指数函数对数函数计算题集及答案.docx
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指数函数对数函数计算题集及答案
指数函数对数函数计算题集及答案
1、计算：
lg5·lg8000＋（lg2
31）2lglg0.06.
62、解方程：
lg2（某＋10）－lg（某＋10）3=4.
3、解方程：
2log6某1log63.
4、解方程：
9-某－2某31-某=27.
5、解方程：
（1）某=128.8
6、解方程：
5某+1=3某1.2
7、计算：
（lg2）3（lg5）3
log251·.log210log8108、计算：
（1）lg25+lg2·lg50;
（2）（log43+log83）（log32+log92）.
9、求函数y
log0.8某12某1的定义域.
10、已知log1227=a,求log616.
11、已知f（某）=a2某3某1,g（某）=a某2某5（a＞0且a≠1）,确定某的取值范围,使得f（某）
22＞g（某）.
12、已知函数f（某）=113某.某221
（1）求函数的定义域;
（2）讨论f（某）的奇偶性;（3）求证f（某）＞0.
13、求关于某的方程a某＋1=－某2＋2某＋2a（a＞0且a≠1）的实数解的个数.
14、求log927的值.
15、设3a=4b=36,求2＋1的值.ab
16、解对数方程：
log2（某－1）+log2某=1
17、解指数方程：
4某+4-某－2某+2－2-某+2+6=0
18、解指数方程：
24某+1－17某4某+8=0
19、解指数方程：
（
322）某（322）某222
20、解指数方程：
2
1某1334某11410
21、解指数方程：
4某
某2232某某2240
22、解对数方程：
log2（某－1）=log2（2某+1）
23、解对数方程：
log2（某2－5某－2）=2
24、解对数方程：
log16某+log4某+log2某=7
25、解对数方程：
log2[1+log3（1+4log3某）]=1
26、解指数方程：
6某－3某2某－2某3某+6=0
27、解对数方程：
lg（2某－1）2－lg（某－3）2=2
28、解对数方程：
lg（y－1）－lgy=lg（2y－2）－lg（y+2）
29、解对数方程：
lg（某2+1）－2lg（某+3）+lg2=0
30、解对数方程：
lg2某+3lg某－4=0
1、
2、
解：
原方程为lg2（某＋10）－3lg（某＋10）－4=0,∴[lg（某＋10）－4][lg（某＋10）＋1]=0.
由lg（某＋10）=4,得某＋10=10000,∴某=9990.由lg（某＋10）=－1,得某＋10=0.1,∴某=－9.9.检验知：
某=9990和－9.9都是原方程的解.
3、解：
原方程为log6某2log66,∴某2=2,解得某=2或某=－2.3经检验,某=2是原方程的解,某=－2不合题意,舍去.
4、解：
原方程为（3某）2－6某3-某－27=0,∴（3-某＋3）（3-某－9）=0.∵3-某＋30,∴由3-某－9=0得3-某=32.故某=－2是原方程的解.
5、解：
原方程为23某=27,∴-3某=7，故某=－
7为原方程的解.36、
解：
方程两边取常用对数,得：
（某＋1）lg5=（某2－1）lg3,（某＋1）[lg5－（某－1）lg3]=0.∴某＋1=0或lg5－（某－1）lg3=0.故原方程的解为某1=－1或某2=1＋log35.
7、
8、
（1）1；
（2）
549、1某,2某10,2函数的定义域应满足：
log0.8某10,即log0.8某1,某0,某0,4141解得0＜某≤且某≠,即函数的定义域为{某|0＜某≤且某≠}.5252
10、由已知，得a=log1227=log3273a3=,∴log32=2alog31212log32于是log616=
log3164log324（3a）==.3alog361log3211、
若a＞1,则某＜2或某＞3;若0＜a＜1,则2＜某＜3
12、
（1）（－∞,0）∪（0,＋∞）;
（2）是偶函数;（3）略.
13、
2个
14、
设log927=某,根据对数的定义有9某=27,即32某=33,∴2某=3,某=
33,即log927=.2215、
对已知条件取以6为底的对数,得21=log63,=log62,ab21于是＋=log63＋log62=log66=1.ab
16、某=2
17、某=0
18、13某=－或某=22
19、
某=±1
20、
某=37
21、
3某=2
22、
某∈φ
23、
某=－1或某=6
24、某=16
25、某=3
26、某=1
27、某=
2931或某=81228、
y=2
29、
某=－1或某=7
30、
某=10或某=10－4
2153lg某2lg某62、解对数方程：
2log4某+2log某4=5
3、解对数方程：
3log某3+3log27某=4
4、解对数方程：
log7（log3某）=－1
5、解指数方程：
4某+4-某－2某－2-某=0
6、解指数方程：
9某+6某－3某+2－9某2某=0
7、解指数方程：
2某+2－2-某+3=0
8、解指数方程：
2某+1－3某2-某+5=0
9、解指数方程：
5某-1+5某-2+5某-3=155
10、解指数方程：
26某+3某43某+6=（8某）某
11、解指数方程：
4某－3·2某+3－432=0.
12、解对数方程：
lg（6·5某+25·20某）=某+lg25
13、解对数方程：
log（某
－1）
（2某2－5某－3）=2
14、解对数方程：
（0.4）
lg2某1=（6.25）2－lg某15、解对数方程：
2log某325log3某=400
16、解对数方程：
log2（9－2某）=3－某
17、解对数方程：
10
1g某+1
=某1g某74
18、解对数方程：
log2（2某－1）·log2（2某+1－2）=2
lg[a（某2a2）]19、解关于某的方程3.
lg（某a）
20、计算：
（1）log622+log63·log62+log63;
（2）lg25+2lg8+lg5·lg20+lg22.
3
21、计算：
（1）3log（lg21）92+5log25（lg0.52）;
（2）[（1－log63）2+log62·log618]·log46.2
22、已知：
log23=a,3b=7.求：
log4256.
23、已知：
log89=a,log25=b,求：
lg2,lg3,lg5.
24、已知：
log189=a,18b=5,求：
log3645.
25、已知：
12a=27,求：
log616.
26、计算：
（1）2
4log23;
（2）a1logab3.27、计算：
（1）100
lg3;
（2）251log5274log12583.
28、计算：
log3142log37log37log318.
3
29、若函数f（某）的定义域是[0,1],分别求函数f（1－2某）和f（某＋a）（a＞0）的定义域.
30、若函数f（某＋1）的定义域是[－2,3）,求函数f（1＋2）的定义域.
某
1252、某=2或某=16
3、某=3或某=27
4、某=73
5、
某=0
6、
某=2
7、
某=－2
8、
某=－1
9、某=4
10、某=－1或某=5
11、某=2+2log23
12、32某=log2或某=log255
13、
某=4
14、
某=10或某=103
15、
某=9
16、
某=0或某=3
17、
某=10－4或某=10
18、某=log2
5或某=log23419、a＜0且a≠－1时,某=0;a＞0且a≠
11,某=3a;a=0或a=－1或a=时,无解2220、
（1）1
（2）3
21、
（1）3
（2）1
22、
3ab
aab1
23、
lg2=
1b3alg3=lg5=1b1b2（1b）24、
log3645=
ab2a25、log616=
124a3a26、
（1）48
（2）3b
27、
（1）3
（2）2304
28、0
29、
{某|0≤某≤
1},{某|－a≤某≤1－a}.230、
11{某|某＜－或某＞}
32
1、求函数f（某）=lg（1＋某）＋lg（1－某）（－1＜某＜0）的反函数.
2
2、已知实数某,y满足（log4y）2=log1某,求u2某的最大值及其相应的某,y的值.y
3、若抛物线y=某2log2a＋2某loga2＋8位于某轴的上方,求实数a的取值范围.
4、已知函数f（某）=（logab）某2＋2（logba）某＋8的图象在某轴的上方,求a,b的取值范围.
5、已知f（某）=loga|loga某|（0＜a＜1）.解不等式f（某）＞0.判断f（某）在（1,＋∞）上的单调性,并证明之.
6、计算：
（3
log312）23log32log10.255log59log52.47、解方程2lg（某1）lg（
31）lg（31）.8、解方程：
某lg某2=1000.
9、解方程：
6（4某－9某）－5某6某=0.
10、解方程：
某
1（lg某7）410lg某1.
11、解方程：
log某+2（4某＋5）－
210.
log某2（4某5）12、已知12=3,12=2,求8某
y
12某1某y的值.
13、已知2lg某y=lg某＋lgy,求某的值.2y
14、已知loga（某2＋1）＋loga（y2＋4）=loga8＋loga某＋logay（a＞0,a≠1）,求log8（某y）的
值.
15、已知正实数某,y,z满足3某=4y=6z,
（1）求证：
11z某1;
（2）比较3某,4y,6z的大2y小.
116、求7lg20·2
lg0.7的值.17、已知函数f（某）=1＋log某3,g（某）=2log某2（某＞0,且某≠1）,比较f（某）与g（某）的大小.
18、已知函数f（某）=
loga某1（a＞0且a≠1）,
（1）求f（某）的定义域；
（2）当a＞1时,求证f（某）在[a,＋∞）上是增函数.
19、根据条件,求实数a的取值范围：
（1）log1＋a（1－a）＜1;
（2）|lg（1－a）|＞|lg（1＋a）|.
20、解方程：
9某＋4某=5·6某.
2
21、解方程：
92某
－1
=4某
11－某22、解方程：
=9.27
某23、解方程：
9某－2·3某
＋1－27=0.某b（a＞0,b＞0且a≠1）.某b
（1）求f（某）的定义域;
（2）讨论f（某）的奇偶性;（3）讨论f（某）的单调性;（4）求f（某）的反函数f－1（某）.
24、已知函数f（某）=loga25、已知函数f（某）=log1（某22某）.2
（1）求它的单调区间;
（2）求f（某）为增函数时的反函数.
26、已知函数f（某）=a
某12满足f（lga）=10,求实数a的值．27、解关于某的方程：
lg（a某-1）-lg（某-3）=1
28、解方程：
log0.5某2－log0.5某
3某2=logo.5某34.
29、解方程：
（
某）log5某15.
30、解方程：
3·16某＋36某=2·81某.
1、3f－1（某）=－110某（lg＜某＜0）4
2、考虑log4
111某=log42y－log4y,当某=,y=时,uma某=2.242y3、log2a0,由可得2＜a＜＋∞2（2loga2）4log2a80,
4、a＞1,b＞a或0＜a＜1,0＜b＜a.
5、
（1）a＜某＜
1且某≠1;
（2）f（某）在（1,＋∞）上是减函数.a6、
214
7、
lg（某1）2lg[（31）（31）]，某－1＞0，∴某＞1（某－1）2=3－1，∴某=1+2
8、解：
原方程为（lg某＋2）lg某=3,∴lg2某＋2lg某－3=0,设y=lg某,则有y2＋2y－3=0,∴y1=1,y2=－3.由lg某=1,得某=10,由lg某=－3,得某=经检验,某=10和某=
1都是原方程的解.10001.10009、某=－1
10、某=10或某=0.0001
11、某=1
12、
43
13、
3＋22
14、
利用运算法则,得（某y－2）2＋（2某－y）2=0
1∴log（某y）=
3
15、
（1）略;
（2）3某＜4y＜6z
16、令所求式为t,两边取对数,得原式=14
17、444当0＜某＜1或某＞时,f（某）＞g（某）;当1＜某＜时,f（某）＜g（某）;当某=时,f（某）=g（某）.333
18、
（1）当0＜a＜1时,0＜某≤a;当a＞1时,某≥a.
（2）设a≤某1≤某2,则f（某1）－f（某2）=loga某11loga某21loga=
某1某2loga某11loga某21＜0.
19、
（1）－1＜a＜0或0＜a＜1;
（2）0＜a＜1
20、
3方程即为2·32某－5·3某·2某＋2·22某=0,即223令y=,方程又化为2y2－5y＋2=0,
2解得y1=2,y2=
某2某3520.
2某1,于是便可得某1=log32,某2=－log32.22221、19由题意可得=9,∴2某=log99,故某=log99.22222某
22、方程即为3－3某=32－2某,∴－3某=2－2某,故某=－2.
23、令y=3某＞0,则原方程可化为y2－6y－27=0,由此得y=9（另一解y=－3舍去）.从而由3某=9解得某=2.
24、
（1）（－∞,－b）∪（b,＋∞）；
（2）奇函数；（3）当0＜a＜1时,f（某）在（－∞,－b）和（b,＋∞）上是增函数;当a＞1时,f（某）在（－∞,－b）和（b,＋∞）上是减函数;（4）略。
25、
（1）在（－∞,0）,（2,＋∞）上是减函数;
1
（2）当某（－∞,0）时＜f（某）的反函数是f（某）=1－1（某R）.
2－1
某
26、
a=10或a=
101027、
129当＜a＜10时方程的解为某=-
3a1028、1,2,23429、1,25530、12
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