人教版数学九年级下册全册教案第章相似学案docWord下载.doc
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17．如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD．如图乙所示，线段EF＝10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?
最大值是多少?
测试2相似三角形
1．理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边．
2．掌握相似三角形判定的基本定理．
1．△DEF∽△ABC表示△DEF与△ABC______，其中D点与______对应，E点与
______对应，F点与______对应；
∠E＝______；
DE∶AB＝______∶BC，AC∶DF＝AB∶______．
2．△DEF∽△ABC，若相似比k＝1，则△DEF______△ABC；
若相似比k＝2，则
______，______．
3．若△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k1；
△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为k2，则△ABC______△A2B2C2，且相似比为______．
4．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交，所_____
____________与原三角形______．
5．已知：
如图，△ADE中，BC∥DE，则
①△ADE∽______；
②
③
二、解答题
6．已知：
如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式．
（1）若△ADC∽△CDB；
（2）若△ACD∽△ABC；
（3）若△BCD∽△BAC．
7．已知：
如图，△ABC中，AB＝20cm，BC＝15cm，AD＝12.5cm，DE∥BC．求DE的长．
8．已知：
如图，AD∥BE∥CF．
（1）求证：
（2）若AB＝4，BC＝6，DE＝5，求EF．
9．如图所示，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D．求证：
PA∶PB＝PC∶PD．
10．已知：
如图，E是□ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD于点F，BF＝15cm，求DF的长．
11．已知：
如图，AD是△ABC的中线．
（1）若E为AD的中点，射线CE交AB于F，求；
（2）若E为AD上的一点，且，射线CE交AB于F，求
测试3相似三角形的判定
1．掌握相似三角形的判定定理．
2．能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算．
1．______三角形一边的______和其他两边______，所构成的三角形与原三角形相似．
2．如果两个三角形的______对应边的______，那么这两个三角形相似．
3．如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相似．
4．如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似．
5．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°
，∠B＝28°
，∠A′＝56°
，∠C′＝28°
，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．
6．在△ABC和△A'
B′C′中，如果∠A＝48°
，∠C＝102°
，∠A′＝48°
，∠B′＝30°
7．在△ABC和△A'
B′C′中，如果∠A＝34°
，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°
，A'
C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．
8．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；
DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．
9．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．
9题图
10．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．
10题图
11．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是（）
A．∠B＝∠DAC
B．∠BAC＝∠ADC
C．AC2＝DC·
BC
D．AD2＝BD·
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（）
A．5 B．8.2
C．6.4 D．1.8
13．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，CD⊥AB于D，想一想，
（1）图中有哪两个三角形相似?
（2）求证：
AC2＝AD·
AB；
BC2＝BD·
BA；
（3）若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD；
（4）若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC；
（5）求证：
AC·
BC＝AB·
CD．
15．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．
求证：
（1）OD∶OA＝OE∶OB；
（2）△ODE∽△OAB；
（3）△ABC∽△DEF．
16．如图所示，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C．
（1）∠EAF＝∠B；
（2）AF2＝FE·
FB．
17．已知：
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°
，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．
AB·
CD＝BE·
EC．
18．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．
AD·
BC＝OB·
BD．
19．如图所示，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E．
CB2＝CF·
CE．
20．已知D是BC边延长线上的一点，BC＝3CD，DF交AC边于E点，且AE＝2EC．试求AF与FB的比．
21．已知：
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°
，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由．
22．已知：
如图，在△ABC中，∠C＝90°
，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP＝x，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式．
测试4相似三角形应用举例
能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题．
一、选择题
1．已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（）
A．15m B．60m C．20m D．
2．一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为（）
A． B． C． D．
3．如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐距地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）
第3题图
A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m
4．如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为（）
第4题图
A．3.85m B．4.00m C．4.40m D．4.50m
二、填空题
5．如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD＝20m，FD＝4m，EF＝1.8m，则树AB的高度为______m．
第5题图
6．如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10m，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为______cm．
第6题图
如图所示，要在高AD＝80mm，底边BC＝120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN．求它的边长．
8．如果课本上正文字的大小为4mm×
3.5mm（高×
宽），一学生座位到黑板的距离是5m，教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距30cm垂直放置的课本上的字感觉相同?
9．一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，请算一下这棵树的高是多少?
10．（针孔成像问题）根据图中尺寸（如图，AB∥A′B′），可以知道物像A′B′的长与物AB的长之间有什么关系?
你能说出其中的道理吗?
11．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度．（精确到0.1m）
12．
（1）已知：
如图所示，矩形ABCD中，AC，BD相交于O点，OE⊥BC于E点，连结ED交OC于F点，作FG⊥BC于G点，求证点G是线段BC的一个三等分点．
（2）请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点．（要求：
写出作法，保留画图痕迹，不要求证明）
测试5相似三角形的性质
掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题．
1．相似三角形的对应角______，对应边的比等于______．
2．相似三角形对应边上的中线之比等于______，对应边上的高之比等于______，对应角的角平分线之比等于______．
3．相似三角形的周长比等于______．
4．相似三角形的面积比等于______．
5．相似多边形的周长比等于______，相似多边形的面积比等于______．
6．若两个相似多边形的面积比是16∶25，则它们的周长比等于______．
7．若两个相似多边形的对应边之比为5∶2，则它们的周长比是______，面积比是______．
8．同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是______，面积比是______．
9．同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是______，面积比是______．
10．同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是______，面积比是______．
11．正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是______，面积比是______．
12．在比例尺1∶1000的地图上，1cm2所表示的实际面积是______．
13．已知相似三角形面积的比为9∶4，那么这两个三角形的周长之比为（）
A．9∶4 B．4∶9 C．3∶2 D．81∶16
14．如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE的面积为9，则△AQB的面积为（）
A．18 B．27 C．36 D．45
15．如图所示，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若，则此三角形移动的距离AA'
是（）
A． B． C．1 D．
如图，E、M是AB边的三等分点，EF∥MN∥BC．求：
△AEF的面积∶四边形EMNF的面积∶四边形MBCN的面积．
如图，△ABC中，∠A＝36°
，AB＝AC，BD是角平分线．
AD2＝CD·
AC；
（2）若AC＝a，求AD．
18．已知：
如图，□ABCD中，E是BC边上一点，且相交于F点．
（1）求△BEF的周长与△AFD的周长之比；
（2）若△BEF的面积S△BEF＝6cm2，求△AFD的面积S△AFD．
19．已知：
如图，Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，DE∥AB．
（1）当△CDE的面积与四边形DABE的面积相等时，求CD的长；
（2）当△CDE的周长与四边形DABE的周长相等时，求CD的长．
20．已知：
如图所示，以线段AB上的两点C，D为顶点，作等边△PCD．
（1）当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB．
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB．
21．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于O点，若S△AOD∶S△DOC＝2∶3，求S△AOB∶S△COD．
如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°
，AB＝3，BC＝11，DC＝6．请问：
在BC上若存在点P，使得△ABP与△PCD相似，求BP的长及它们的面积比．
测试6位似
1．理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小．
2．能用坐标表示位似变形下图形的位置．
1．已知：
四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍．
（1）
（2）
（3）（4）
2．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（）
A．（0，0），2
B．（2，2），
C．（2，2），2
D．（2，2），3
3．已知：
如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（－4，2），B（－2，－4），C（6，－2），D（2，4）．试以O点为位似中心作四边形A'
B'
C'
D′，使四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为1∶2，并写出各对应顶点的坐标．
4．已知：
如下图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其B，C，D点的坐标分别为（1，2），（1，1），（3，1）．
（1）求E点和A点的坐标；
（2）试以点P（0，2）为位似中心，作出相似比为3的位似图形A1B1C1D1E1，并写出各对应点的坐标；
（3）将图形A1B1C1D1E1向右平移4个单位长度后，再作关于x轴的对称图形，得到图形A2B2C2D2E2，这时它的各顶点坐标分别是多少?
5．在已知三角形内求作内接正方形．
6．在已知半圆内求作内接正方形．
答案与提示
第二十七章相似
测试1
1．形状相同的图形．
2．其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段．
3．对应角相等，对应边的比相等．
4．对应边的比，全等，
5．对应角相等，对应边的比相等．
6．两个内项之积等于两个外项之积，ad＝bc．
7．3∶2．8．9．1．10．1000．
11．C．12．B．13．C．
14．
（1）k＝2∶3；
（2）A＇B＇＝9，BC＝8；
（3）3∶2．
15．
16．相似．
17．时，S的最大值为
测试2
1．相似，A点，B点，C点，∠B，EF，DE．
2．≌，2，
3．∽；
k1k2．
4．一边的直线，构成的三角形，相似．
5．①△ABC；
②AC，DE；
③EC，CE．
6．
（1）
（2）（3）
7．9.375cm．
8．
（1）提示：
过A点作直线AF＇∥DF，交直线BE于E＇，交直线CF于F＇．
（2）7.5．
9．提示：
PA∶PB＝PM∶PN，PC∶PO＝PM∶PN．
10．OF＝6cm．提示：
△DEF∽△BCF．
11．
（1）
（2）1∶2k．
测试3
1．平行于，直线，相交．
2．三组，比相等．
3．两组，相应的夹角．
4．两个，两个角对应相等．
5．△ABC∽△A＇C＇B＇，因为这两个三角形中有两对角对应相等．
6．△ABC∽△A＇B＇C＇．因为这两个三角形中有两对角对应相等．
7．△ABC∽△A＇B＇C＇，因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相等．
8．△ABC∽△DFE．因为这两个三角形中，三组对应边的比相等．
9．6对．10．6对．
11．D．12．D．13．A．
14．
（1）△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△ACB∽△CDB；
（2）略；
（3）
（4）
（5）提示：
BC＝2S△ABC＝AB·
15．提示：
（1）OD∶OA＝OF∶OC，OE∶OB＝OF∶OC；
（2）OD∶OA＝OE∶OB，∠DOE＝∠AOB，得△ODE∽△OAB；
（3）证DF∶AC＝EF∶BC＝DE∶AB．
16．略．
17．提示：
连结AE、ED，证△ABE∽△ECD．
18．提示：
关键是证明△OBC∽△ADB．
∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°
．
∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC．
∴∠OBC＝90°
．∴∠D＝∠OBC．
∵AD∥OC，∴∠A＝∠BOC．∴△ADB∽△OBC．
∴AD·
19．提示：
连接BF、AC，证∠CFB＝∠CBE
20．提示：
过C作CM∥BA，交ED于M．
21．相似．提示：
由△BHA∽△AHC得再有BA＝BD，AC＝AE．
则：
再有∠HBD＝∠HAE，得△BDH∽△AEH．
22．提示：
可证△APE∽△ACB，则
则
测试4
1．A．2．B．3．A．4．C．
5．3．6．12．
7．48mm．
8．教师在黑板上写的字的大小约为7cm×
6cm（高×
宽）．
9．树高7.45m．
10．
11．∵EF∥AC，∴∠CAB＝∠EFD．
又∠CBA＝∠EDF＝90°
，∴△ABC∽△FDE．
故教学楼的高度约为18.2m．
12．
（1）提示：
先证EF∶ED＝1∶3．
（2）略．
测试5
1．相等，相似比．2．相似比、相似比、相似比．
3．相似比．4．相似比的平方．
5．相似比．相似比的平方．6．4∶5．
7．5∶2，25∶4．8．1∶2，1∶4．
9．10．
11．12．100m2．
13．C.14．C．15．A．16．1∶3∶5．
17．
（1）提示：
证△ABC∽△BCD；
（2）
18．
（1）
（2）54cm2．19．
（1）
（2）
20．
（1）CD2＝AC·
DB；
（2）∠APB＝120°
．21．4∶9
22．BP＝2，或或9．
当BP＝2时，S△ABP∶S△PCD＝1∶9；
当时，S△ABP∶S△DCP＝1∶4；
当BP＝9时，S△ABP：
S△PCD＝9∶4．
测试6
1．略．2．C．
3．图略．A＇（－2，1），B＇（－1，－2），C＇（3，－1），D＇（1，2）．
4．
（1）
（2）B1（3，2），C1（3，－1），D1（9，－1），E1（9，2）；
（3）B2（7，－2），C2（7，1），D2（13，1），E2（13，－2）．
5．方法1：
利用位似形的性质作图法（图16）
图16
作法：
（1）在AB上任取一点G＇，作G＇D＇⊥BC；
（2）以G＇D＇为边，在△ABC内作一正方形D＇E＇F＇G＇；
（3）连结BF＇，延长交AC于F；
（4）作FG∥CB，交AB于G，从F，G各作BC的垂线FE，GD，那么DEFG就是所求作的内接正方形．
方法2：
利用代数解析法作图（图17）
图17
（1）作AH（h）⊥BC（a）；
（2）求h＋a，a，h的比例第四项x；
（3）在AH上取KH＝x；
（4）过K作GF∥BC，交两边于G，F，从G，F各作BC的垂线GD，FE，那么DEFG就是所求的内接正方形．
6．提示：
正方形EFGH即为所求．
第二十七章相似全章测试
1．如图所示，在△ABC
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