求二重极限的几种方法资料下载.pdf

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点的两个累次极限厂,名一艺。

卜弋,必以及沿二卜才。

召的方向极限。

尸口虽然都是由二元函产,。

十数,引出的,但它们实质上仍然是一元函数的极限。

累次极限蚁,刻划的极限过夕一程,是先固定每个,把,看成一元函数,令。

取极限从定义域上看,就是先沿着平行于轴的诸方向取极限,然后再对极限值,刃关于的一元函数令。

取极限。

方向极夕卜限刻划的则是动点,沿射线趋于。

时,的极限过程。

它是关于的一元函数的极限,而重极限,刻划的是动点,在定义域内按任意方式趋向。

时的极限过程。

才协工。

夕卜夕所以重极限过程比较复杂。

学生对求二重极限的问题往往感到比较困难。

因此本文总结归纳了求二重极限的几种方法。

一、利用定义求二重极限。

根据,悦点,刃沿任意连续曲线趋于。

时,必趋于。

我们可取某一了,了。

夕合特殊方向一乙求出当,趋于。

时,必的极限,然后再利用定义验证这一极限即为二重极限一洲卜参当、且、,当一,并或共,一少、七一一设,、夕例求解取特殊方向一,求出,沿直线一趋于,时极限,二、月一工了护少,王”王艺下之刀丈,现再用定义证明加、户。

当一半或二芬。

、一。

时则,当二,川舀,夕护,时,卷期龙岩师专学报年月,必一。

一。

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一,一十,土二,二乏飞,吮下十日切一工镇于是。

一粤,当,尹,时,有白,户一。

夕一抓名二、利用极限运算定理,归结为单变量来求极限。

定理、若,刃,刃当,刃。

时分别有极限与,则,士,刃,刃与,坛,共。

当,。

时分别有极限士,及定理若,刃在。

附近有定义且当,刃。

时,妇,又设在附近有定义,且当时,则,一二二。

卜,求极限二耳李红其李苏孟了了十了,了一了一山例解,二卜艺李,通卜卜丈厂志阮扩一九厂二又丫一,少一,丫,少,二一奋,”撰派乒舜亏一,乙例求极限少护王解丫一。

厂盆陀竺丝竺“,二二竺卜咤、卜,母,妙,一雌火一一卷期龙岩师专学报年月三、利用有界变量与无穷小量的乘积仍是无穷小量求极限。

定理若当,户。

时,而,为有界变量,则当,必。

时,厂,刃,必。

例求极限,。

头二二名解扩犷且,卜,“,时,寿是有界变量十注意下面的解法是不对的。

少二忿,三尸万一工一少一、产十了、了,这是因为,一“,“,时,为的极限不存在,所以上式中的等号不成么四、利用夹值同限定理求极限定理若在。

的某个邻域内,成立不等式,夕镇,少,夕且,刃一,一,则抓之拭,夕上几一卜例求极限二一北夕解由于,。

时,、而纂万、石瓷万钓,注意到此不等式的两端当,时均趋于零。

一于书六二、十“今夕一口令可五、化为极坐标表达式求极限。

要证明,二卜然后将一放大成只与有关的函数,即,一尸。

一川镇尸一,则,一求极限,夕艺,若例解一二,夕,艺,劣,二,十,卜令一二忿,则卷期龙岩师专学报年月成,尸钱对声夕,夕,例求极限一“一越夕,夕解簇令产,夕,一动,则越少少尹尸少,飞一万不贾,兰擎士才丁而十乙乍,产,衡夕,瞬二争九,扩十少六、利用连续函数的性质求极限。

若,在。

连续则,。

如例,因为,十,尸十少是初等二忿函数,且在,有定义,在,连续。

八尸兮界月不拜丁西万一“参考文献沈燮昌、邵品稼编著数学分析纵横谈北京大学出版社年出版唱会甲谧甲念币会幸会书念幸奋褚味昭略冲爷弓鳍曰陇毕念沼绘甲鉴甲哈币略幸会幸奋沼毛币略甲含嘴爷召含幸会甲毛褚铭幸会甲公子喂弓书招绘召奋甲哈会幸奋丰盆夕上接第页几二,一乙从翻二,二儿镇簇几由引理一,公一再由引理,二、。

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