江苏省南通市崇川区学年启秀中学七年级下学期第二次段测数学试题.docx

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江苏省南通市崇川区学年启秀中学七年级下学期第二次段测数学试题

江苏省南通市崇川区2020-2021学年启秀中学七年级下学期第二次段测数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列图形中具有稳定性的是（　　）

A．长方形B．锐角三角形C．正六边形D．平行四边形

2．下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）

A．5，5，11B．1，

，3

C．a，b，a-b（a＞b＞0）D．a+1，a+1，2a+1（a＞0）

3．以下命题正确的是（　　）

A．三角形的一个外角等于两个内角的和

B．三角形的外角大于任何和一个内角

C．一个三角形至少有一个内角大于或等于60°

D．直角三角形的外角可以是锐角

4．下列说法中正确的个数有（）

①形状相同的两个图形是全等形；

②对应角相等的两个三角形是全等形；

③全等三角形的面积相等；

④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP.

A．0个B．1个C．2个D．3个

5．在下列四组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DE

C．∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠DD．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长等于△DEF的周长

6．如图所示，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE等于（　　）

A．20°B．18°C．45°D．30°

7．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于（）

A．60°B．50°C．45°D．30°

8．若一个三角形的两个不同的外角之和为300°，那么该三角形是（　　）三角形．

A．锐角B．直角C．钝角D．不能确定

9．△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的度数是（　　）

A．20°B．30°C．45°D．60°

10．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（　　）

A．105°B．110°C．100°D．120°

二、填空题

11．如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACF≌△DBE，AD=10cm，BC=6cm，则AB的长为______cm．

12．如图所示，B处在A处的南偏西60°方向，C处在A处的南偏东20°方向，∠DBC=100°，则∠ACB的度数是_______．

13．已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形共有_____条对角线．

14．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．

15．如图所示，AB、CD相交于点O，若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，∠A=45°，∠BEC=40°，则∠D的度数为____．

16．若△ABC的周长为18，其中一条边长为4，则△ABC中的最长边x的取值范围为______．

17．若△ABC为钝角三角形，且∠A=50°，则∠B的取值范围为____．

18．如图所示，已知AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=6，BC=9，则△ADE的面积为_____．

三、解答题

19．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：

AB∥DE.

20．如图，已知，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∠DBE=60°，求∠C的度数．

21．已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B=∠C，AD=AE，∠1=∠2．求证：

∠M=∠N．

22．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD．求证：

F是CD的中点．

23．已知等腰三角形三边长分别为15-2，10-x，x+6，求该三角形的周长．

24．四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．

（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；

（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；

（3）①如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．

②在①的条件下，若延长BA、CD交于点F（如图4），将原来条件“∠A=145°，∠D=75°”改为“∠F=40°”，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？

若不变，请说明理由；若变化，求出∠BEC的度数．

25．如图所示，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，E为AB的中点，动点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向C运动，同时，动点Q在线段CD上由点C向点D运动，设运动时间为t（s）．

（1）当t=2时，求△EBP的面积；

（2）若动点Q以与动点P不同的速度运动，经过多少秒，△EBP与△CQP全等？

此时点Q的速度是多少？

（3）若动点Q以

（2）中的速度从点C出发，动点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿长方形ABCD的四边形运动，经过多少秒，点P与点Q第一次在长方形ABCD的哪条边上相遇？

26．如图所示，AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AF⊥AC，且AE=AB，AF=AC，AD=3，AB=4．

（1）求AC长度的取值范围；

（2）求EF的长度．

27．如图1所示，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．

（1）若|x+2y-10|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后△AOB的面积；

（2）如图2，所示，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：

点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？

若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；

（3）如图3所示，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，设∠AGH=α，∠BGC=β，试探究出α和β满足的数量关系并给出证明．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据几何图形中三角形具有稳定性可知B答案正确．

【详解】

根据三角形具有稳定性，四边形、六边形都不具有稳定性，可知B答案符合题意要求．故选：

B．

【点睛】

本题主要考查了三角形的稳定性，在几何图形中只有三角形具有稳定性，而四边形以及四边以上的多边形都不具有稳定性．

2．D

【分析】

根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．

【详解】

根据三角形的三边关系，得

A、5+5＜11，不能组成三角形，不符合题意；

B、1+

＜3，不能组成三角形，不符合题意；

C、b+a-b=a，不能够组成三角形，不符合题意；

D、a+1+a+1=2a+2>2a+1，能够组成三角形，符合题意．

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

3．C

【分析】

利用三角形的外角性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A．三角形的一个外角等于两个内角的和；不正确；

B．三角形的外角大于任何一个内角；不正确；

C．一个三角形至少有一个内角大于或等于60°；正确；

D．直角三角形的外角可以是锐角；不正确；

故选：

C．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握三角形的外角性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质是解题的关键．

4．C

【解析】试题解析：

①形状相同，大小相等的两个图形是全等形，故①错误；

②三角形全等必须有边的参与，所以对应角相等的两个三角形是全等三角形错误，故②错误；

③全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故③正确；

④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则三个三角形都能够完全重合，故△ABC≌△MNP，故④正确；

综上所述，说法正确的是③④，共2个．

故选C．

5．D

【解析】

A中不是夹角相等；B中不是夹边相等；C中没有至少一条边；故选D．

6．A

【分析】

根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE的度数，进而得出答案．

【详解】

∵AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，

∴∠BAD=14°，∠CAD=54°，

∴∠BAE=

∠BAC=

×68°=34°，

∴∠DAE=34°-14°=20°．

故选：

A．

【点睛】

此题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠DAE的度数是解题关键．

7．A

【解析】

试题分析：

考点：

全等三角形的性质和判定

点评：

解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8．C

【分析】

先根据邻补角求出∠BAC+∠BCA，再根据三角形内角和定理求出∠B即可判断．

【详解】

如图：

∵∠EAC+∠FCA=300°，

∴∠BAC+∠ACB=180°-∠EAC+180°-∠FCA=360°-（∠EAC+∠FCA）=60°，

∴∠B=180°-（∠BAC+∠ACB）=120°，

即△ABC是钝角三角形．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出∠BAC+∠ACB的度数是解此题的关键，注意：

三角形的内角和等于180°．

9．A

【分析】

在DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．证明△ABD≌△AED即可求解．

【详解】

如图，

在DC上取DE=DB，连接AE．

在Rt△ABD和Rt△AED中，

，

∴△ABD≌△AED（HL）．

∴AB=AE，∠B=∠AED．

又∵AB+BD=CD

∴EC=CD-DE=CD-BD=（AB+BD）-BD=AB=AE，

即EC=AE，

∴∠C=∠CAE

∴∠B=∠AED=2∠C

又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=60°

∴∠C=20°，

故选：

A．

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线．

10．B

【解析】

【分析】

由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答

【详解】

设∠C′=α，∠B′=β

∵△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′

∴∠ACD=∠C′=α,∠ABE=∠B′=β,∠BAE=∠B′AE=35°

∴∠C′DB=∠BAC+∠ACD=35°+α,∠CEB′=35°+β

∵C′D∥EB′∥BC

∴∠ABC=∠C′DB=35°+α,∠ACB=∠CEB′=35°+β

∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°

即105°+α+β=180°

则α+β=75°

∵∠BFC=∠BDC+∠DBE

∴∠BFC=35°+α+β=35°+75°=110°

故选B

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质、三角形外角定理以及三角形内角和定理，找出他们之间的关系是本题的关键

11．2.

【分析】

由全等三角形的性质可得AC=BD，可得AB=CD，即可求AB的长．

【详解】

∵△ACF≌△DBE，

∴AC=BD，

∴AB=CD，

∵AD=10cm，BC=6cm，

∴AB+BC+CD=10cm，

∴2AB=4cm，

∴AB=2cm，

故答案为：

2.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．

12．60°．

【分析】

首先根据方向角的定义，求得∠BAC的度数，以及∠ABD的度数，则∠ABC的度数即可求得，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求解．

【详解】

∵∠BAE=60°，∠EAC=20°，

∴∠BAC=60°+20°=80°，∠ABD=60°，

∵∠DBC=100°，

∴∠ABC=100°-60°=40°，

∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-80°-40°=60°．

故答案为：

60°．

【点睛】

本题考查了方向角的定义以及三角形内角和定理，正确理解方向角的定义是关键．

13．35．

【分析】

一个多边形的内角和等于外角和的4倍而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于1440°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．

【详解】

设这个正多边形的边数是n，则

（n-2）•180°=1440°，

解得：

n=10．

则从这个多边形一个顶点可以引7条对角线，

故这个多边形共有

=35条对角线．

故答案为35．

【点睛】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n边形一个顶点可以引n-3条对角线．

14．360°

【解析】

如图所示，根据三角形外角的性质可得，∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7，根据四边形的内角和为360°，可得∠2+∠3+∠7+∠8=360°，即可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.

点睛：

本题考查的知识点：

（1）三角形的内角和外角之间的关系：

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；

（2）四边形内角和定理：

四边形内角和为360°．

15．35°．

【分析】

先根据角平分线定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再利用三角形内角和定理和对顶角相等得到∠1+∠D=∠4+∠E①，∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠A，即2∠1+∠D=2∠4+∠A②，接着利用①×2-②得2∠E=（∠D+∠A），由此即可解决问题．

【详解】

如图，

∵BE平分∠DBA交DC于F，CE平分∠DCA交AB于G，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠1+∠D=∠4+∠E①，

∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠A，即2∠1+∠D=2∠4+∠A②，

由①×2-②得∠D=2∠E-∠A，

∵∠A=45°，∠BEC=40°，

∴∠D=35°，

故答案为35°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理：

三角形内角和是180°．解答的关键是找准相关的三角形，然后利用三角形内角和定理建立等量关系．

16．7＜x＜9．

【分析】

根据已知条件可以得到三角形的第三边的长，再根据三角形的三边关系以及x为△ABC中的最长边可以得到关于x的不等式组，解出不等式组即可．

【详解】

∵△ABC的周长为18，其中一条边长为4，这个三角形的最大边长为x，

∴第三边的长为：

18-4-x=14-x，

∴x＞4且x＞14-x，

∴x＞7，

根据三角形的三边关系，得：

x＜14-x+4，

解得：

x＜9；

∴7＜x＜9，

故答案为：

7＜x＜9．

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系，要能够根据三角形的三边关系分析得到关于x的不等式．

17．130°＞∠B＞90°或0°＜∠B＜40°．

【分析】

根据钝角三角形的定义即可判断．

【详解】

当130°＞∠B＞90°时，△ABC是钝角三角形，

当∠C＞90°时，△ABC是钝角三角形，此时0°＜∠B＜40°，

故答案为130°＞∠B＞90°或0°＜∠B＜40°．

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

18．9．

【分析】

知道AD的长，只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积；过点D作DG⊥BC于G，过点E作EF⊥AD交AD的延长线于F，构造出△EDF≌△CDG，求出GC的长，即为EF的长，利用三角形的面积公式解答即可．

【详解】

过点D作DG⊥BC于G，过点E作EF⊥AD交AD的延长线于F，如图所示：

则四边形ABGD是矩形，

∴AD=BG，

∵∠EDF+∠FDC=90°，

∠GDC+∠FDC=90°，

∴∠EDF=∠GDC，

在△EDF和△CDG中，

，

∴△EDF≌△CDG（AAS），

∴EF=CG=BC-BG=BC-AD=9-6=3，

∴S△ADE=

AD•EF=

×6×3=9，

故答案为：

9．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形面积计算等知识，通过作辅助线构造△EDF≌△CDG是解题的关键．

19．见解析

【分析】

首先判定△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形性质得出∠ABC=∠DEF，进而得出AB∥DE.

【详解】

∵BE=CF

∴BE+EC=CF+EC

∴BC=EF

∵AB=DE，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF（SSS）

∴∠ABC=∠DEF

∴AB∥DE.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质以及平行的性质，熟练掌握，即可解题.

20．∠C=75°．

【分析】

由直角三角形的性质得出∠A=30°，再由三角形内角和定理即可得出答案．

【详解】

∵BE⊥AC，

∴∠AEB=90°，

∵∠DBE=60°，

∴∠A=90°-60°=30°，

∴∠C=∠ABC=

（180°-30°）=75°．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、直角三角形的性质；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．

21．见解析.

【分析】

由AAS证得△ABD≌△ACE得出AB=AC，由∠1=∠2，得出∠BAN=∠CAM，由ASA证得△BAN≌△CAM，即可得出结论．

【详解】

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（AAS），

∴AB=AC，

∵∠1=∠2，

∴∠BAN=∠CAM，

在△BAN和△CAM中，

，

∴△BAN≌△CAM（ASA），

∴∠M=∠N．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

22．见解析

【解析】

试题分析：

连接AC、AD，由AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，可以得到△ABC≌△AED，由全等三角形的对应边相等得到AC=AD，根据等腰三角形的三线合一性质得到结论.

试题解析：

连接AC，AD.

在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（SAS）．

∴AC＝AD.

在Rt△ACF和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ACF≌Rt△ADF（HL）．

∴CF＝DF，

即F为CD的中点．

23．该三角形的周长等于29．

【分析】

分10-x=15-2和x+6=15-2和10-x=x+6三种情况分别求出x的值，从而确定出三角形的三边，再根据三角形的任意两边之和大于第三边进行判断，再根据三角形的周长的定义即可求解．

【详解】

①10-x=15-2=13，

解得x=-3，

x+6=-3+6=3，

三角形的三边分别为13、13、3，

能组成三角形，

周长=13+13+3=29；

②x+6=15-2=13，

解得x=7，

10-x=10-7=3，

三角形的三边分别为13、13、3，

能组成三角形，

周长=13+13+3=29；

③10-x=x+6，

解得x=2，

10-x=10-2=8，

三角形的三边分别为13、8、8，

能组成三角形，

周长=13+8+8=29．

综上所述，该三角形的周长等于29．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．

24．

（1）∠C=70°；

（2）∠C=70°；（3）①∠BEC=110°；②不变．∠BEC=110°．

【分析】

（1）先根据四边形内角和等于360°求出∠B+∠C的度数，再除以2即可求解；

（2）先根据平行线的性质得到∠ABE的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，再根据四边形内角和等于360°求出∠BEC的度数；

（3）①先根据四边形内角和等于360°求出∠ABC+∠BCD的度数，再根据角平分线的定义得到∠EBC+∠ECB的度数，再根据三角形内角和等于180°求出∠BEC的度数；

②先根据三角形内角和等于180°求出∠FBC+∠BCF的度数，再根据角平分线的定义得到∠EBC+∠ECB的度数，再根据三角形内角和等于180°求出∠BEC的度数.

【详解】

（1）∵四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°，

∴∠B+∠C=360°-（145°+75°）=140°，

∵∠B=∠C，

∴∠C=70°；

（2）∵BE∥AD，

∴∠ABE=180°-∠A=180°-145°=35°，

∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，

∴∠ABC=70°，

∴∠C=360°-（145°+75°+70°）=70°；

（3）①∵四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°，

∴∠B+∠C=360°-（145°+75°）=140°，

∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，

∴∠EBC+∠ECB=70°，

∴∠BEC=180°-70°=110°；

②不变．

∵∠F=40°，

∴∠FBC+∠BCF=180°-40°=140°，

∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，

∴∠EBC+∠ECB=70°，

∴∠BEC=180°-70°=110°．

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，解决的关键是综合运用四边形的内角和以及三角形的内角和、熟练运用平行线的性质和角平分线的定义．

25．

（1）S△EBP=16cm2；

（2）经过

秒，△EBP与△CQP全等；此时点Q的速度是

cm/s；（3）经过9秒，点P与点Q第一次在长方形ABCD的边AB上相遇．

【分析】

（1）直接运用直角三角形面积等于两条直角边乘积的一半计算即可；

（2）△EBP与△CQP全等，要分两种情形讨论：

△EBP≌△PCQ或△EBP≌△QCP；先求出t的值，再求点Q的速度；

（3）属于追击问题，根据等量关系：

点P运动路程=点Q运动路程+12，列方程求解即可．

【详解】

（1）当t=2时，BP=2×4cm=8cm

∵E为AB的中点，

∴BE=

AB=

×8cm=4cm，

∵长方形ABCD

∴∠B=90°

∴S△EBP=

BE•BP=

×4×8=16（cm2）．

（2）设点Q的速度是acm/s，则BP=4t（cm），CQ=at（cm），

∴PC=（12-4t）（cm），

∵△EBP与△CQP全等，∠B=∠C=90°

∴△EBP≌△PCQ或△EBP≌△QCP

当△EBP≌△PCQ时，PC=EB，CQ=BP

∴12-4t=4，解得t=2，

∴2a=4×2

∴a=4，与动点Q以与动点P不同的速度运动矛盾．

当△EBP≌△QCP时，CP=BP，CQ=BE

∴12-4t=4t，解得t=

，

∴

a=4，解得a=

（cm/s）；

答：

经过

秒，△EBP与△CQP全等；此时点Q的速度是

cm/s；

（3）设经过x秒，点P与点Q第一次在长方形ABCD的边上相遇；

则：

4x=12+

x，解得：

x=9

此时点P运动路程为：

4×9=36（cm），∴点P在AB的中点处，

答：

经过9秒，点P与点Q第一次在长方形ABCD的边AB上相遇．

【点睛】

本题考查了矩形性质，全等三角形判定和性质，分类讨论思想，列方程解行程问题，动点问题等；解题时要注意分类讨