八上浙教版数学单元测验第1章 平行线Word格式.docx

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，∠D=42°

，则∠E=（　　）

23°

42°

65°

19°

7．（2008•孝感）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（　　）

180°

270°

360°

540°

8．（2009•肇庆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°

，则∠A的度数为（　　）

35°

45°

55°

9．（2005•枣庄）如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°

，∠BOD=76°

，则∠C的度数是（　　）

31°

41°

76°

10．（2011•湛江）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°

，则∠D等于（　　）

70°

90°

11．（2004•黄冈）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°

12．（2009•安徽）如图，直线l1∥l2，则∠α为（　　）

150°

13．（2008•荆州）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：

（1）∠1=∠2；

（2）∠3=∠4；

（3）∠2+∠4=90°

；

（4）∠4+∠5=180°

，其中正确的个数是（　　）

1

2

3

4

14．（2006•北京）如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°

，则∠DBC的度数为（　　）

155°

25°

15．（2006•济南）如图，直线a与直线b互相平行，则|x﹣y|的值是（　　）

20

80

120

180

16．（2008•海南）如图，AB、CD相交于点O，∠1=80°

，如果DE∥AB，那么∠D的度数为（　　）

110°

17．（2005•双柏县）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（　　）

AB∥CD

AD∥BC

∠B=∠D

∠3=∠4

18．（2010•东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°

，∠2=50°

，则∠3的度数等于（　　）

20°

15°

19．（2003•安徽）如图AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（　　）

1个

2个

3个

4个

20．（2006•苏州）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，同位角相等

二、填空题（共11小题）（除非特别说明，请填准确值）

21．（2009•抚顺）如图所示，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=59°

，则∠1=　_________　度．

22．（2006•长春）将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=　_________　度．

23．（2008•双柏县）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°

，则∠2=　_________　度．

24．（2007•黔东南州）如图，已知直线l1∥l2，∠1=40°

，那么∠2=　_________　度．

25．（2008•清远）如图，已知a∥b，∠1=50°

26．（2006•十堰）如图，已知AB∥CD，∠A=55°

，∠C=20°

，则∠P=　_________　度．

27．（2008•莱芜）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°

，则∠C=　_________　度．

28．（2002•河南）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°

29．（2009•安顺）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°

，则∠BCD=　_________　度．

30．（2004•贵阳）如图，直线a∥b，则∠ACB=　_________　度．

31．（2008•郴州）如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°

，则∠BDF=　_________　度．

参考答案与试题解析

考点：

平行线的性质；

对顶角、邻补角。

124320

专题：

计算题。

分析：

本题考查的是平行线的性质中的两直线平行，同位角相等．

解答：

解：

∵a∥b，∠1=50°

，

∴∠2=180°

﹣∠1=180°

﹣50°

=130°

故选C．

点评：

此类题难度不大，关键是熟记平行线性质．

三角形的外角性质；

平行线的性质。

根据平行线的性质，三角形外角和定理解答．

∵AB∥CD，

∴∠ECD=∠EAB=70°

∵∠1是△ABE的一个外角，

∴∠1=∠EAC+∠E=110°

∴∠E=110°

﹣70°

=40°

．

故选B．

解答此题要用到以下知识：

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

（2）两直线平行，同位角相等．

两直线平行，同位角相等；

对顶角相等．此题根据这两条性质即可解答．

∵a∥b，∠1=80°

∴∠1的同位角是80°

∴∠2=∠1的同位角=80°

本题用到的知识点为：

对等角相等．比较简单．

因为a∥b，所以∠3=∠2，又因为∠3=180﹣∠1，所以可求出∠3，也就求出了∠2．

∵a∥b，

∴∠3=∠2，

又∵∠3=180﹣∠1=180°

﹣130°

=50°

所以∠2=50°

两直线平行时，应该想到利用平行线的性质，从而得到角之间的数量关系，达到解决问题的目的．

同位角、内错角、同旁内角。

同位角就是：

两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．

根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，

A、∠1和∠2是邻补角，错误；

B、∠1和∠3是邻补角，错误；

C、∠1和∠4是同位角，正确；

D、∠2和∠3是对顶角，错误．故选C．

解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

过点E作EF∥AB，由平行于同一条直线的两直线平行，可以推出AB∥EF∥CD，然后利用平行线的性质即可证明∠E=∠B+∠D，然后即可求出∠E．

过点E作EF∥AB，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠ABE=∠BEF，∠D=∠FED，

∴∠BED=∠B+∠D=23°

+42°

=65°

解决此类问题要正确作出辅助线，然后根据平行线的性质解决题目问题．

首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．

过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，

∴∠1+∠MPA=180°

，∠3+∠NPA=180°

∴∠1+∠2+∠3=360°

两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

三角形内角和定理。

题中有三个条件，图形为常见图形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°

，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°

求出∠A．

∵AB∥DE，∠BCE=35°

∴∠B=∠BCE=35°

（两直线平行，内错角相等），

又∵∠ACB=90°

∴∠A=90°

﹣35°

=55°

（在直角三角形中，两个锐角互余）．

先利用两直线平行，内错角相等，求出∠D的度数，再根据外角与内角的关系就可以求出∠C的度数．

∵AB∥CD，∠BAD=35°

∴∠D=∠BAD=35°

∵∠BOD=76°

∴∠C=∠BOD﹣∠D=41°

本题用到的知识点：

两直线平行，内错角相等；

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

在题中∠AEC和∠DEB为对顶角相等，∠DEB和∠D为同旁内角互补，据此解答即可．

∵AB∥DF，

∴∠D+∠DEB=180°

∵∠DEB与∠AEC是对顶角，

∴∠DEB=100°

∴∠D=180°

﹣∠DEB=80°

本题比较容易，考查平行线的性质及对顶角相等．

角平分线的定义。

根据平行线的性质和角平分线性质可求．

∴∠1+∠BEF=180°

，∠2=∠BEG，

∴∠BEF=180°

又∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=

∠BEF=65°

∴∠2=65°

本题考查了两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质，以及角平分线的性质．

对顶角、邻补角；

本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．

∵l1∥l2，

∴130°

所对应的同旁内角为∠1=180°

又∵α与（70°

+50°

）的角是对顶角，

∴∠α=70°

=120°

故选D．

本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．

余角和补角。

根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．

∵纸条的两边平行，∴

（1）∠1=∠2；

均正确；

又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°

∴（3）∠2+∠4=90°

，正确．

本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

首先根据平角的定义，可以求出∠ADB，再根据平行线的性质可以求出∠DBC．

依题意得∠ADB=180°

﹣∠ADE=180°

﹣155°

=25°

∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=25°

此题比较简单，主要考查了两条直线平行的性质，利用内错角相等解题．

根据平行线的性质可得x的度数，然后根据邻补角概念，求出y，即可解答．

∵直线a与直线b互相平行，

∴x=30，

∴3y°

=180°

﹣30°

=150°

得y=50，

∴|x﹣y|=|30﹣50|=20．

故选A．

本题主要考查平行线的性质与绝对值的概念．

两直线平行，同旁内角互补，由题可知，∠D和∠1的对顶角互补，根据数值即可解答．

∵∠1=80°

∴∠BOD=∠1=80°

∵DE∥AB，

∴∠D=180﹣∠BOD=100°

．故选B．

本题应用的知识点为：

两直线平行，同旁内角互补及对顶角相等．

平行线的判定。

因为∠1与∠2是AD，BC被AC所截构成的内错角，所以结合已知，由内错角相等，两直线平行求解．

∵∠1=∠2，

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

正确识别同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

三角形的外角性质。

首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．

根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°

．∴∠3=∠4﹣∠1=50°

=20°

．故选C．

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．

余角和补角；

两角互余，则两角之和为90°

，此题的目的在于找出与∠CAB的和为90°

的角，根据平行线的性质及对顶角相等作答．

∴∠ABC=∠BCD，设∠ABC的对顶角为∠1，

则∠ABC=∠1，

又∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°

∴∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°

因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．

此题考查的知识点为：

平行线的性质，两角互余和为90°

，对顶角相等．

作图题。

作图时保持∠1=∠2，则可判定两直线平行．

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

本题主要考查了平行线的判定．平行线的判定方法有：

（1）定理1：

同位角相等，两直线平行；

（2）定理2：

内错角相等，两直线平行；

（3）定理3：

同旁内角互补，两直线平行；

（4）定理4：

两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；

（5）定理5：

在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

二、