小升初数学考试常考题型和典型题锦集(答案及详解)Word文件下载.doc
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(3)
①
②
②-①得:
(4)
二、行程问题
1.羊跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离羊跑7步,现在羊已跑出30米,马开始追它。
问:
羊再跑多远,马可以追上它?
【解】
根据“马跑4步的距离羊跑7步”,可以设马每步长为7x米,则羊每步长为4x米。
根据“羊跑5步的时间马跑3步”,可知同一时间马跑3×
7x米=21x米,则羊跑5×
4x=20米。
可以得出马与羊的速度比是21x:
20x=21:
20
根据“现在羊已跑出30米”,可以知道羊与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程,就是30÷
(21-20)×
21=630米
2.甲乙辆车同时从ab两地相对开出,几小时后再距中点40千米处相遇?
已知,甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时,求ab两地相距多少千米?
【解】由“甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时”可知,相遇时甲行了10份,乙行了8份(总路程为18份),两车相差2份。
又因为两车在中点40千米处相遇,说明两车的路程差是(40+40)千米。
所以算式是(40+40)÷
(10-8)×
(10+8)=720千米。
3.在一个600米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟?
【解】600÷
12=50,表示哥哥、弟弟的速度差
600÷
4=150,表示哥哥、弟弟的速度和
(50+150)÷
2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数
(150-50)÷
2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数
100=6分钟,表示跑的快者用的时间
50=12分钟,表示跑得慢者用的时间
4.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?
【解】可以这样理解:
“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。
算式是(140+125)÷
(22-17)=53秒
5.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?
【解】300÷
(5-4.4)=500秒,表示追及时间
5×
500=2500米,表示甲追到乙时所行的路程
2500÷
300=8圈……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
6.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整数)
【解】算式:
1360÷
(1360÷
340+57)≈22米/秒
关键理解:
人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷
340=4秒的路程。
也就是1360米一共用了4+57=61秒。
7.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
【解】由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。
由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。
从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:
5/3a=6:
5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完
8.AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:
5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行驶,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
【解】设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1
x:
y=5:
4
得x=1/72y=1/90
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟
90-72=18(分钟)
9.甲乙两车同时从AB两地相对开出。
第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回。
第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。
已知甲车在第一次相遇时行了120千米。
AB两地相距多少千米?
【解】通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程,从开始到第二次相遇,一共又行了3个AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。
即甲共走的路程是120*3=360千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的(1+1/5)。
因此360÷
(1+1/5)=300千米
10.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时,逆流8小时。
如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离?
【解】
(1/6-1/8)÷
2=1/48表示水速的分率
2÷
1/48=96千米表示总路程
11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程。
【解】相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:
3
时间比为3:
所以快车行全程的时间为8/4*3=6小时
6*33=198千米
12.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;
从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时。
已知骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:
甲乙两地相距多少千米?
【解】把路程看成1,得到时间系数
去时时间系数:
1/3÷
12+2/3÷
30
返回时间系数:
3/5÷
12+2/5÷
两者之差:
(3/5÷
30)-(1/3÷
30)=1/75相当于1/2小时
去时时间:
1/2×
(1/3÷
12)÷
1/75和1/2×
(2/3÷
30)1/75
路程:
12×
〔1/2×
1/75〕+30×
30)1/75〕=37.5(千米)
三、数论问题
1、已知四位数的个位数与千位数之和为10,个位数既是偶数又是质数,百位数与十位数组成的两位数是个质数,又知这个四位数能被36整除,则所有满足条件的四位数中最大的是多少?
【解】因为个位数既是偶数又是质数,所以个位数字为2,又因为个位数与千位数之和为10,所以千位数字为8,因为这个四位数能被36整除,所以能被4与9整除,由于个位数与千位数之和为10,所以百位数与十位数的和除以9余8,又因为百位数与十位数之和不超过18,所以百位数与十位数的和为8或17。
由于能被4整除,所以后两位数能被4整除,由于个位数字为2,所以十位数字只能为1,3,5,7,9,若百位数字为9,由于十位数字为奇数,所以其和不能等于8或17,所以百位数字最大为8,此时个位数字为9,且89是质数,符合题意,故答案为8892.
2、已知A数有7个因数,B数有12个因数,且A、B的最小公倍数[A,B]=1728,则B=_______。
【解】1728=26×
33,由于A数有7个因数,而7为质数,所以A为某个质数的6次方,由于1728只有2和3这两个质因数,如果A为36,那么1728不是A的倍数,不符题意,所以A=26,那么33为B的因数,设B=26×
33,则(k+1)×
(3+1)=12,得k=2.所以B=22×
33。
3、22008+20082除以7的余数是__________。
【解】23=8除以7的余数为1,2008=3×
669+1,所以22008=23×
669+1=(23)669×
2,其除以7的余数为:
1669×
2=2;
2008除以7的余数为6,则20082除以7的余数等于62除以7的余数,为1;
所以22008+20082除以7的余数为:
2+1=3。
4、已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008,则所有这样的四位数之和为______。
【解】设这样的四位数为abcd,则abcd+a+b+c+d=2008,即1001a+101b+11c+2d=2008,则a=1或2。
(1)若a=2,则101b+11c+2d=6,得b=c=0,d=3,abcd=2003;
(2)若a=1,则101b+11c+2d=1007,由于11c+2d≤11×
9+2×
9=117,所以101b≥1007-117=890,所以b>8,故b>
8,故b为9,11c+2d=1007-909=98,则c为偶数,且11c≥98-2×
9=80,故c>
7,由c为偶数知c=8,d=5,abcd=1985;
所以,这样的四位数有2003和1985两个,其和为:
2003+1985=3988。
5、在1,2,3,……,7,8的任意排列中,使得相邻两数互质的排列方式共有_______种。
【解】这8个数之间如果有公因数,那么无非是2或3。
8个数中的4个偶数一定不能相邻,对于这类多个元素不相邻的排列问题,考虑使用“插入法”,即首先忽略偶数的存在,对奇数进行排列,然后将偶数插入,但在偶数插入时,还要考虑3和6相邻的情况。
奇数的排列一共有4!
=24种,对任意一种排列4个数形成5个空位,将6插入,可以有符合条件的3个位置可以插,再在剩下的四个位置中插入2、4、8,一共有4×
3×
2=24种,所以一共有24×
24=1728种。
6、将200分拆成10个质数之和,要求其中最大的质数尽可能的小,那么此时这个最大的质数是__________。
【解】200÷
10=20,即这10个质数的平均数为20,那么其中最大的数不小于20,又要为质数,所以至少应为23;
而由200=23×
8+11+5可知,将200分拆成8个23与1个11和1个5,满足条件,所以符合题意的最大质数为23。
7、设a、b是两个正整数,它们的最小公倍数是9504,那么这样的有序正整数对(a,b)共有_________组。
【解】先将9504分解质因数:
9504=25×
33×
11,(a,b)所含2的幂的情况可能是(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5);
(5,0),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共11种,同理3的幂的情况有7种,11的幂的情况有3种,所以总共有11×
7×
3=231种。
四、几何问题
1、图中的长方形的长与宽的比为8:
3,求阴影部分的面积。
【解】如下图,设半圆的圆心为O,连接OC。
从图中可以看出,OC=20,OB=20-4=16,根据勾股定理可得BC=12。
阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积,
为π×
202×
1/2-(16×
2)×
12=200π-384=244
2、求下图中阴影部分的面积:
【解】如左上图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右上图所示,将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出,原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形,其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
所以阴影面积:
π×
4×
4÷
4-4×
2=4.56
3、如图四边形土地的总面积是48平方米,三条线把它分成了4个小三角形,其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米,那么最大的一个三角形的面积是________平方米。
【解】剩下两个三角形的面积和是48-7-9=32,是右侧两个三角形面积和的2倍,故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍,最大三角形面积是9×
2=18。
4、已知四边形ABCD和CEFG都是正方形,且正方形ABCD的边长为10厘米,那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?
【解】连接FC,有FC平行于DB,则四边形BCFD为梯形。
有△DFB、△DBC共底DB,等高,所以这两个三角形的面积相等,显然,△DBC的面积为10×
10÷
2=50(平方厘米),即阴影部分△DFB的面积为50平方厘米。
5、用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形,问该图形的表面积是多少平方厘米?
【解】不管叠多高,上下两面的表面积总是3×
3;
再看上下左右四个面,都是2×
3+1,所以总计9×
2+7×
4=18+28=46。
6、如图,在△ABC中,AD是AC的三分之一,AE是AB的四分之一,若△AED的面积是2平方厘米,那么△ABC的面积是多少?
【解】连接EC,如图,因为AC=3AD,△AED与△AEC中AD、AC边上的高相同,所以△AEC的面积是△AED面积的3倍,即△AEC的面积是6平方厘米,用同样方法可判断△ABC的面积是△AEC面积的4倍,所以△ABC的面积是6×
4=24(平方厘米)。
7、将三角形ABC的BA边延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F,如果三角形ABC的面积等于1,那么三角形DEF的面积是多少?
【解】如图,连接CD、BF,则
△ADC的面积=△ABC的面积=1
△BDE的面积=△BCD的面积×
2=(1+1)×
2=4
△CDF的面积=△ADC的面积×
3=3
△BCF的面积=△ABC的面积×
△BEF的面积=△BCF的面积×
2=6
△DEF的面积=△ABC的面积+△ADC的面积+△BDE的面积+△CDF的面积+△BCF的面积+△BEF的面积=1+1+4+3+3+6=18。