三角形的内角和 5.docx

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三角形的内角和5

7.2.1三角形的内角

教案

[教学目标]

（一）知识与技能：

掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。

（二）过程与方法：

学了三角形内角后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。

（三）情感态度与价值观：

 1、通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。

   2、由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与研究。

3、让学生切实感受到从实验中得到的现象，经过简单的推理证明以后可以成为我们的一般公理。

初步感受从个别到一般的思维过程。

[教学重难点]

重点：

三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题。

难点：

证明三角形内角和等于1800。

[教学过程]

一、导入新课

我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？

二、三角形内角和的证明

回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出

∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

[投影1]

图1

想一想，还可以怎样拼？

①剪下∠A，按图

（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2

②把

和

剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？

已知△ABC，求证：

∠A+∠B+∠C=1800。

证明一

过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，

又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800

∴∠A+∠B+∠ACB=1800。

即：

三角形的内角和等于1800。

由图2、图3你又能想到什么证明方法？

请说说证明过程。

三、例题

例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

分析：

怎样能求出∠ACB的度数？

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。

∠CAB等于多少度？

怎样求∠CBA的度数？

解：

∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300

∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800

∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600

∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900

答：

从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。

四、课堂练习

课本74面1、2题。

作业：

76面1、3、4；77面7、9题。

新人教版七年级下册第七章《三角形的内角》说课稿

一、教材分析

1、说教材

《三角形的内角》是人教版七年级下册第七章《三角形》的第二节内容。

学生在小学已学过三角形的内角的有关知识，知道三角形的内角和为1800，但是为什么是1800并没有进行研究，本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系，初步了解了一些简单几何体和平面图形及特征会进行简单说理的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，并对“三角形的内角和定理”进行证明及简单应用。

在证明过程中，通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。

2、教学目标和要求

　　根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我制定本节课的教学目标如下：

　　⑴理解三角形的内角和定理。

　⑵会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°

　　⑶学会解决与求角有关的实际问题

　　⑷初步培养学生的说理能力

3、教学的重点与难点

　　重点：

了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。

难点：

证明三角形的内角和等于180°。

二、说学生：

七年级学生思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过渡的较好时期，通过前面的学习，学生已初步具备一些分析问题、解决问题的能力，这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。

三、教学理念

培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。

课堂教学中渗透了数学的转化思想，数型结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一。

四、教法与学法

教法：

本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用三种拼图法得出三角形内角和是180°的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。

学法：

课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。

五、说教学过程

（一）创设情境、激发情趣

　　爱因斯坦说过：

“问题的提出往往比解答问题更重要”，上课开始，我通过一个趣味性问题，激发学生的学习热情。

在一个直角三角形里住着三个内角，老二对老大说：

“你凭什么度数最大，我也要和你一样大。

”老大说：

“这是不可能的，否则我们这个家再也围不起来了…”。

设置悬念让学生评理说理，为三兄弟排忧解难，自然导入三角形内角和的学习。

（二） 动手操作、初步感知

　　提问：

三角形内角和是多少？

由于学生在小学学过这样的知识，所以很轻松地就可以答出。

然后让学生分小组讨论：

有什么办法可以验证得出这样的结论。

学生会提出度量\拼图的方法，然后让每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，试着拼拼看。

通过小组合作交流有几种拼合方法。

最后教师总结共有三种拼图方法。

让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性、创造性，为下一环节“说理”证明作好准备，使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待。

（三） 实践说明、深入新知

　　教是为学服务的，教的最终目的是为了不教，教给学生学习方法，证明方法比单纯教学生证明更有效。

教师设问：

从刚才拼角的过程中，你能说出证明：

“三角形内角和等于180°”这个结论的正确方法吗？

⑴把你的想法与同伴交流。

⑵各小组派代表展示说理方法。

⑶请同学们归纳上述各种不同的方法。

教师从中挑选四种方法进行讲解。

通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想―――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。

　（四） 巩固练习、拓展新知

　　通过习题巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性，通过讨论一个三角形中最多有几个直角、钝角，至少有几个锐角，为学生提供充分从事数学活动的时间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法，培养了学生之间良好的人际关系，拓展了三角形内角和是180°的知识外延。

　　（五） 启发诱导、实际运用

　　出示例题，并提出了两个问题：

1、请你结合图形解释一下题中的方位角有那几个。

2、角ACB是哪个三角形的内角？

通过例题的解析，让学生体会分析问题的基本方法，渗透初中阶段另一数学思想―――数形结合思想，使学生巩固概念加深认识，初步具备解决相关问题的能力，然后让小组交流不同的解法，培养学生思维的广阔的空间。

　　（六） 反馈矫正、注重参与

　　通过课堂练习，强化学生对这节课的掌握，为此我设计了两道习题，第一道是开放题，这道题有助于帮助学生解决生活中的实际问题，可以激发学生学习数学的热情。

第二道题采取了客观题的形式，难度中等，使学生掌握概念并能简单运用，可以提高学生的说理能力，可挑选中等成绩的学生起立回答。

便于了解学生掌握的总体情况。

六、课堂小结

　　采用用先让学生归纳补充，然后教师再补充的方式进行：

⑴这节课我们学了什么知识？

⑵你有什么收获？

充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。

七、板书设计（出示课件）共分了三大块：

　　第一块是三角形的拼图方法；

第二块是用四种方法证明三角形内角和是180;第三块是例题解析。

　　总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究，合作学习来主动发现，实现师生互动。

通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，学会生活才能使自己真正成为一名受学生欢迎的好老师。

以上是我对本节课的设想，不足之处请批评指正。