初中数学讲义第8讲 坐标方法的简单应用.docx

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初中数学讲义第8讲坐标方法的简单应用

全方位教学辅导教案

学科：

数学任课教师：

授课时间：

2019年月日（星期）

姓名

性别

年级

第次课

课题

坐标方法的简单应用

课程性质

预习

复习

冲刺

同步

其他

教学目标

1、建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置.

2、能用方向和距离刻画两个物体的相对位置.

3、掌握图形平移与图形对应点的坐标变化规律。

重点

难点

学重点：

1、平面直角坐标系知识归纳整理及应用

2、解题方法和解题技巧的掌握

学生表现

作业完成情况

签字

教学主任：

家长：

知识点扫描：

㈠平面直角坐标系：

Ⅰ.四要素：

①在同一平面；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点.

Ⅱ.两个规定：

①正方向规定：

横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向。

②两条数轴单位长度规定为：

一般情况下，横轴与纵轴单位相同，为了实际需要有时横轴与纵轴的单位长度可以不等。

㈡平面直角坐标系注意事项：

Ⅰ.坐标系将平面分成四部分，分别称第一、二、三、四象限，尤其要注意x轴、y轴、原点不属于任何象限

Ⅱ.对于x轴、y轴上的点，有时需要表达得更具体一些，因此也把x轴、y轴分为正半轴和负半轴。

例1.按下列条件确定点P（x，y）的位置

⑴若x＝0，y＜0，则点P在__________；

⑵若xy＝0，则点P一定在________；

⑶若｜x｜＋｜y｜＝0，则点P在__________；

⑷若xy＞0，则点P在________．

点拨：

⑴由x＝0可知点P在y轴上，再由y＜0可得点P在y轴的负半轴上。

⑵∵xy＝0可知要分三种情况①x=0，y≠0②x≠0，y=0③x=0，y=0综合三种情况

∴点P一定在坐标轴上。

⑶∵｜x｜＋｜y｜＝0是两个非负数之和为零，

∴可得x＝0、y＝0

∴点P在原点上。

⑷∵xy＞0

∴可分为两种情况①x＞0，y＞0②x＜0，y＜0

∴点P在第一象限或第三象限。

例2.⑴已知点P（x，y）位于第二象限，并且满足y≤x＋4，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标________。

⑵已知点P在第四象限，它的横、纵坐标之和为－3，写出一个符合上述条件的点的坐标________。

点拨：

本题的两小题都是中考题，属于开放题，答案不唯一，这类题是各地中考命题的热点

解：

⑴∵点P在第二象限

∴x＜0，y＞0，

又∵y≤x＋4

∴x可取－1或－2或－3

∴点P的坐标为（－1，3）或（－1，2）或（－1，1）或（－2，2）或（－2，1）或（－3，1）

⑵∵点P在第四象限

∴x＞0，y＜0，

又∵x＋y＝－3

∴在x的取值范围内任取一值如x＝1则y＝－4

∴点P坐标为（1，－4）

例3.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）……根据这个规律第100个点的坐标为_______。

解：

从图中观察可知：

x轴上的整数点（x，0）所在列共有x个点［也就是说每一列上点的个数与这一列的列数相同］

∴从点（1，0）所在列上的点到点（x，0）所在列上的点共有1＋2＋3＋4＋5＋……＋x＝x（x＋1）／2个点，另外我们通过观察可知：

偶数列上的点是从下向上排列的，奇数列上的点是从上向下排列的，

∴从（1，0）到（13，0）所在的列上的点共有（1＋13）×13／2＝91个点，那么第100个点在第14列［从下向上的顺序］第9个点上

∴第100个点的坐标为（14，8）

例4.如图平面内有公共端点的6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，……

⑴数字“17”在射线______上。

⑵请任意写出三条射线上数字排列的规律。

⑶数字“2007”在哪条射线上。

点拨：

由图形观察可知：

6条射线都是从O点出发，数字由小到大向外延伸，且每条射线上相邻两数之差总是6。

解：

⑴“17”在射线OE上。

⑵射线OF上的数字排列规律为6n

射线OE上的数字排列规律为6n－1

射线OD上的数字排列规律为6n－2

射线OC上的数字排列规律为6n－3

射线OB上的数字排列规律为6n－4

射线OA上的数字排列规律为6n－5

⑶在6条射线上的数字排列规律中，只有6n－3=2007有整数解，解为n=334∴“2007”在射线OC上．

［变式题］如图：

在平面直角坐标系中，AD是一、三象限的角平分线；BC是二、四象限的角平分线，现有n个点P1、P2、P3………Pn依次按逆时针方向排列，问P2007点在什么位置？

坐标为________。

点拨：

此题和上一题相似，从图中观察可知：

有8条射线，这8条射线都是从O点出发，点的标数从小到大向外延伸，且相邻两个标数之差为8。

因此各条射线上的标数的规律为：

x轴正半轴上点的标数排列规律：

8m

射线OA上点的标数排列规律：

8m－7

y轴正半轴上点的标数排列规律：

8m－6

射线OC上点的标数排列规律：

8m－5

x轴负半轴上点的标数排列规律：

8m－4

射线OD上点的标数排列规律：

8m－3

y轴负半轴上点的标数排列规律：

8m－2

射线OB上点的标数排列规律：

8m－1

只有8m－1＝2007有整数解，m＝251

∴P2007在射线OB上。

∴点P2007在第四象限的角平分线上。

∴点P坐标为（251，－251）

例5.如图为某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标

解：

此题是开放题，答案不唯一，可以以图中任何一个格点作为坐标原点。

如选火车站为原点建立平面直角坐标系。

∴火车站（0，0），医院（－2，－2），文化宫（－3，1），体育场（－4，3），宾馆（2，2），市场（4，3），超市（2，－3）

［课后小结］

本章平面直角坐标系是中考必考内容，本节课主要体现了数学中“数形结合”的思想、“分类讨论”的思想、“由具体到抽象”的思想，以及中考当中的一些热点题型。

【课后作业】

一、填空题

1、已知点P（5a－7，－6a－2）在第二、四象限的角平分线上，则a＝________。

2、已知点P（x，y）关于原点对称的点在第一象限内，则Q（－y＋1，x－3）关于x轴对称的点在第__________象限。

3、已知平行四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－2，0），B（－1，4），C（4，4），D（3，0），则平行四边形的面积是__________。

4、点P（－3，－b），P′（a－1，3）关于x轴对称，则（2a＋b）2008为____________。

二、选择题

1、已知点P（x，y）满足条件x＋y＜0，xy＞0，则点P在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2、下列说法中，不正确的是

A.点（3，0）在横轴上，点（0，3）在纵轴上

B.两条互相垂直的数轴的垂足为原点

C.若x≠y，则（x，y）和（y，x）表示两个不同点的坐标

D.如果A（a，b）、B（c，b）且a≠c、b≠0，则AB∥x轴

3、点M（x，y）满足x／y＝0那么点M的可能位置是（）

A.x轴上所有的点B.除去原点后x轴上的点的全体

C.y轴上所有的点D.除去原点后y轴上的点的全体

4、如果两个点到x轴的距离相等，那么这两个点的坐标必须满足（）

A.横坐标相等B.纵坐标相等

C.横坐标的绝对值相等D.纵坐标的绝对值相等

三、解答题

1、如图：

△ABO在平面直角坐标系内，求△ABO的面积

2、如图，△ABC中，任意一点M（x0，y0）经平移后对应点M1（x0－3，y0－5），将△ABC作同样平移，得到△A1B1C1，求△A1B1C1三个顶点的坐标。

3、已知点P（2x＋3，4x－7）横坐标与纵坐标的差是6，求这个点到x轴，y轴的距离。

4、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：

⑴作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出△A1B1C1各顶点的坐标。

⑵将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写△A2B2C2各顶点的坐标

⑶观察△A1B1C1和△A2B2C2它们是否关于某直线对称？

若是，请在图上画出这条对称轴。

补充练习：

一、选择题（每小题3分,共24分）

1.如果点P（5,y）在第四象限,则y的取值范围是（）

A.y＜0B.y＞0C.y≤0D.y≥0

2.小敏的家在学校正南方向150m,正东方向200m处,如果以学校位置为原点,以正北、正东为正方向,那么小敏家的位置用有序数对表示为（）

A.（-200,-150）B.（200,150）C.（200,-150）D.（-200,150）

3.在直角坐标系中,第四象限的点M到横轴的距离为28,到纵轴的距离为6,则点M的坐标为（）

A.（6,-28）B.（-6,28）C.（28,-6）D.（-28,-6）

4.将点A（3，2）沿x轴先向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）

A.（-3，2）B.（-1，0）C.（-1，2）D.（1，-2）

5.如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（）

A.炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上

B.醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上

C.株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上

D.株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上

6.若以A（-0.5,0），B（2,0），C（0,1）三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（-2，3），C（-3，1）.将△ABC向下平移5个单位，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（）

A.（-7，0）B.（-2，-2）C.（4，1）D.（-5，-2）

8.定义：

平面内的直线l1与l2相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为a,b,则称有序非负实数对（a,b）是点M的“距离坐标”.根据上述定义,距离坐标为（2,3）的点的个数是（）

A.2B.1C.4D.3

二、填空题（每小题4分,共16分）

9.如图，在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图中左，右眼睛的坐标分别是（-4,2），（-2,2）,右图中左眼的坐标是（3,4）,则右图中右眼的坐标是__________.

10.在平面直角坐标系中,将点P（-1,4）向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到点P1,则点P1的坐标为__________.

11.如图所示，把图1中的⊙A经过平移得到⊙O（如图2），如果图1中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图2中的对应点P′的坐标为__________.

12.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：

边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为__________.

三、解答题（共60分）

13.（8分）如图所示,点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用（3,5）→（4,5）→（5,5）→（5,4）→（5,3）表示由A到B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？

请至少给出3种不同的路径.

14.（8分）如图,我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1）,根据象棋中“马”走“日”的规定,若“马”的位置在图中的点P.写出下一步“马”可能到达的点的坐标.

15.（10分）

（1）写出如图1所示的平面直角坐标系中A,B,C,D点的坐标,并分别指出它们所在的象限；

（2）如图2,是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图,已知OA=2cm,OB=2.5cm,OP=4cm,C为OP的中点.

①请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置;

②若学校距离小明家400m,那么商场和停车场分别距离小明家多少米？

16.（10分）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上.

（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形；

（2）写出A，B，C三点平移后的对应点A′，B′，C′的坐标.

17.（12分）小明给右图建立平面直角坐标系,使医院的坐标为（0,0）,火车站的坐标为（2,2）.

（1）写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标;

（2）分别指出

（1）中场所在第几象限？

（3）同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系,可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样,是小丽做错了吗？

18.（12分）如图,△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题：

（1）分别写出点A与点D,点B与点E,点C与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;

（2）若点P（a+3,4-b）与点Q（2a,2b-3）也是通过上述变换得到的对应点,求a，b的值.

参考答案

1.A2.C3.A4.B5.C6.C7.B8.C

9.（5,4）10.（1,1）11.（m+2，n-1）12.49

13.答案不唯一,如：

（1）（3,5）→（4,5）→（4,4）→（5,4）→（5,3）;

（2）（3,5）→（4,5）→（4,4）→（4,3）→（5,3）;

（3）（3,5）→（3,4）→（4,4）→（5,4）→（5,3）;

（4）（3,5）→（3,4）→（4,4）→（4,3）→（5,3）;

（5）（3,5）→（3,4）→（3,3）→（4,3）→（5,3）等.

14.（0,0）,（0,2）,（1,3）,（3,3）,（4,2）,（4,0）.

15.

（1）A（2,2）,在第一象限内;B（0,-4）,在y轴上;C（-4,3）,在第二象限内;D（-3,-4）,在第三象限内.

（2）①商场：

北偏西30°,2.5cm;学校：

北偏东45°,2cm;公园：

南偏东60°,2cm;停车场：

南偏东60°,4cm.②商场距小明家500米,停车场距小明家800米.

16.

（1）图略.

（2）A′（5,2），B′（0,6），C′（1,0）.

17.

（1）体育场的坐标为（-2,5），文化宫的坐标为（-1,3），超市的坐标为（4,-1），宾馆的坐标为（4,4），市场的坐标为（6,5）；

（2）体育场、文化宫在第二象限,市场、宾馆在第一象限,超市在第四象限；

（3）不是,因为对于同一幅图,直角坐标系的原点、坐标轴方向不同,得到的点的坐标也就不一样.

18.

（1）A（2,3）与D（-2,-3）;B（1,2）与E（-1,-2）;C（3,1）与F（-3,-1）;

对应点的坐标的特征：

横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数；

（2）由

（1）可得a+3=-2a,4-b=-（2b-3）.解得a=-1,b=-1.