人教版七年级上册数学图形的初步认识教案Word文件下载.doc
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5.除了点、线、面、体称为几何图形之外，我们还把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。
6.那几何图形还可以分成什么？
几何图形分为平面图形和立体图形。
7.那什么是平面图形和立体图形？
平面图形：
图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。
立体图形：
图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体、圆锥。
8.那现在我们来看一下。
9.那这些立体图形都是怎么得到得呢？
（1）圆柱
圆柱是由一个矩形绕它的一条边旋转得到的。
如图：
矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。
旋转轴AB叫圆柱的轴。
圆柱侧面上平行于轴的线段是圆柱的
母线。
圆柱的母线长都相等。
并且都等于圆柱的高。
（2）球体
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。
球面所围成的几何体叫做球体，简称球。
半圆的圆心叫做球心。
连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。
连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。
（3）棱柱
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个
四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。
（4）圆锥
圆锥可以看作是由一个直角三角形旋转得到的如图，
把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到的图形是圆锥。
旋转轴AC叫做圆锥的轴，A点叫圆锥的顶点，线段
BC旋转所形成的面叫做圆柱的底面，线段BC叫做圆柱底面的半径。
（5）棱锥
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由
这些面所围成的几何体叫做棱锥。
这个多边形叫做棱锥的底面，其
余各个面叫做棱锥的侧面。
（二）直线、射线、线段
1.好，我们刚刚复习了几何体的相关知识，那现在我们来看一下平面图形中的三种线。
首先什么是直线?
把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
2.关于直线，有哪些知识需要我们注意的？
（1）表示方法：
直线AB或直线L
（2）点与直线的关系：
点在直线上、点在直线外
（3）直线的基本性质：
经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；
（4）交点：
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3.那什么是射线呢？
把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。
端点字母必须写在前
（2）射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同----端点相同、延伸方向也相同。
4.线段呢？
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
（1）表示方法
（2）画法
（3）基本性质：
两点之间，线段最短。
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
（4）线段的中点:
把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。
（5）比较线段长短的方法：
A叠合法；
B度量法。
（6）线段的三等分点
把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的三等分点。
（7）两点的距离与线段的区别
两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量；
而线段本身是图形。
（8）线段的和、差
a.线段的和
AC=AB+BC
b.线段的差
MN=MP-NPNP=MP-MN
5.那直线、射线、线段的联系又是怎样的呢？
射线、线段都是直线的一部分,它们之间又有紧密的联系；
在直线上取一点,可以将该直线分成两条射线,取两点可以得到一条线段和四条射线；
把射线反向延长或者把线段两方延长就可以得到直线。
6.有联系，那么也会有些区别，是什么呢？
（1）表示法
（2）延伸性：
直线向两端无限延伸；
射线向一方无限延伸；
线段没有延展性。
（3）端点个数：
直线没有端点；
射线只有一个端点；
线段有两个端点
（4）画图叙述：
过AB两点作直线AB；
以O为端点作射线OA；
连接AB。
（5）特征
（6）性质
7.用表格表示出来就是这样子的。
8.那现在我们再来回顾一下，这些比较重要的概念。
点、线段、射线、直线
线和线相交的地方是点。
点通常表示一个物体的位置。
例如，在交通图上用点来表示城市的位置。
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象。
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。
9.同步练习
如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：
如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，……
（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有____条；
（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？
10.拓展
（1）当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_____________条线段。
（2）平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在_______________条直线。
（3）如果平面内有n条直线，最多存在__________个交点。
（4）如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成________________部分。
二、角的知识点
学了几何图形，我们还具体学习了一个角，那在角的知识点上，具体学了哪些？
（一）角的概念
1.既然有这么多关于角的知识，那么什么是角呢？
由两条有公共端点的射线组成的图形。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
2.那这三个角该怎么表示？
∠AOB，∠α，∠1。
3.那这三种表示法有什么区别呢？
4.角的符号“∠”和“＜”比较像，写的时候要注意一下。
5.角除了可以刚才那样定义之外，还可以怎么定义呢？
角的旋转定义
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
射线旋转时经过的平面部分是角的内部，其余部分是角的外部。
6.平角
射线绕着它的端点旋转180°
，即角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角。
例如：
射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角，如图∠COA是平角。
7.周角
射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。
射线OA绕点O旋转360°
，即当终止位置OC回到起始位置OA时，所成的角叫做周角。
如图上图。
（二）角的表示方法
1.角的表示法有哪几类呢？
（1）弧度制：
π
（2）密位制
（3）角度制：
以度、分、秒为单位的角的度量制。
1周角=360°
1平角=180°
1°
=60′1′=60″
1′=（）°
1″=（）″
（三）角的计算
1.角的计算有哪几种呢？
是的，加减乘除都有，我们来看看的计算题目。
（1）加法
48°
39′25″+67°
31′43″
解:
原式=（48°
+67°
）+（39′+31′）+（25″+43″）
=115°
70′68″
=115°
71′8″
=116°
11′8″
（2）减法
90°
-78°
19′24″
解:
原式=89°
60′-78°
=89°
59′60″-78°
=（89°
-78°
）+（59′-19′）+（60″-24″）
=11°
+40′+36″
40′36″
（3）乘法
21°
17′16″×
5
原式=21°
×
5+17′×
5+16″×
=105°
+85′+80″
+86′+20″
=106°
+26′+20″
26′20″
（4）除法
172°
52′÷
3（精确到秒）
原式=172°
÷
3+52′÷
3
=57°
+1′÷
=57°
+53′÷
+17′+2′÷
+17′+120″÷
+17′+40″
17′40″
2.角的计算除了这四种方式之外，还有哪些类型呢？
角的换算
（1）用度、分、秒表示42.34°
42.34°
=42°
+0.34°
=42°
+0.34×
60′
+20.4′
+20′+0.4′
+20′+0.4×
60″
+20′+24″
20′24″
（2）用度表示56°
25′12″
56°
25′12″=56°
+25′+12×
（1÷
60）′
=56°
+25′+0.2′
+25.2′
+25.2×
60）°
+0.42°
=56.42°
3.知道了这些计算之后，我们还需掌握一种角的计算，我们先来看一下需要我们先掌握的相关知识。
钟表上时针、分针、秒针的转速
钟表被等分成12大格（每一大格其圆心角为30°
）；
每一格又被等分成5小格（每一小格其圆心角为6°
）。
（1）时针：
一小时转30°
即一分钟转0.5°
。
（2）分针：
一小时转360°
即一分钟转6°
（3）秒针：
一分钟转360°
即一秒钟转6°
一小时转21600°
4.同步练习
求2：
15时，时针与分针所成的锐角是多少度？
（四）角的大小比较
1.角的计算方法掌握了，那么角的大小又该怎么比较呢？
（1）角的大小与角的度数的大小是一致的；
（2）角的大小比较
与线段的长短比较方法一样,角的大小比较也有两种方法：
度量法和叠合法。
2.角的和差
（1）角的和
∠AOC+∠COB=∠AOB
（2）角的差
∠MON-∠MOP=∠PON∠MON-∠PON=∠MOP
3.两个角的和或差，其结果仍然是一个角。
4.那如果利用一副三角板可以画出小于平角的角多少个呢？
分别又是几度？
15°
、30°
、45°
、60°
、75°
、90°
、105°
、120°
、135°
、150°
、165°
（五）角的平分线
1.什么是角的平分线？
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
2.同步练习
（1）有公共端点的n条射线（两条射线的最大夹角小于平角），则存在____________个角。
（2）已知∠AOC＝60°
，OB是过点O的一条射线，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数是_______。
（六）余角和补角
1.角的特殊关系有几种？
如果两个角的和等于90°
（直角），就说这两个角互为余角。
如∠3=35°
∠4=55°
那么∠3和∠4互为余角。
如果两个角的和等于180°
（平角），就说这两个角互为补角。
如下图∠1+∠2=180°
，则∠1和∠2互为补角。
2.余角和补角的性质又是什么呢？
同角或等角的余角相等；
同角或等角的补角相等。
3.余角和补角的表达式是什么？
若已知一个角为∠1，则它的余角为：
90°
-∠1；
它的补角为：
180°
-∠1。
4.一个角的补角比这个角的余角大90度。
5.同步练习
如图DF－1，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
A，O，B三点在同一条直线上，则图中互余的角
有________对，互补的角有_________对。
三、相交线的知识点
这章学习了几何体和角之外，还学习了一个相交线，这是相交线的知识框架。
（一）相交线
1.什么是相交？
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交。
该公共点叫做这两条直线的交点。
2.相交线的性质有什么呢？
对顶角
对顶角是一个角的两边的反向延长线所形成的角。
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角。
领补角
互为领补角的两角之和为180°
若∠A与∠B互为领补角，则∠A＋∠B=180°
相反如果∠A＋∠B=180°
，那么∠A和∠B不一定互为领补角。
3.同步练习
下面四个图形中，∠1和∠2是领补角的是（）
【追问】一个角的领补角有几个？
（二）垂线
1.什么是垂线？
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点做垂足。
2.垂线有什么性质呢？
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
3.那垂线该怎么画呢？
一靠：
用三角尺一条直角边靠在已知直线上；
二移：
移动三角尺使一点落在它的另一条直角边上；
三画：
沿着这条直角边画线。
4.出现了这么多的概念，有些相似的概念的区别要注意？
（1）垂线与垂线段？
垂线是一条直线；
垂线段是一条线段。
（2）两点间的距离与点到直线的距离？
两点间的距离是点与点的之间；
点到直线的距离是点与直线之间。
四、图形的初步认识的相关练习深化
（一）巩固练习
1.下列说法中正确的是（）
A、直线AB和直线BA是两条直线
B、射线AB和射线BA是两条射线
C、线段AB和线段BA是两条线段
D、直线AB和直线a不能是同一条直线
2.如图所示，直线L，线段a，射线OA，能相交的几组图形是（）
A、
（1）（3）（4）B、
（1）（4）（5）
C、
（1）（4）（6）D、
（2）（3）（5）
3.下列语句中正确的是（）
A、画直线AB=10厘米
B、画直线L的垂直平分线
C、画射线OB=3厘米
D、延长线段AB到点C，使得BC=AB
4.平面上有五个点，其中只有三点共线．经过这些点可以作直线的条数是（）
A、6条B、8条C、10条D、12条
5.如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝90°
，∠EOF＝122°
，OD平分∠BOF，求∠AOF的度数。
（二）拓展练习（另附页）
五、查漏补缺，错题整理
1.哪里还不是很清楚的？
2.错题再看一遍，有没有疑问？
3.回顾知识点，内化知识。
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