第十七章勾股定理全章教案.docx

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第十七章勾股定理全章教案

八年级数学教学设计

课题

17.1勾股定理

（1）

课型

新授

三维

目标

知识

目标

了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

能力

目标

培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力．

情感

目标

介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习．

教学重点

勾股定理的内容及证明．

教学难点

勾股定理的证明．

教学方法

采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。

教学过程

探究活动一：

画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

你发现了什么？

你是否发现32+42与52的关系？

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

探究活动二：

探究等腰直角三角形的情况

观察下图并填写：

（图中每个小方格代表一个单位面积）

正方形Ⅰ的面积

（单位面积）

正方形Ⅱ的面积

（单位面积）

正方形Ⅲ的面积

（单位面积）

较大的图

较小的图

思考：

（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？

（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

探究活动三：

由上面你得到的结论，我们自然联想到：

一般的直角三角形是否也具有该性质呢？

观察下图并填写：

（图中每个小方格代表一个单位面积）

正方形Ⅰ的面积

（单位面积）

正方形Ⅱ的面积

（单位面积）

正方形Ⅲ的面积

（单位面积）

较大的图

较小的图

思考：

（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？

（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

由上面的例子，我们猜想：

命题1：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

证一证

命题1的证明方法有多种

方法一：

我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）

大正方形的面积可以表示为

还可以表示为

结论：

图一

方法二：

大正方形的面积可以表示为

还可以表示为

结论：

图二

我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.

因此就把命题1称为勾股定理.

勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

推理格式：

∵△ABC为直角三角形

∴AC2+BC2=AB2.

（或a2+b2=c2）

例题学习

求直角△BCD中未知边的长.

勾股定理的应用

例1、求下列直角三角形中未知边的长。

例2、将长为13米的梯子AB斜靠在墙上，

BC长为5米，求梯子上端A到墙的底端C的距离AC.

课堂小结：

本节课你学到了什么？

作业设置：

习题17.1第1,2题。

板书设计

17.1勾股定理

（1）

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，例1例2

斜边长为c，那么a2+b2=c2

课题

17.1勾股定理

（2）

课型

新授

三维

目标

知识

目标

会用勾股定理解决简单的实际问题．

能力

目标

让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性．

情感

目标

树立数形结合的思想．

教学重点

勾股定理的应用．

教学难点

实际问题向数学问题的转化．

教学方法

采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。

教学过程

课堂引入

勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用．勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？

试一试．

例题分析

例1

分析：

⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角．⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？

图中标字母的线段哪条最长？

⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？

⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法．⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣．

例2

分析：

⑴在△AOB中，已知AB=2.6，AO=2.4，

利用勾股定理计算OB．

⑵在△COD中，已知CD=2.6，CO=1.9，利用勾股定理计算OD．则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC．

⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD．

课堂练习：

课本26页练习1，2题。

课堂小结：

在运用勾股定理解决问题的时候需要注意哪些问题？

作业设置：

习题17.1第3,4,5,8,9,10题。

板书设计

17.1勾股定理

（2）

例1例2

课题

17.1勾股定理（3）

课型

新授

三维

目标

知识

目标

会用勾股定理解决简单的实际问题．

能力

目标

让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性．

情感

目标

树立数形结合的思想．

教学重点

勾股定理的应用．

教学难点

实际问题向数学问题的转化．

教学方法

采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。

教学过程

思考：

在八年级上册我们曾经通过画图得到结论：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

创设情境，以美引新：

请同学们欣赏美丽的海螺图案，在数学中也有这样一幅美丽的“海螺”图案！

同学们知道是怎么画

出来的吗？

它是依据

什么数学知识画出来

的？

问题：

如何在数轴上表示

？

如何在数轴上表示

？

课堂练习：

课本P27练习第1,2题

课堂小结：

今天这节课你有什么收获和小组内的同学交流一下。

作业设置：

习题17.16,7，，11,12题。

板书设计

17.1勾股定理（3）

课题

17.2勾股定理的逆定理

（1）

课型

新授

三维

目标

知识

目标

1.理解并掌握勾股定理的逆定理的证明方法.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.

2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.

能力

目标

1.经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，渗透合情推理的数学意识.

2.在解决问题的过程中，继续体验模型的思想方法，培养学生与他人交流、合作的意识.

情感

目标

培养学生数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理及逆定理的应用价值.

教学重点

理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用其解决综合的实际问题.

教学难点

1.勾股定理的逆定理的证明.

2.互逆命题和互逆定理的概念.

教学方法

采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。

教学过程

创设情境，导入新课

问题1：

求以线段a、b为直角边的直角三角形斜边c的长（单位：

cm）.

（1）a=3，b=4；

（2）a=2.5，b=6；

（3）a=4，b=7.5.

问题2：

问题2：

分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样子的？

问题3：

是不是只有三边长为3、4、5的三角形才能构成直角三角形？

明晰概念，证实发现

问题1：

命题1、命题2的题设和结论分别是什么？

问题2：

请同学们举出一些互逆命题，并思考：

是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？

举例说明.

问题3：

由以上发现，原命题正确，其逆命题不一定正确，那我们发现的勾股定理的逆命题一定正确吗？

还需要我们做什么？

问题4：

已知，如图，△ABC中，

AB=c，AC=b，BC=a.且

a2+b2=c2，

求证：

∠C=90.

范例点击，演练提高

例1：

判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14.

例2：

请完成以下未完成的勾股数：

（1）5、12、

（2）10、26、

例3：

说出下列命题的逆命题并判断是否正确：

（1）两条直线平行，内错角相等；

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.

应用新知，练习巩固

课本P33练习第1,2题。

反思小结，观点提炼

知识总结

思想方法归纳

作业设置：

习题17.2第1,2题。

板书设计

17.2勾股定理的逆定理

（1）

命题2如果三角形的三边长

a、b、c满足a2+b2=c2

那么这个三角形是直角三角形。

例1例2例3

课题

17.2勾股定理的逆定理

（2）

课型

新授

三维

目标

知识

目标

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

能力

目标

进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

情感

目标

培养学生数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理及逆定理的应用价值.

教学重点

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

教学难点

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

教学方法

采取小组讨论、合作探究、拼图等方法。

教学过程

创设情境，导入新课

在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法实验观察。

P33例2

范例点击，演练提高

例1（例2）

分析：

⑴了解方位角，及方位名词；

⑵依题意画出图形；

⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；

⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

小结：

让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

分析：

⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；

⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。

解略。

应用新知，练习巩固

1、课本P33练习第3题。

2、小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。

小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。

3、如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？

为什么？

4、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。

已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：

甲巡逻艇的航向？

反思小结，观点提炼

知识总结

思想方法归纳

作业设置：

习题17.2第3,4,5,6,7,题。

板书设计

17.2勾股定理的逆定理

（2）

例1例2