13乘法公式Word文档格式.docx
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理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.
教学方法
探究与讲练相结合.
通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的讲解和学生的练习中让学生体会公式实质，学会灵活运用.
教具准备投影片.
教学过程
I.提出问题，创设情境
［师］你能用简便方法计算下列各题吗？
XXX1999998X1002
［生甲］直接乘比较复杂，我考虑把它化成整百，整千的运算，从而使运算简单，XX可以写成XX+1,1999可以写成
XX-1，那么XXX1999可以看成是多项式的积，根据多项式乘法法则可以很快算出.
［生乙］那么998X1002二了.
［师］很好，请同学们自己动手运算一下.
［生］XXX1999=
=XX2-1XXX+1XXX+1X
=XX2-1
=4000000-1
=3999999.
98X1002=
=10002+1000X2+X1000+X2
=10002-22
=1000000-4
=1999996.
［师］XXX1999=XX2-12
98X1002=10002-22
它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？
我们继续进行探索.
导入新
［师］出示投影片
计算下列多项式的积.
观察上述算式，你发现什么规律？
运算出结果后，你又
发现什么规律？
再举两例验证你的发现.
［生甲］上面四个算式中每个因式都是两项.
［生乙］我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的
积.例如算式是x与1这两个数的和与差的积；
算式是与2这两个数的和与差的积；
算式是2x与1?
这两个数的和与差
的积；
算式是x与这两个数的和与差的积.
［师］这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现.
［生］解：
=x2+x-x-1=x2-12
=2+2-2-2X2=2-22
=2+2x-2x-1=2-12
=x2+&
#8226;
x-x&
#8226;
-2
=x2-2
［生］从刚才的运算我发现：
也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果.
［师］能不能再举例验证你的发现？
［生］能.例如：
1X49==502+50-50-1=502-12.
即=502-12.
=&
+&
+b&
=2-b2=a2-b2
这同样可以验证：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
［师］为什么会是这样的呢？
［生］因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了.
［师］很好.请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明.
［生］这个规律用符号表示为：
=a2-b2.其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式.
利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明：
=a2-ab+ab-b2=a2-b2
［师］同学们真不简单.老师为你们感到骄傲.能不能给我们发现的规律=a2-b2起一个名字呢?
［生］最终结果是两个数的平方差，叫它“平方差公式”怎样样？
［师］有道理.这就是我们探究得到的“平方差公式”，?
请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
即：
=a2-b2
平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用.
在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算
例1:
运用平方差公式计算：
例2:
计算：
02X98
［师生共析］运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座.
在例1的中可以把3x看作a,2看作b.
=2-22
同样的方法可以完成、.如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征.比如应先作如下转化：
如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则.
［例1］解：
=2-22=9x2-4.
==2-b2=4a2-b2.
=2-2=x2-4y2.
［例2］解：
102X98=
=1002-22=10000-4=9996.
=y2-22-
=y2-4-y2-4y+5
=-4y+1.
［师］我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么？
［生］我觉得应注意以下几点：
公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式.
要符合公式的结构特征才能运用平方差公式.
有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，？
但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公
式.
［生］运算的最后结果应该是最简才行.
［师］同学们总结得很好.下面请同学们完成一组闯关练习.优胜组选派一名代表做总结发言.
川.随堂练习
出示投影片：
解：
==a2-b2.
==2-a2=b2-a2
=2-2=9a2-4b2.
=2-2=a10-b4.
=2-2
=-4c2
=a2+a&
2b+2b&
a+2-4c2
=a2+4ab+4b2-4c2
=2-2=a4-b4.
优胜组总结发言：
这些运算都可以通过变形后利用平方差公式.其中变形的形式有：
位置变形；
？
符号变形；
系数变形；
指数变形;
项数变形；
连用公式.关键还是在于理解公式特征，学会对
号入座，有整体思想.
课时小结
通过本节学习我们掌握了如下知识.
平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方
差.？
这个公式叫做乘法的平方差公式.即=a2-b2.
公式的结构特征
1公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；
2要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；
3有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质
上能应用公式.？
如：
=[+y][-y]=2-y2.
V.课后作业
.课本P179练习1、2.
.课本P182〜P183习题15.3—1题.
W.活动与探究
.计算：
1234567892-123456788X123456790
.解方程：
5x+6-54=2.
过程：
.看似数字很大，但观察到：
123456788=123456789-1,
123456790=123456789+1，所以可以用平方差公式去化简计
.方程中含有多项式的乘法，而且符合平方差公式特征，
可以用平方差公式去化简.
结果：
.1234567892-123456788X123456790
=1234567892-
=1234567892-1234567892+1
=1.
.原方程可化为：
x+6-54[x2-2]=25x+6-54x2+6=2
即5x+54x2-24-54x2+6=2
移项合并同类项得5x=20
•••x=4.
板书设计备课资料
[例1]利用平方差公式计算：
分析：
适合平方差公式的形式，应先计算；
中适合平方差公式的形式，应先计算X
解答：
原式=
=2-92=a4-81;
原式=[]
=[2-12]
=2-仁16x4-1.
方法总结：
观察、发现哪两个多项式符合平方差公式的结构特征，？
符合公式结构特征的先算.这是这类试题的计算原则.
[例2]计算：
002-992+982-972+962-952+…+22-12;
•••
直接计算显然太复杂，不难发现每两个项正好是平方相减的形式.于是便考虑能否逆用平方差公式a2-b2=
去计算.事实上，这是可行的.
+++•••+
=++•••+
=100+99+98+97+…+2+1
=50X10仁5050;
=XXXXXX—XXXX
逆用平方差公式产生了很好的效果。
相信你
也会运用.
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