高中数学必修2 第二章 点线面位置关系B卷Word文档格式.docx

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C.a与β内的任何一条直线都不平行

D.a与β内的一条直线平行

【答案】B

【考点】线面平行的判定与性质

【解析】根据线面平行的判定可以得到.

5.平面α平面β，平面γ平面δ，且α∩γ＝a，α∩δ＝b，β∩γ＝c，β∩δ＝d，则交线a，b，c，d的位置关系是（　　）

A.互相平行B.交于一点C.相互异面D.不能确定

【答案】A

【考点】线线平行的判定与性质,面面平行的判定与性质

【解析】由平面与平面平行的性质定理知，ab，ac，bd，cd，所以abcd，故选A.

6.如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的动点，且，若AE平面DB1C，则m的值为（　　）

A.

B.1

C.

D.2

【考点】线线平行的判定与性质,线面平行的判定与性质

【解析】如图，取CB1的中点G，连接GE，DG，当m＝1时，且ADGE，∴四边形ADGE为平行四边形，则AEDG，可得AE平面DB1C.

7.已知直线l⊄平面α，直线m⊂平面α，下面四个结论：

①若l⊥α，则l⊥m；

②若l∥α，则l∥m；

③若l⊥m，则l⊥α；

④若l∥m，则l∥α，其中正确的是（　　）

A.①②④

B.③④

C.②③

D.①④

【考点】线线垂直的判定与性质,线面垂直的判定与性质

【解析】由直线l⊄平面α，直线m⊂平面α，知，在①中，若l⊥α，则由线面垂直的性质定理得l⊥m，故①正确；

在②中，若l∥α，则l与m平行或异面，故②错误；

在③中，若l⊥m，则l与α不一定垂直，故③错误；

在④中，若l∥m，则由线面平行的判定定理得l∥α，故④正确.故选D.

8.空间中直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（　　）

A.平行B.垂直C.相交D.不确定

【考点】线线垂直的判定与性质,线面垂直的判定与性质,面面垂直的判定与性质,垂直关系综合

【解析】由于直线l和三角形的两边AC，BC同时垂直，而这两边相交于点C，所以直线l和三角形所在的平面垂直，又因三角形的第三边AB在这个平面内，所以l⊥AB.

9.如图所示，在三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA＝PB，AD＝DB，则（　　）

A.PD⊂平面ABC

B.PD⊥平面ABC

C.PD与平面ABC相交但不垂直

D.PD∥平面ABC

【考点】线面垂直的判定与性质,面面垂直的判定与性质

【解析】

因为PA＝PB，AD＝DB，所以PD⊥AB.

又因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，PD⊂平面PAB，

所以PD⊥平面ABC.

10.已知两条不同直线m，l，两个不同平面α，β，在下列条件中，可得出α⊥β的是（　　）

A.m⊥l，lα，lβ

B.m⊥l，α∩β＝l，m⊂α

C.ml，m⊥α，l⊥β

D.ml，l⊥β，m⊂α

【考点】面面垂直的判定与性质,垂直关系综合

对于A，lα，lβ，α与β可以平行，相交，故A不正确；

对于B，α与β可以相交，故B不正确；

对于C，ml，m⊥α⇒l⊥α，l⊥β⇒αβ.故C不正确；

对于D，ml，l⊥β⇒m⊥β，m⊂α⇒α⊥β.故D正确．

故选D.

11.在△ABC所在的平面α外有一点P，且PA＝PB＝PC，则P在α内的射影是△ABC的（　　）

A.垂心B.内心C.外心D.重心

【考点】线面垂直的判定与性质

【解析】设P在平面α内的射影为O，

易证△PAO≌△PBO≌△PCO⇒AO＝BO＝CO.

12.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1，若AB＝BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中成立的是（　　）

①EF与BB1垂直；

②EF⊥平面BCC1B1；

③EF与C1D所成的角为45°

；

④EF平面A1B1C1D1.

A.②③

B.①④

C.③

D.①②④

【解析】连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，在三角形B1AC中，，所以EF平面ABCD，因为AB与BB1垂直，所以EF与BB1垂直①正确；

AC不垂直平面BCC1B1，所以②EF⊥平面BCC1B1；

②不正确；

③EF与C1D所成角就是∠B1AC=60°

，③中EF与C1D所成角为45°

，不正确；

④由，ACA1C1得EFA1C1，所以EF平面A1B1C1D1正确．

故选B．

13.若OA∥O′A′，OB∥O′B′，且∠AOB＝130°

，则∠A′O′B′为（　　）

A.130°

B.50°

C.130°

或50°

D.不能确定

【考点】异面直线所成的角

【解析】根据等角定理可知，可以相等或互补，选C.

14.下列命题中正确的结论有（　　）

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；

③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；

④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【考点】平面的公理及应用,异面直线

【解析】对于①，这两个角也可能互补，故①错；

对于②，正确；

对于③，不正确，举反例：

如图，BC⊥PB，AC⊥PA，∠ACB的两条边分别垂直于∠APB的两条边，但这两个角既不一定相等，也不一定互补；

对于④，由公理4可知正确．故②④正确，所以正确的结论有2个．

15.已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，则下列五个命题中正确的命题有（　　）

①ac，bc⇒ab；

②aγ，bγ⇒ab；

③cα，cβ⇒αβ；

④cα，ac⇒aα；

⑤aγ，αγ⇒aα.

D.5个

【考点】线线平行的判定与性质,线面平行的判定与性质,面面平行的判定与性质,平行关系综合

【解析】由公理4知①正确；

②错误，a与b可能相交；

③错误，α与β可能相交；

④错误，可能有a⊂α；

⑤错误，可能有a⊂α.

16.设有直线m，n和平面α，β，则下列结论中正确的是（　　）

①若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β；

②若m⊥n，α∩β＝m，n⊂α，则α⊥β；

③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β.

A.①②

B.①③

D.①②③

【解析】②错，当两平面不垂直时，在一个平面内可以找到无数条直线与两个平面的交线垂直．

17.在空间四边形ABCD中，两条对边AB＝CD＝3，E，F分别是另外两条对边AD，BC上的点，且，EF＝，则AB和CD所成角的大小（）

A.45°

B.30°

C.60°

D.90°

如图，连接BD，过点E作AB的平行线交BD于O，连接OF.

∵EOAB，∴.

又∵AB=3，∴EO=2.

又，∴，

∴OFDC，∴OE与OF所成的角即为AB和CD的所成的角，.

∵DC=3，∴OF=1，

在△OEF中，，

∴

∴AB和CD所成的角为.

18.如图所示，在三棱锥A－SBC中，∠BSC＝90°

，∠ASB＝∠ASC＝60°

，SA＝SB＝SC.则直线AS与平面SBC所成的角（）

【考点】直线与平面所成的角

因为∠ASB＝∠ASC＝60°

，SA＝SB＝SC，

所以△ASB与△SAC都是等边三角形．因此AB＝AC.

如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，则AD⊥BC.

设SA＝a，则在Rt△SBC中，

BC＝a，.

在Rt△ADC中，

.

则AD2＋SD2＝SA2，所以AD⊥SD.

又BC∩SD＝D，

所以AD⊥平面SBC.

因此∠ASD即为直线AS与平面SBC所成的角．

在Rt△ASD中，，

所以∠ASD＝45°

，

即直线AS与平面SBC所成的角为45°

19.如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°

，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝.

求二面角A－BE－P的大小（）

【考点】二面角

如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°

，知△BCD是等边三角形．

因为E是CD的中点，所以BE⊥CD.

又AB∥CD，所以BE⊥AB.

又因为PA⊥平面ABCD，

BE⊂平面ABCD，

所以PA⊥BE.而PA∩AB＝A，

因此BE⊥平面PAB.

因为PB⊂平面PAB，

所以PB⊥BE.又AB⊥BE，

所以∠PBA是二面角A－BE－P的平面角．

在Rt△PAB中，

则∠PBA＝60°

故二面角A－BE－P的大小是60°

20.在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，M为PE的中点，在棱PC上一点F，当（）时使平面BFM平面AEC？

B.

D.

【考点】面面平行的判定与性质

当F是棱PC的中点时，平面BFM平面AEC.

∵M是PE的中点，∴FMCE.

∵,,∴FM平面AEC.

由，得E为MD的中点，连接BM，BD,如图所示，

设,则O为BD的中点，连接OE，则BMOE.

∵,,∴BM平面AEC.

又∵，，,

∴平面BFM平面AEC.

21.已知平面α外两点A，B到平面α的距离分别为1和2，A，B两点在α内的射影之间的距离为，则直线AB和平面α所成的角（）

D.30°

或60°

【解析】①如图1，当A、B位于平面α同侧时，由点A、B分别向平面α作垂线，垂足分别为A1，B1，则AA1＝1，BB1＝2，.过点A作AH⊥BB1于点H，则AB和α所成角即为∠HAB.而

∴∠BAH＝30°

②如图2，当A、B位于平面α异侧时，经A、B分别作AA1⊥α于点A1，BB1⊥α于点B1，AB∩α＝C，则A1B1为AB在平面α上的射影，∠BCB1或∠ACA1为AB与平面α所成的角．

∵△BCB1∽△ACA1，

∴，

∴B1C＝2CA1，而，

∴∠BCB1＝60°

综合①②可知AB与平面α所成的角为30°

二、解答题（共1题；

共10分）

22.如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点.

（1）.点C到平面A1ABB1的距离（）

【考点】空间距离

由AC＝BC，D为AB的中点，得CD⊥AB，又CD⊥AA1，

故CD⊥平面A1ABB1，

所以C到平面A1ABB1的距离.

（2）.若AB1⊥A1C，二面角A1－CD－C1的平面角的余弦值（）

如图，取D1为A1B1的中点，连接DD1，

则DD1AA1CC1.

又由

（1）知CD⊥平面A1ABB1，

故CD⊥A1D，CD⊥DD1，

所以∠A1DD1为所求的二面角A1－CD－C1的平面角．

因为CD⊥平面A1ABB1，AB1⊂平面A1ABB1，所以AB1⊥CD，

又已知AB1⊥A1C，A1C∩CD＝C，

所以AB1⊥平面A1CD，

故AB1⊥A1D，

从而∠A1AB1、∠A1DA都与∠B1AB互余，

因此∠A1AB1＝∠A1DA，

所以Rt△A1AD∽Rt△B1A1A.

因此，

即，

得A1A＝.

从而

所以，在Rt△A1DD1中，