=input（'
Nf='
w1=linspace（0,wf,Nf）;
dw=wf/（Nf-1）;
F1=f*exp（-j*t'
*w1）*dt;
w=[-fliplr（w1）,w1（2:
Nf）];
F=[fliplr（F1）,F1（2:
subplot（1,2,1）,plot（t,f,'
linewidth'
1.5）,grid
subplot（1,2,2）,plot（w,abs（F）,'
取时间分隔的点数N=256，需求的频谱宽度wf=40，需求的频谱点数Nf=64,得出图4-3b
图4-3a矩形脉冲信号图4-3b程序运行结果
若取时间分隔的点数N=64，需求的频谱宽度wf=40，需求的频谱点数Nf=256,得出图4-4
图4-4程序运行结果
实验五傅立叶变换性质研究
学习用MATLAB的Fourier变换函数，验证Fourier变换的一些性质
方波分解为多次正弦波之和
如图5-1所示的周期性方波，其傅立叶级数为：
f（t）=4/[sint+1/3（sin3t）+…+（1/（2k-1））sin（2k-1）t+…]
k=1,2,…用MATLAB演示谐波合成情况。
2*pi;
y=sin（t）;
plot（t,y）,figure（gcf）,pause
y=sin（t）+sin（3*t）/3;
plot（t,y）,pause
y=sin（t）+sin（3*t）/3+sin（5*t）/5+sin（7*t）/7+sin（9*t）/9;
plot（t,y）
y=zeros（10,max（size（t）））;
x=zeros（size（t））;
2:
19
x=x+sin（k*t）/k;
y（（k+1）/2,:
）=x;
pause,figure
（1）,plot（t,y（1:
9,:
））,grid
line（[0,pi+0.5],[pi/4,pi/4]）
text（pi+0.5,pi/4,'
pi/4'
halft=ceil（length（t）/2）;
pause,
figure
（2）,mesh（t（1:
halft）,[1:
10],y（:
1:
halft））
程序运行结果如图5-2
图5-1周期性方波
图5-2程序运行结果
周期信号的滤波
如图5-3滤波电路，已知L=400mH，C=10F,R1=200.如激励电压us（t）为全波整流信号，Um=100V,1=100rad/s,求负载R两端的直流和各次谐波（它只含偶次谐波）分量。
图5-3滤波电路
L=0.4;
C=10e-6;
R=200;
w1=100*pi;
需分析的谐波次数2N=（键入偶数）'
n=1:
N/2;
w=[eps,2*n*w1];
Us=4*Um/pi*[0.5,-1./（4*n.^2-1）];
z1=j*w*L;
z2=1./（j*w*C）;
z3=R;
z23=z2.*z3./（z2+z3）
UR=Us.*z23./（z1+z23）
disp（'
谐波次数谐波幅度谐趣波相移（度）'
disp（[2*[0,n]'
abs（UR）'
angle（UR）'
*180/pi]）
根据程序提示：
需分析的谐波次数2N=（键入偶数），如键入10后，得出结果。
实验六系统的零极点分析
学习使用MATLAB绘制连续系统的零极点图，分析系统的零极点
利用MATLAB计算H（Z）的零极点与系统稳定性
已知一离散因果LTI系统的系统函数为：
利用MATLAB画出该系统的零极点分布图，求系统的单位冲激响应h[k]和幅频响应
|H（ej）|，并判断系统是否稳定。
分析：
根据已知的H（z）,利用MATLAB中的zplane函数即可画出系统的零极点分布图。
而利用impz函数和freqz函数求系统的单位冲激响应和频率响应时，一般需要将H（z）改写为下列形式：
b=[0121];
a=[1-0.5-0.0050.3];
figure
（1）;
zplane（b,a）;
num=[0121];
den=[1-0.5-0.0050.3];
h=impz（num,den）;
figure
（2）;
stem（h）;
k'
h[k]'
title（'
impulserespone'
[H,w]=freqz（num,den）;
figure（3）;
plot（w/pi,abs（H））;
ang.freq.\Omega（rad/s）'
|H（e^j^\Omega）|'
magnituderesponse'
运行结果如下图：
图6-1系统函数的零极点分布
图6-2系统的幅频响应图6-3系统的单位冲激响应
求离散系统在各种输入下的响应
二阶巴特沃斯低通数字滤波器的频率响应
二阶巴特沃斯低通数字滤波器的系统函数（传递函数）为
求其频率响应并做图（0~2）。
b=[1,2,1];
a=[2+sqrt
（2）,0,2-sqrt
（2）];
N='
w=[0:
N-1]*pi/N;
H=polyval（b,exp（i*w））./polyval（a,exp（i*w））;
figure
（1）
subplot（211）,plot（w,abs（H））,grid
subplot（212）,plot（w,unwrap（angle（H）））,grid
figure
（2）
subplot（211）,semilogx（w,20*log10（abs（H）））,grid
subplot（212）,semilogx（w,unwrap（angle（H）））,grid
运行结果如图6-4
频率频率
图6-4线性频率特性对数频率特性
学习用MATLAB对离散信号分析的方法和编程方法。
离散信号的MATLAB表述
编写MATLAB程序来产生下列基本脉冲序列：
（1）单位脉冲序列，起点n0,终点nf,在ns处有一单位脉冲（n0nsnf）。
（2）单位阶跃序列，起点n0,终点nf,在ns前为0，在ns后为1（n0nsnf）。
（3）复指数序列。
clear,n0=0;
nf=10;
ns=3;
n1=n0:
nf;
x1=[zeros（1,ns-n0）,1,zeros（1,nf-ns）];
n2=n0:
x2=[zeros（1,ns-n0）,ones（1,nf-ns+1）];
n3=n0:
x3=exp（（-0.2+0.5j）*n3）;
subplot（2,2,1）,stem（n1,x1）;
title（'
单位脉冲序列'
subplot（2,2,3）,stem（n2,x2）;
单位阶跃序列'
subplot（2,2,2）,stem（n3,real（x3））;
line（[0,10],[0,0]）
复指数序列'
）,ylabel（'
实部'
subplot（2,2,4）,stem（n3,imag（x3））;
line（[0,10],[0,0]）,
虚部'
程序运行结果如图7-1
图7-1程序运行结果
差分方程的通用递推程序
描述线性时不变离散系统的差分方程为
a1y（n）+a2y（n-1）+…+anay（n-na+1）=b1u（n）+b2u（n-1）+…+bnbu（n-nb+1）
编写解上述方程的通用程序。
差分方程左端的系数向量a=[a
（1）,...a（na）]='
差分方程右端的系数向量b=[b
（1）,...b（na）]='
输入信号序列u='
na=length（a）;
nb=length（b）;
nu=length（u）;
s=['
起算点前'
int2str（na-1）,'
点y的值=[y（'
int2str（na-2）,'
）,...,y（0）]='
];
ym=zeros（1,na+nu-1）;
ym（1:
na-1）=input（s）;
um=[zeros（1,na-2）,u];
forn=na:
na+nu-1
ys=ym（n-1:
-1:
n-na+1）;
us=um（n:
n-nb+1）;
ym（n）=（b*us'
-a（2:
na）*ys'
）/a
（1）;
y=ym（na:
na+nu-1）;
stem（y）,gridon
line（[0,nu],[0,0]）
执行此程序，输入
a=[1,0.1,0.15,-0.225];
b=[3,7,1]
u=exp（0.1*[1:
20]）;
及ym=[0,0,0];
程序运行结果如图7-2
图7-2程序运行结果
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