有理数.docx
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有理数
正数与负数
1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（ ）
A．足球比赛胜5场与负5场
B．向东走3千米，再向南走3千米
C．增产10吨粮食与减产-10吨粮食
D．下降的反义词是上升
2．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（ ）
大米种类
A品牌大米
B品牌大米
C品牌大米
质量标示
（10±0.1）kg
（10±0.3）kg
（10±0.2）kg
A．0.8kg
B．0.6kg
C．0.4kg
D．0.5kg
3．若a＜b＜0＜c＜d，则以下四个结论中，正确的是（ ）
A．a+b+c+d一定是正数
B．c+d-a-b可能是负数
C．d-c-a-b一定是正数
D．c-d-a-b一定是正数
4．下列具有相反意义的量是（ ）
A．前进与后退
B．胜3局与负2局
C．气温升高3℃与气温为-3℃
D．盈利3万元与支出2万元
5．下列说法正确的是（ ）
A．-3，-5，-0.7，0都是负数
B．0既是正数又是负数
C．一个数不是负数就是正数
D．6既是整数又是正数
6．下列语句：
①不带“-”号的数都是正数；②带“-”号的数一定是负数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度．其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
7.．下列说法错误的是（ ）
A．零是整数
B．零是非负数
C．零是偶数
D．零是最小的整数
8．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．
（1）客房7楼与停车场相差
层楼；
（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在
层；
（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了
层楼梯．
有理数
1．下列说法错误的是（ ）
A．负整数和负分数统称负有理数
B．正整数，0，负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数
D．3.14是小数，也是分数
2．下列四种说法：
①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．下列说法正确的是（ ）
A．有最小的正数
B．有最小的自然数
C．有最大的有理数
D．无最大的负整数
4．下列说法中正确的是（ ）
A．最小的正整数是零
B．自然数一定是正整数
C．负数中没有最大的数
D．自然数包括了整数
5．下列说法正确的是（ ）
A．零是最小的整数
B．有理数中存在最大的数
C．整数包括正整数和负整数
D．0是最小的非负数
6．下列说法正确的是（ ）
A．若a是有理数，则-a一定是一个负数
B．若一个数是有理数，则它不是正数就是负数
C．正数和负数统称为有理数
D．整数和分数统称为有理数
7.下列说法正确的有（ ）
①最大的负整数是-1；
②相反数是本身的数是正数；
③有理数分为正有理数和负有理数；
④在数轴上表示-a的点一定在原点的左边；
⑤在数轴上7与9之间的整数是8．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
8.假设a，b，c，d都是不等于0的数，对于四个数ac，-bd，-cd，-ab，考察下述说法：
①这4个数全是正数；
②这4个数全是负数；
③这4个数中至少有一个为正数；
④这4个数中至少有一个为负数；
⑤这4个数的和必不为0
其中正确说法的序号是
．（把你认为正确说法的序号都填上）
9.最小的自然数是
数轴
1．（2009•绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则（ ）
A．9＜x＜10
B．10＜x＜11
C．11＜x＜12
D．12＜x＜13
2．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ）
A．2002或2003
B．2003或2004
C．2004或2005
D．2005或2006
3．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（ ）
A．6
B．-2
C．-6
D．6或-2
4．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，可以判定墨迹盖住的整数个数是（ ）
A．285
B．286
C．287
D．288
5．若两个非零的有理数a、b，满足：
|a|=a，|b|=-b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）
A．a＜-b
B．a=-b
C．|a|＞-b
D．无法确定
7.老师在黑板上画数轴，取了原点O后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出单位长1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向上以此线段长自原点O起截得A点，则A点表示的数是
8．已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|=
9.如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为-1和
，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是
10.．已知a与l-2b互为相反数，则代数式2a-4b-3的值是_________
绝对值
1.
2.（2003•黑龙江）若|a-3|-3+a=0，则a的取值范围是（ ）
A．a≤3
B．a＜3
C．a≥3
D．a＞3
3.
A．0
B．-4
C．4
D．0或-4
4.已知a是有理数，且|a|=-a，则有理数a在数轴上的对应点在（ ）
A．原点的左边
B．原点的右边
C．原点或原点的左边
D．原点或原点的右边
5.1．满足|a-b|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6.2．若x表示有理数，则|x|+x的值为（ ）
A．正数
B．非正数
C．负数
D．非负数
7.
A．正数
B．零
C．负数
D．不能确定
正数与负数
1.考点：
正数和负数．
分析：
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．
解答：
解：
表示互为相反意义的量：
足球比赛胜5场与负5场．
故选A
点评：
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产-10吨粮食”在这一点上要理解“-”就是减产的意思
2.考点：
正数和负数；有理数的减法．
专题：
图表型．
分析：
利用正负数的意义，求出每种品牌的质量的范围差即可．
解答：
解：
A品牌的质量差是：
0.1-（-0.1）=0.2kg；
B品牌的质量差是：
0.3-（-0.3）=0.6kg；
C品牌的质量差是：
0.2-（-0.2）=0.4kg．
∴从中任意拿出两袋不同品牌的大米，选B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差为0.3-（-0.2）=0.5kg，此时质量差最大．
故选D．
点评：
理解标识的含义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键．
3.考点：
正数和负数．
专题：
计算题．
分析：
本题应用特值排除法，对于A，如果设a=-2，b=-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0非正数；对于B，d+c＞0，-a＞-b＞0，所以d+c-a-b一定大于零；对于D，设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1．
解答：
解：
A、根据已知条件a＜b＜0＜c＜d，可设a=-2，b=-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0，是非正数，故错误；
B、由已知条件a＜b＜0＜c＜d知d+c＞0，-a＞-b＞0，所以d+c-a-b＞0，故错误；
C、由已知条件a＜b＜0＜c＜d知d-c＞0，-a-b＞0，所以d-c-a-b＞0，即d-c-a-b一定是正数，故正确．
D、根据已知条件a＜b＜0＜c＜d，可设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，-1是负数，故错误；
故选C．
点评：
本题主要考查了正数和负数的定义；在解题时采用的是特殊值排除法，此法适合于选择题．
4.考点：
正数和负数．
分析：
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：
解：
A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；
B、正确；
C、升高与降低是具有相反意义，气温为-3℃只表示某一时刻的温度，故错误；
D、盈利与亏损是具有相反意义．与支出2万元不具有相反意义，故错误．
故选B．
点评：
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
5.考点：
正数和负数．
分析：
根据正、负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、-3，-5，-0.7，0中，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；
B、0既不是正数也不是负数，故本选项错误；
C、一个数不是负数，有可能是正数，也可能是0，故本选项错误；
D、6既是整数又是正数，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考查了正数与负数，是基础题，比较简单，熟记概念是解题的关键，要注意0的特殊性．
6.考点：
正数和负数．
专题：
常规题型．
分析：
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解答：
解：
①0不带“-”号，但是它不是正数．
②-0带负号，但是它不是负数．
③0既不是正数也不是负数．
④0℃表示有温度，温度为0度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上）．
点评：
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数．
7.考点：
正数和负数．
专题：
推理填空题．
分析：
根据0的性质进行判断即可．
解答：
解：
A、0是整数，故本选项正确；
B、0是非负数，故本选项正确；
C、0是偶数，故本选项正确；
D、0大于负整数，故本选项错误；
故选D．
点评：
本题考查了对正数和负数，零的应用，对零有一个正确的认识是解此题的关键．
8.考点：
正数和负数；有理数的加减混合运算．
分析：
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：
解：
“正”和“负”相对，所以，若记地上为正，地下为负．由此做此题即可．
故
（1）7-（-1）-1=7（层），（2分）
答：
客房7楼与停车场相差7层楼．
（2）14-5-3+6=12（层），（3分）
答：
他最后停在12层．
（3）8+7+3+3+1=22（层），（3分）
答：
他共走了22层楼梯．
点评：
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
有理数
1.考点：
有理数．
分析：
按照有理数的分类判断：
有理数
整数
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
．
解答：
解：
负整数和负分数统称负有理数，A正确．
整数分为正整数、负整数和0，B正确．
正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．
3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．
故选C．
点评：
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
2.考点：
有理数．
分析：
根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：
2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数．
解答：
解：
①0是整数，故本选项正确；
②0是自然数，故本选项正确；
③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；
④非负数包括正数和0，故本选项正确．
所以①②③④都正确，共4个．
故选A．
点评：
本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键．
3.考点：
有理数．
分析：
根据有理数的分类，利用排除法求解．
解答：
解：
既没有最大的也没有最小的正数，A错误；
最小的自然数是0，B正确；
有理数既没有最大也没有最小，C错误；
最大的负整数是-1，D错误；
故选B．
点评：
本题主要考查有理数既没有最大也没有最小，但有最小的自然数是0．
4.考点：
有理数．
分析：
根据有理数的基本概念，进行选择．
解答：
解：
最小的正整数是1，A错；
负数中既没有最大的数，又没有最小的数．没有最大的负数，C对．
自然数包括0和正整数，B、D均错．
故选C．
点评：
本题考查的知识点是：
最小的正整数是1，没有最大的负数；自然数包括0和正整数．
5.考点：
有理数．
分析：
根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：
整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
解答：
解：
A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误；
B、有理数没有最大值，故B错误；
C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误；
D、正确．故选D．
点评：
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
6.考点：
有理数．
分析：
根据（0不是正数也不是负数，有理数包括整数和分数，有理数包括正数、0、负数，0的相反数是0）进行判断即可．
解答：
解：
A、当a=0是有理数，但是-a=0不是负数，故本选项错误；
B、当这个数十0时，0是有理数，但是0不是正数也不是负数，故本选项错误；
C、正数、0负数统称有理数，故本选项错误；
D、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；
故选D．
点评：
本题考查了对正数，负数，有理数，相反数等知识点的理解和运用，注意：
0不是正数也不是负数，有理数包括整数和分数，有理数包括正数、0、负数，0的相反数是0．
7.考点：
有理数；数轴；相反数．
分析：
最大的负整数是-1，相反数等于它本身的数只有0（0的相反数是0），有理数分为正有理数、0、负有理数，当a是负数时，在数轴上表示-a的点一定在原点的右边，在数轴上7与9之间的整数是8，根据以上内容判断即可．
解答：
解：
∵最大的负整数是-1，∴①正确；
∵相反数等于它本身的数只有0（0的相反数是0），∴②错误；
∵有理数分为正有理数、0、负有理数，∴③错误；
∵当a是负数时，在数轴上表示-a的点一定在原点的右边，∴④错误；
∵在数轴上7与9之间的整数是8，∴⑤正确；
∴正确的个数有①⑤，共2个，
故选A．
点评：
本题考查了以色列，相反数，负整数，数轴等知识点的应用，主要考查学生的辨析能力和理解能力，注意：
最大的负整数是-1，0的相反数是0，有理数分为正有理数、0、负有理数，-a不一定是负数．
8.考点：
有理数．
分析：
a，b，c，d都是不等于0的数，也就是说a，b，c，d为负数或正数，可以假设推出矛盾用排除法得到答案．
解答：
解：
假设a＞0，b＞0，c＞0，d＞0；
则ac＞0，-bd＜0，-cd＜0，-ab＜0可以排除①②⑤．
故答案为③④
点评：
正确理解字母代表的有理数，大胆假设推出矛盾．
9.考点：
有理数．
专题：
推理填空题．
分析：
根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．
解答：
解：
最小的自然数是0，
故答案为：
0．
点评：
本题考查了对自然数的理解，自然数包括：
0和正整数，根据正数都大于0，即可得出答案．
数轴
1.考点：
数轴．
分析：
本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去-3.6才行．
解答：
解：
依题意得：
x-（-3.6）=15，x=11.4．
故选C．
点评：
注意：
数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．
2.考点：
数轴．
分析：
某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个．
解答：
解：
依题意得：
①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．
故选C．
点评：
在学习中要注意培养学生数形结合的思想．本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
3.考点：
数轴．
分析：
首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：
左减右加．
解答：
解：
因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4．
（1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2=6；
（2）点M坐标为-4时，N点坐标为-4+2=-2．
所以点N表示的数是6或-2．
故选D．
点评：
此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律．
4.考点：
数轴．
分析：
在数轴上从左到右数字依次增大，盖住整数个数可以用以下计算方法．
解答：
解：
在-109.2与-11.9之间最小整数是-109，最大整数是-12
共计包含（-12）-（-109）+1=98个整数．
在10.5与199.5之间包含最小整数是11，最大整数是199．
共计包含199-11+1=189个整数，
因此墨水共盖住98+189=287个整数．
故选C．
点评：
此题考查了数轴的有关内容，要求掌握在数轴上的基本运算．例在-109.2与-11.9之间包含（-12）-（-109）+1=98个整数．
5.考点：
数轴；绝对值．
分析：
根据|a|=a得出a是正数，根据|b|=-b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可．
解答：
解：
∵两a、b是两个非零的有理数满足：
|a|=a，|b|=-b，a+b＜0，
∴a＞0，b＜0，
∵a+b＜o，
∴|b|＞|a|，
∴在数轴上表示为：
故选B．
点评：
本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞0，b＜0，|b|＞|a|．
6.考点：
数轴；绝对值．
专题：
常规题型．
分析：
根据数轴上的数，右边的总比左边的大，分①a是正数，②b是负数，③a是负数，b是正数三种情况解答．
解答：
解：
根据题意得，b＞a，
①a是正数时，b也是正数，
所以，-b＜0，|a|＞-b，
②b是负数时，a也是负数，且a的绝对值大于b的绝对值，
∵|b|=-b，
∴|a|＞b，
③a是负数，b是正数时，
∵|a|＞0，-b＜0，
∴|a|＞-b，
综上所述，|a|＞-b．
故选C．
点评：
本题考查了数轴，根据右边的数总比左边的大，要注意分情况讨论求解．
7.考点：
数轴．
专题：
计算题；数形结合．
分析：
根据题意，求得圆环的直径为d=1，则圆环拉直成的线段的长度l=πd；然后由点A的几何意义在数轴上找得点A．
解答：
解：
设圆环的直径为d，则圆环拉直成的线段的长度l=πd，
根据题意，得d=1，l=πd=π，
∴A点表示的数是π；
∵π≈3.14＞3，
∴l=π＞d，
∴π在数轴上对应的点A如图所示：
．
点评：
本题主要考查了数轴的几何意义．
8.考点：
数轴；绝对值．
专题：
计算题．
分析：
根据图示，可知有理数a，b，c的取值范围b＞1＞a＞0＞c＞-1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|c-b|-|b-a|-|a-c|的值．
解答：
解：
根据图示知：
b＞1＞a＞0＞c＞-1，
∴|c-b|-|b-a|-|a-c|
=-c+b-b+a-a+c
=0
故答案是0．
点评：
本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较．
9.
10.已知a与l-2b互为相反数，则代数式2a-4b-3的值是
-5
-5
．
考点：
相反数；代数式求值．
专题：
整体思想．
分析：
根据相反数的意义得出a+1-2b=0，求出a-2b的值，变形后代入即可．
解答：
解：
∵a与l-2b互为相反数，
∴a+1-2b=0，
∴a-2b=-1，
∴2a-4b-3=2（a-2b）-3=2×（-1）-3=-5．
故答案为：
-5．
点评：
本题考查了相反数的意义和代数式求值的应用，根据相反数的意义求出a+2b的值，把a+2b当作一个整体，即整体思想的应用．
绝对值
1.
2.考点：
绝对值．
专题：
计算题．
分析：
移项，|a-3|-3+a=0可变为，|a-3|=3-a，根据负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0可知，a-3≤0，则a≤3．
解答：
解：
由|a-3|-3+a=0可得，
|a-3|=3-a，
根据绝对值的性质可知，
a-3≤0，a≤3．
故选A．
点评：
本题较简单，只要根据列出等式去掉绝对值符号即可解答．
3.考点：
绝对值；整式的混合运算．
专题：
分类讨论．
分析：
由于x、y、z的符号没有明确，因此本题要分类讨论．
解答：
解：
当x、y、z都是负数时，xyz＜0，原式=-1-1-1-1=-4；
当x、y、z一负二正时，xyz＜0，原式=-1+1+1-1=0；
所以当xyz＜0时，所求代数式的值是0或-4．
故选D．
点评：
此题主要考查绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．能够对x、y、z的符号正确地作出分类讨论，是解答此题的关键．
4.考点：
绝对值．
分析：
根据绝对值的性质判断出a的符号，然后再确定a在数轴上的位置．
解答：
解：
∵|a|=-a，∴a≤0．
所以有理数a在原点或原点的左侧．
故选C．
点评：
此题主要考查绝对值的性质：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
5.考点：
非负数的性质：
绝对值．
专题：
常规题型．
分析：
非负数包括0和正数，所以a，b可以是0或者是正数．
解答：
解：
满足|a-b|+ab=1的非负整数（a，b），
经分析题意得|a-b|=1或ab=1，
∵a，b是非负数，
∴存在（1，1）（1，0）（0，1）3种情况．
点评：
本题考查了非负整数的性质，当二者相加，只能满足一项为1，另一项为0．
6.考点：
非负数的性质：
绝对值．
专题：
分类讨论．
分析：
需对x的取值分类讨论：
①x≥0；②x＜0．
解答：
解：
①当x≥0时，|x|+x=x+x=2x≥0；
②当x＜0时，|x|+x=-x+x=0；
综上所述，|x|+x的值为非负数．
故选D．
点评：
本题考查了非负数的性质：
绝对值．解答该题时，采用了“分类讨论”是数学思想，以防漏解．
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