代数式和因式分解中考题解析.docx

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代数式和因式分解中考题解析

2019年代数式和因式分解中考题解析

　　以下是查字典数学网为您推荐的2019年代数式和因式分解中考题解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。

2019年代数式和因式分解中考题解析

一、选择题

1.（2019山东滨州3分）求1+2+22+23++22019的值，可令S=1+2+22+23++22019，则2S=2+22+23+24++22019，因此2S﹣S=22019﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53++52019的值为【】

A.52019﹣1B.52019﹣1C.D.

【答案】C。

【考点】分类归纳（数字的变化类），同底数幂的乘法。

【分析】设S=1+5+52+53++52019，则5S=5+52+53+54++52019，

5S﹣S=52019﹣1，S=。

故选C。

2.（2019山东东营3分）下列运算正确的是【】

A.x3x2=x5B.（x3）3=x6C.x5+x5=x10D.x6-x3=x3

【答案】A。

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方合并同类

【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案：

A、x3x2=x5，故本选项正确;B、（x3）3=x9，故本选项错误;

C、x5+x5=2x5，故本选项错误;D、x6和x3不是同类项，来可以合并，故本选项错误。

故选A。

3.（2019山东东营3分）根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为【】

A.B.C.D.

【答案】B。

【考点】新定义，求函数值。

【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：

当x=时，在24之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值：

。

故选B。

4.（2019山东东营3分）若，则的值为【】

A.B.C.D.

【答案】A。

【考点】同底数幂的除法，幂的乘方。

【分析】∵，。

故选A。

5.（2019山东济南3分）下列各式计算正确的是【】

A.3x-2x=1B.a2+a2=a4C.a5a5=aD.a3a2=a5

【答案】D。

【考点】合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法。

【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验：

A、3x-2x=x，本选项错误;

B、a2+a2=2a2，本选项错误;

C、a5a5=a5-5=a0=1，本选项错误;

D、a3a2=a3+2=a5，本选项正确。

故选D。

6.（2019山东济南3分）化简5（2x-3）+4（3-2x）结果为【】

A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-3

【答案】A。

【考点】整式的加减法。

【分析】利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求和答案：

原式=10x-15+12-8x=2x-3。

故选A。

7.（2019山东济宁3分）下列运算正确的是【】

A.﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1B.﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1

C.﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2D.﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2

【答案】D。

【考点】去括号法则。

【分析】利用去括号法则，将各式去括号，从而判断即可得出答案：

A.∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误;

B.∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误;

C.∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误;

D.﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确。

故选D。

8.（2019山东济宁3分）下列式子变形是因式分解的是【】

A.x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B.x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）

C.（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D.x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）

【答案】B。

【考点】因式分解的意义。

【分析】根据因式分解的定义：

就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断：

A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误;

B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确;

C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误;

D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误。

故选B。

9.（2019山东聊城3分）下列计算正确的是【】

A.x2+x3=x5B.x2x3=x6C.（x2）3=x5D.x5x3=x2

【答案】D。

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方。

【分析】根据合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加;幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘;同底数幂的除法法则：

底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案：

A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误;

B、x2x3=x2+3=x5，故此选项错误;

C、（x2）3=x6，故此选项错误;

D、x5x3=x2，故此选项正确。

故选D。

10.（2019山东临沂3分）下列计算正确的是【】

A.B.C.D.

【答案】D。

【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法。

【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式逐一分析判断：

A.，所以A选项不正确;

B.，所以B选项不正确;

C.，所以C选项不正确;

D.，所以D选项正确。

故选D。

11.（2019山东临沂3分）化简的结果是【】

A.B.C.D.

【答案】A。

【考点】分式的混合运算。

【分析】。

故选A。

12.（2019山东泰安3分）下列运算正确的是【】

A.B.C.D.

【答案】B。

【考点】二次根式的性质与化简，负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方。

【分析】根据二次根式的性质与化简，负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方运算法则逐一判断：

A、，所以A选项不正确;

B、，所以B选项正确;

C、，所以C选项不正确;

D、，所以D选项不正确。

故选B。

13.（2019山东威海3分）下列运算正确的是【】

A.B.C.D.

【答案】C。

【考点】同底幂乘法，合并同类项，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方。

【分析】根据同底幂乘法，合并同类项，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A.，选项错误;B.，选项错误;

C.选项正确;D.，选项错误。

故选C。

14.（2019山东威海3分）化简的结果是【】

A.B.C.D.

【答案】B。

【考点】分式运算法则，平方差公式。

【分析】通分后约分化简即可：

。

故选B。

15.（2019山东潍坊3分）如果代数式有意义，则x的取值范围是【】.

A.x3B.x3C.x3D.x3

【答案】C。

【考点】二次根式有意义的条件，分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。

故选C。

16.（2019山东枣庄3分）下列运算，正确的是【】

A.B.C.D.

【答案】A。

【考点】合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，去括号法则。

【分析】根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方运算法则，完全平方公式，去括号法则逐一判断：

A.，选项正确;B.，选项错误;

C.，选项错误;D.选项错误。

故选A。

二、填空题

1.（2019山东滨州4分）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式▲.

【答案】a4a2=a6（答案不唯一）。

【考点】幂的运算。

【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数乘法，同底数幂的除法的运算法则写出一个即可：

如a4a2=a6（答案不唯一）。

2.（2019山东德州4分）化简：

6a63a3=▲.

【答案】2a3。

【考点】整式的除法。

【分析】单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可：

6a63a3=（63）（a6a3）=2a3。

3.（2019山东东营4分）分解因式：

x3-9x=▲.

【答案】x（x+3）（x-3）。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。

因此，先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解：

x3-9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）。

4.（2019山东济南3分）分解因式：

a2-1=▲.

【答案】（a+1）（a-1）。

【考点】运用公式法因式分解。

【分析】符合平方差公式的特征，直接应用平方差公式即可：

a2-1=（a+1）（a-1）。

5.（2019山东济宁3分）某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回▲元.

【答案】（100﹣5x）。

【考点】列代数式。

【分析】根据题意，5千克苹果售价为5x元，所以应找回（100﹣5x）元。

6.（2019山东聊城3分）计算：

=▲.

【答案】。

【考点】分式的混合运算。

【分析】将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母中的式子因式分解，即可得到结果：

7.（2019山东临沂3分）分解因式：

=▲.

【答案】。

【考点】提公因式法与公式法因式分解。

【分析】。

8.（2019山东临沂3分）读一读：

式子1+2+3+4++100表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里是求和符号通过对以上材料的阅读，计算=▲.

【答案】。

【考点】分类归纳（数字的变化类），分式的加减法。

【分析】∵，

9.（2019山东泰安3分）分解因式：

=▲.

【答案】。

【考点】提公因式法和公式法因式分解。

【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解：

10.（2019山东泰安3分）化简：

=▲.

【答案】。

【考点】分式的混合运算，平方差公式。

【分析】应用分配律即可：

原式=。

或先通分计算括号里的，再算括号外的也可。

13.（2019山东枣庄4分）化简的结果是▲.

【答案】m。

【考点】分式的混合运算。

【分析】把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案：

三.解答题

1.（2019山东德州6分）已知：

，求的值.

【答案】解：

原式=。

当时，原式=。

【考点】分式的化简求值。

【分析】将原式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，将x与y的值代入，化简后即可得到原式的值。

2.（2019山东东营4分）先化简，再求代数式的值，其中x是不等式组的整数解.

【答案】解：

原式=。

解不等式组得2

∵x是整数，x=3。

当x=3时，原式=。

【考点】分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解。

【分析】先将括号内通分，再根据分式的除法进行化简，然后求出不等式组的整数解代入求值。

3.（2019山东菏泽6分）先化简，再求代数式的值.，其中

【答案】解：

原式。

当时，原式。

【考点】分式的化简求值，特殊角的三角函数值。

【分析】先把括号内的通分计算，再把除法转换为乘法计算化简，最后代值计算。

4.（2019山东济南4分）化简：

.

【答案】解：

原式。

【考点】分式的乘除法。

【分析】将的分子和分母因式分解，再将除法转化为乘法进行解答。

5.（2019山东莱芜6分）先化简，再求值：

1-1a-2a-2a2-4，其中a=-3.

【答案】解：

原式=。

当a=-3时，原式=-3+2=-1。

【考点】分式运算法则。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?

吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:

“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!

”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:

提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。

根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。

所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?

吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:

“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!

”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:

提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。

根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。

所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。

然后代a的值求值。

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

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