《鸽巢问题》教学设计(冯星)Word文档格式.doc
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【教学过程】
一、创设情境引入课题
1．“魔术”表演：
规则：
一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张。
抽到牌后藏好，等老师来猜。
大家猜猜看至少有几个同学的扑克牌花色是相同的？
猜谜：
老师肯定的说：
“这5张牌中，至少有2张牌是同花色的。
老师猜的对不对？
”
请5个同学举起手中的牌让同学们见证奇迹。
大家表现这么好，我们再来玩游戏。
2.玩游戏
游戏要求：
老师喊“一、二、三开始”以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。
3.导入课题：
刚才的“魔术”表演和抢椅子游戏，这里面蕴藏着一个非常有趣的数学问题，这节课我们就一起来研究这类问题，下面我们先从简单的情况入手。
“鸽巢问题”。
（板书课题）
二、合作探究发现规律
（一）教学例1（由枚举法引出假设法，初步“建模”——平均分。
）
出示例1把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。
1.理解“总有”和“至少”的意思。
2．运用“枚举法”初步探究。
（1）把4支笔放进3个笔筒里，有几种不同的放法？
自己动手在小组内摆一摆，画一画，说一说，把出现几种情况都记录下来。
（2）汇报展示不同的方法。
（4）讲解：
像这样一一列举出来的方法，在数学上叫枚举法。
（板书：
枚举法）
3．通过比较，引导“假设法”。
启发：
能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况也能得到这个结论？
4.初步“建模”----平均分。
引导：
运用“假设法”先在每个笔筒里分1支，这种均等的分法，又叫什么分？
用什么方法计算？
你能列式表示吗？
板书：
4÷
3=1……11+1=2
5.概括“鸽巢原理”的一般规律。
追问：
如果增加笔和笔筒的数量，又会怎样呢？
出示
（1）把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支笔？
（2）把6支笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支笔？
（3）把100支笔放进99个笔筒里，不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进几支笔？
启发：
“照样子，你能说一句这样的话吗？
提问：
发现了什么规律？
概括：
只要笔的数量比笔筒数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支笔。
难道这个规律只有在这种情况下才存在吗？
如果余数不是１,这个规律还存在吗？
出示：
5只鸽子飞进了3个鸽笼，那么至少又会有几只鸽子飞进同一个鸽笼呢？
反馈质疑：
运用“假设法”，每个鸽笼里先平均飞进1只，余下的两只会怎样飞呢？
追问:
哪种情况更符合“至少”这个结论呢？
优化答案：
5÷
3=1……21+1=2
7.对比择优，体会“假设法”的优越。
对比：
刚才用枚举和假设两种方法进行思考，你认为哪一种方法更好呢？
为什么？
发现：
枚举法是一一列举来验证，在数字比较大的时候有局限性，而假设法先用平均分的方法在数据大的时候也同样适用。
（二）了解小资料——“鸽巢原理”。
（三）教学例2（具体问题“数学化”，深入“建模”——至少数=商+1）
1.狄里克雷发现了这个规律后，并没有停止对现象的研究，又发现了问题。
如果鸽子数量更多一些呢？
2.出示例2把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书？
3.组内同学交流汇报。
4.出示：
如果有8本书会怎样呢？
10本书呢？
5.总结规律。
师：
如果继续增加书本的数量，你还能回答刚才的问题吗？
看来你们又发现规律了，是吗？
说一说。
总结概括：
书本放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里放进“商+1”本书。
6、你理解上课前表演的扑克牌魔术的道理了吗？
三、联系生活学以致用
1.基础园----我会填空
（1）三个小朋友做游戏，至少有（ ）个小朋友性别相同。
（2）5名同学一起练投篮，共投进41个球，那么必定有1人至少投进（ ）个球。
（3）随意找13位老师，他们中至少有（ ）人属相相同。
（4）给一个正方体的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。
不论怎么涂至少有（ ）个面涂的颜色相同。
2.拓展练习。
下关九小全校有842人，至少有（ ）人的生日是在同一季度；
至少有（ ）人的生日是在同一个月；
至少有（ ）人的生日是在同一天。
四、课堂总结反思提升
通过这节课的学习，说说自己的收获或感受吧！
1.学生反思总结数学思想方法，归纳所学知识。
2.师：
最后，老师送同学们一句话,在学习中“只要留心观察加上细心思考，总有新的发现！
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