高中数学北师大版选修21配套课时作业第二章 空间向量与立体几何3132 含答案.docx

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高中数学北师大版选修21配套课时作业第二章空间向量与立体几何3132含答案

§3　向量的坐标表示和空间向量基本原理3.1　空间向量的标准正交分解与坐标表示

3.2　空间向量基本定理课时目标　1.掌握空间向量的标准正交分解.2.了解空间向量基本定理．

1.

标准正交基

在给定的空间直角坐标系中，x轴，y轴，z轴正方向的________________i，j，k叫作标准正交基．

2．标准正交分解

设i，j，k为标准正交基，对空间任意向量a，存在唯一一组三元有序实数（x，y，z），使得a＝xi＋yj＋zk，则把a＝xi＋yj＋zk叫作a的标准正交分解．

3．向量的坐标表示

在a的标准正交分解中三元有序实数____________叫做空间向量a的坐标，______________叫作向量a的坐标表示．

4．向量坐标与投影

（1）i，j，k为标准正交基，a＝xi＋yj＋zk，那么：

a·i＝______，a·j＝______，a·k＝______.把x，y，z分别称为向量a在x轴，y轴，z轴正方向上的投影．

（2）向量的坐标等于它在______________上的投影．

（3）一般地，若b0为b的单位向量，则称______________________为向量a在向量b上的投影．

5．空间向量基本定理

如果向量e1，e2，e3是空间三个__________的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3使得________________________．

空间中不共面的三个向量e1，e2，e3叫作这个空间的一个基底．

一、选择题

1．在以下3个命题中，真命题的个数是（　　）

①三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面；

②若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线；

③若a，b是两个不共线向量，而c＝λa＋μb（λ，μ∈R且λμ≠0），则a，b，c构成空间的一个基底．

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

2．已知O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量a＝

＋

＋

，向量b＝

＋

－

，则与a、b不能构成空间基底的是（　　）