电容.docx

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电容

1．平行板电容器

（1）基本结构：

两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成

（2）带电特点：

两板电荷等量异号，分布在正对两板的内侧

（3）板间电场：

板间形成匀强电场，场强大小为E＝U／d，方向垂直板面

2．电容器的充、放电过程

（1）充电过程如图1—7—1所示：

①充电电流，电流方向为逆时针方向，电流强度由大到小；

②电容器所带电荷量增加；

③电容器两极板间电压升高；

④电容器中电场强度增加；

当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等；

⑤充电后，电容器从电源中获取的能量称为电场能．

（2）放电过程如图1—7—2所示：

①放电电流：

电流方向是从正极板流出，电流强度是由大变小；

②电容器上电荷量减小；

③电容器两极板间电压降低；

④电容器中电场强度减弱

⑤电容器的电场能转化成其他形式的能．

3．电容

（1）定义：

电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间电势差U的比值，叫做电容器的电容．

（2）定义式：

C＝Q/U．

电容是利用了比值定义法，看起来好像C由Q和U来决定，其实C与Q、U无关，C的大小是由电容器本身的结构决定的，只是比值Q/U可以用来量度电容器的电容．即使电容器不带电，电容器容纳电荷的本领也不变，其电容仍然为C．

（3）单位：

在国际单位制中，电容的单位是法拉，符号是F．1F＝1C／V

法拉这个单位太大，实际中常用较小的单位，微法（μF）和皮法（pF）其关系：

1F＝106μF＝1012pF

（4）由C=Q/U可知C=ΔQ/ΔU

（5）电荷量Q＝CU，带电荷量随电压的升高而增大，即带电荷量与电压成正比．

提示：

①电容器是一种电路元件，而电容是一个物理量，它表征了电容器容纳电荷的本领．

②电容器的带电荷量是一个极板上电荷量的绝对值．

③电容C是用比值定义法定义的，本章学过的电场强度E、电势φ，都是用比值法定义的．电容C=Q/U，但不能说电容C与Q成正比、与U成反比．电容C由电容器本身的性质决定，与Q、U的大小无关．

④加在电容器两极上的电压不能超过某一限度．超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏．这个极限电压称为穿电压．电容器工作时的电压应低于击穿电压．电容器上一般都标明电容器的电容和额定电压．额定电压是指电容器长期工作时所能承受的电压，比击穿电压要低．

5．平行板电容器的电容

（1）当平行板电容器的两极板间是真空时，

（2）当两板间充满同一种电介质时，

，

是电介质的相对介电常数

（3）平行板电容器的电容，与两平行板正对面积S成正比，与介质的相对介电常数

有关，与两极板间距离d成反比．

6．关于平行板电容器的两类典型问题

（1）平行板电容器连接在电源两端时，由于电容器始终接在电源上，因此两板间电势差U保持不变，电容器的d、S、εr发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E变化．

由

可知C随d、S、εr变化而变化．

由Q＝CU＝

可知Q也随着d、S、εr变化而变化．

由E=U/d知，E随d的变化而变化．

（2）平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的带电荷量Q保持不变，电容器的d、S、εr变化，将引起C、Q、U、E的变化．由

可知C随d、S、εr变化而变化．

由

可知，U随d、S、εr变化而变化．

由

可知，E随S、εr变化而变化．

例2当一个电容器所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U，如果所带电荷量增大为2Q，则（C）

A．电容器的电容增大为原来的2倍，两极板间电势差保持不变

B．电容器的电容减小为原来的1／2倍，两极板间电势差保持不变

C．电容器的电容保持不变，两极板间电势差增大为原来的2倍

D．电容器的电容保持不变，两极板间电势差减少为原来的1／2倍

例3（2000年全国高考试题）对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（B、C、D）

A．将两极板的间距加大，电容将增大

B．将两极扳平行错开，使正对面积减小，电容将减小

C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大

D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大

例4连接在电池两极上的平行板电容器，当两极板间的距离减小时，则　（A、B、D）

A．电容器的电容C变大

B．电容器极板的带电荷量Q变大

C．电容器两极板间的电势差U变大

D．电容器两极板间的电场强度E变大

例5如图1-7-3所示，两板间距为d的平行板电容器与一电源连接，开关S闭合，电容器两板间的一质量为m，带电荷量为q的微粒静止不动，下列各叙述中正确的是（B、D）

A．微粒带的是正电

B．电源电动势的大小等于

C．断开开关S，微粒将向下做加速运动

D．保持开关S闭合，把电容器两极板距离增大，将向下做加速运动

所以选项B、D正确．

例6（1997年上海市高考试题）如图1-7-4所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N，今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两极板间的电压不变，则（A、C、D）

A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回

B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落

C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回

D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落

解析：

平行金属板与电源两极相连，则两极板间电势差U保持不变．带电质点由P运动到N的过程中，重力做功与电场力做相等．

[同步检测]

1．下列关于电容器和电容的说法中，正确的是（BCD）

A．根据C=Q／U可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比

B．对于确定的电容器，其所带的电荷量与两板间的电压（小于击穿电压且不为零）成正比

C．无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压比值恒定不变

D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板上的电压无关

2．如图1—7—5所示，在开关S闭合时，质量为m的带电液滴处于静止状态，那么，下列判断正确的是（C）

A．开关S断开，极板上电荷量将减小，电压降低

B．开关S断开，极板间距离减小，则极板上电荷量减小

C．开关S断开．极板间距离减小，则极板间的电压减小

D．开关S断开，极板间距离减小，则带电液滴向下运动

3．如图l—7—6中，是描述电容C、带电荷量Q、电势差U之间的相互关系的图线，对于给定的电容器，关系正确的是（AD）

4．电容器A的电容比电容器B的电容大，这表明（BD）

A．A所带的电荷量比B多

B．A比B有更大的容纳电荷的本领

C．A的体积比B大

D．两电容器的电压都改变1V时，A的电荷量改变比B的大

5．如图1—7—7所示，先接通S使电容器充电，然后断开S．当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两板间电势差U，电容器两极板间场强E的变化情况是（C）

A．Q变小，C不变，U不变，E变小

B．Q变小，C变小，U不变，E不变

C．Q不变，C变小，U变大，E不变

D．Q不变，C变小，U变小，E变小

6．平行金属板A、B组成的电容器，充电后与静电计相连，如图1—7—8，要使静电计指针张角变大．下列措施中可行的是（AB）

A．A板向上移动

B．B板向右移动

C．A、B之间插入电介质

D．使两板带的电荷量减小

7．如图1—7—9所示，A、B是平行板电容器的两个极板，B板接地，A板带有电荷量+Q，板间电场中有一固定点P，若将B板固定，A板下移一些；或者将A板固定，B板上移一些，在这两种情况下，以下说法中正确的是（AC）

A．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变

B．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高

C．B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低

D．B板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低

[综合评价]

1．关于电容器的充放电，下列说法中正确的是（AD）

A．充放电过程中外电路有瞬间电流

B．充放电过程中外电路有恒定电流

C．充电过程中电源提供的电能全部转化为内能

D．放电过程中电容器中的电场能逐渐减小

2．一平行板电容器始终与电池相连，现将一块均匀的电介质板插进电容器恰好充满两极板间的空间，与未插电介质时相比（AB）．

A．电容器所带的电荷量增大B．电容器的电容增大

C．两极板间各处电场强度减小D．两极板间的电势差减小

3．下列关于电容器的说法中，正确的是（D）．

A．电容越大的电容器，带电荷量也一定越多

B．电容器不带电时，其电容为零

C．由C＝Q／U可知，C不变时，只要Q不断增加，则U可无限制地增大

D．电容器的电容跟它是否带电无关

4．一个电容器的规格是“10µF、50V”则（D）．

A．这个电容器加上50V电压时，电容量才是10µF

B．这个电容器的最大电容量为10µF，带电荷量较少时，电容量小于10µF

C．这个电容器上加的电压不能低于50V

D．这个电容器的电容量总等于10µF

5．1999年7月12日日本原子能公司所属敦贺湾核电站由于水管破裂导致高辐射冷却剂外流，在检测此次重大事故中应用了非电荷量变化（冷却剂外泄使管中液面变化）转移为电信号的自动化测量技术．图1－7－12是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的芯柱是电容器的另一个电极，芯柱外面套有绝缘管（塑料或橡皮）作为电介质．电容器的两个电极分别用导线接在指示器上，指示器上显示的是电容的大小，但从电容的大小就可知容器中液面位置的高低，为此，以下说法中正确的是：

（A）

A．如果指示器显示出电容增大了．则两电极正对面积增大．必液面升高

B．如果指示器显示出电容减小了．则两电极正对面积增大，必液面升高

C．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，必液面降低

D．如果指示器显示出电容减小了．则两电极正对面积增大．必液面降低

6、传感器是一种采集信息的重要器件．如图1—7－13所示是一种测定压力的电容式传感器，A为固定电极，B为可动电极，组成一个电容大小可变的电容器．可动电极两端固定，当待测压力施加在可动电极上时，可动电极发生形变，从而改变了电容器的电容．现将此电容式传感器与零刻度在中央的灵敏电流表和电源串联成闭合电路，已知电流从电流表正接线柱流入时指针向右偏转．当待测压力增大时,以下说法正确的是：

（BD）

A.电容器的电容将减小

B.电容器的电荷量将增加

C.灵敏电流表的指针向左偏

D.灵敏电流表的指针向右偏

7．平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图1—7—14所示．那么（AD）

A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大

B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ椤不变

C．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大

D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变

8．图1—7—15所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路．在增大电容器两极板间距离的过程中（BC）

A．电阻R中没有电流

B．电容器的电容变小

C．电阻R中有从a流向b的电流

D．电阻R中有从b流向a的电流

9．如图1—7—16所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一个带电微粒P位于两板间恰好平衡，现用外力将P固定住，然后使两板各绕其中点转过α角，如图虚线所示，再撤去外力，则带电微粒P在两板间（B）

A．保持静止

B．水平向左做直线运动

C．向右下方运动

D．不知α角的值无法确定P的运动状态

例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U，相距为d，板长为L．—正离子q以平行于极板的速度v0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y和偏转角θ为多少?

解析：

电荷在竖直方向做匀加速直线运动，受到的力F＝Eq＝Uq/d

由牛顿第二定律，加速度a=F/m=Uq/md

水平方向做匀速运动，由L=v0t得t=L/v0

由运动学公式

可得：

带电离子在离开电场时，竖直方向的分速度：

v⊥

离子离开偏转电场时的偏转角度θ可由下式确定：

电荷射出电场时的速度的反向延长线交两板中心水平线上的位置确定：

如图所示，设交点P到右端Q的距离为x，则由几何关系得：

3．示波管的原理

（1）构造及功能如图l—8—2所示

①电子枪：

发射并加速电子．

②偏转电极YY，：

使电子束竖直偏转（加信号电压）XX，：

使电子束水平偏转（加扫描电压）．

③荧光屏．

（2）工作原理（如图1—8—2所示）

偏转电极XX，和YY，不加电压，电子打到屏幕中心；若电压只加XX，，只有X方向偏；若电压只加YY，，只有y方向偏；若XX，加扫描电压，YY，加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象．

4．在带电粒子的加速或偏转的问题中，何时考虑粒子的重力?

何时不计重力?

一般来说：

（1）基本粒子：

如电子、质子、α粒子、离子等除有特别说明或有明确暗示以外，一般都不考虑重力（但不忽略质量）．

（2）带电颗粒：

如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特别说明或有明显暗示以外，一般都不能忽略重力．

例2两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图1—8—3所示，OA＝h，此电子具有的初动能是（）

A．

B．edUh

C．

D．

解析：

电子从O点到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示可知，电子仅受电场力，由能量关系：

，又E＝U／d，

，所以

.故D正确．

例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度

，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度

离开电场，已知平行板长为

，两板间距离为d，求：

①

的大小；

②离子在偏转电场中运动时间

；

③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F；

④离子在偏转电场中的加速度；

⑤离子在离开偏转电场时的横向速度

；

⑥离子在离开偏转电场时的速度

的大小；

⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；

⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ

解析：

①不管加速电场是不是匀强电场，W＝qU都适用，所以由动能定理得：

②由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动．

即：

水平方向为速度为v0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．

∴在水平方向

③

F=qE=

④

⑤

⑥

⑦

（和带电粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场）

⑥离子在离开偏转电场时的速度

的大小；

⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；

⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ

解析：

①不管加速电场是不是匀强电场，W＝qU都适用，所以由动能定理得：

②由于偏转电场是匀强电场，所以离子的运动类似平抛运动．

即：

水平方向为速度为v0的匀速直线运动，竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动．

∴在水平方向

③

F=qE=

④

⑤

⑥

⑦

（和带电粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场）