四川省遂宁二中2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题.doc
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四川省遂宁二中2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.现有这么一列数：
1，，，，（），，，…，按照规律，（）中的数应为
A． B．C．D．
2.设，且，则
A.B.
C.D.
3.在△ABC中，点D在边BC上，若，则
A.B.
C.D.
4.设单位向量，则的值为
A．B．C．D．
5.已知△ABC中，，那么满足条件的△ABC
A．有一个解B．有两个解C．不能确定D．无解
6.已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是
A．或 B．C．D．
7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：
今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为
A．13 B．14
C．15 D．16
8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其中，
那么△ABC一定是
A.锐角三角形B.直角三角形
C.等腰三角形D.等腰或直角三角形
9．已知，都是锐角，，，则
A． B． C．D．
10．如图所示，隔河可以看到对岸两目标AB，但不能到达，现在岸边取
相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°,∠BCD＝45°,∠ADC＝30°,∠ADB＝45°（A，B，C，D在同一平面内），则两目标A，B间的距离为（）km.
A．2 B．C． D．
11.设是△ABC的重心，且，若△ABC外接圆的半径为1，则△ABC的面积为
A． B．C．D．
12.当时，函数取得最小值，则的值为
A．- B．
C．- D．
第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若，则的最小值为▲．
14.在中，是方程的两根，则▲．
15.如图，在半径为的圆上，C为圆心，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若,则▲．
16.已知数列满足…，设数列满足：
数列的前项和为，若恒成立，则的最小值是▲．
三、解答题：
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知□ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2,1）、（-1,3）、（3,4）.
（1）求顶点D的坐标；
（2）求与所成夹角的余弦值．
▲
18．（本小题满分12分）
已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求．
▲
19．（本小题满分12分）
已知向量，且函数.
（1）求函数在时的值域；
（2）设是第一象限角，且求的值.
▲
20．（本小题满分12分）
首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会的主题为“节能减排，绿色生态”.某企业在国家科研部门的支持下，投资810万元生产并经营共享单车，第一年维护费为10万元，以后每年增加20万元，每年收入租金300万元.
（1）若扣除投资和各种维护费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后企业为了投资其他项目，有两种处理方案：
①纯利润总和最大时，以100万元转让经营权；
②年平均利润最大时以460万元转让经营权，问哪种方案更优？
▲
21．（本小题满分12分）
已知的角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足.
（1）求A;
（2）从下列条件中:
①；②中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围.
注：
如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
▲
22．（本小题满分12分）
函数满足：
对任意，都有，且，数列满足.
（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记数列前n项和为，且，问是否存在正整数m，使得成立，若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由.
▲
数学试题答案及评分意见
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
B
C
B
D
D
C
C
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．514．15．916．
三、解答题
17．（本小题满分10分）
解：
（1）设顶点D的坐标为．
，，，
，，--------------------2分
又，--------------------3分
所以．即解得
所以顶点D的坐标为．--------------------5分
（2）由
--------------------8分
--------------------10分
18．（本小题满分12分）
（1）由题意可得，--------------------2分
即，解得：
，∴，--------------------4分
∴数列的通项公式为．-------------------6分
（2）--------------------7分
--------------------10分
--------------------12分
19．（本小题满分12分）
解：
（1）由--------------------1分
-----------------3分
-----------------5分
所以的值域为-----------------6分
（2）
则即又为第一象限的角则----------------9分
----------------10分
-----------------12分
20．（本小题满分12分）
解：
（1）设第年获取利润为y万元，年共收入租金万元，付出维护费构成一个以10为首项，20为公差的等差数列，共-----------------2分
因此利润-------------------3分
令，解得：
所以从第4年开始获取纯利润．-----------------5分
（2）方案①：
纯利润
所以15年后共获利润：
1440+100=1540（万元）-----------------8分
方案②：
年平均利润
当且仅当，即n=9时取等号
所以9年后共获利润：
120×9+460=1540（万元）-----------------11分
综上：
两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②．------------12分
21．（本小题满分12分）
解：
（1）因为
由正弦定理得，即-----------------2分
由余弦定理得-----------------4分
所以-----------------5分
（2）选择①.由正弦定理，-----------------6分
即周长
----------------9分
----------------11分
即周长的取值范围----------------12分
选择②.,得,得.----------------7分
由余弦定理得----------------9分
即周长
当且仅当时等号成立.----------------11分
即周长的取值范围----------------12分
22．（本小题满分12分）
解：
----------------2分
为等差数列，首项为，公差为1，----------------4分
.----------------5分
（2）由----------------6分
两式相减得
-----------------9分
假设存在正整数，使得成立，即---------10分
由指数函数与一次函数单调性知：
为增函数.
又因为-------------11分
所以当时恒有成立.
故存在正整数,使得成立，的最小值为4.---------12分
…………12分
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