辽宁省七年级下学期期中测试数学试题1.docx

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辽宁省七年级下学期期中测试数学试题1

辽宁省七年级下学期期中测试数学试题

一、细心算一算（每题3分，共4题，满分12分）

1．细心算一算

（1）

（2）

（3）

（4）

．

二、选择恰当的方法解方程组（每题3分，共4题，满分12分）

2．选择恰当的方法解方程组

（1）

（2）

（3）

（4）

．

三、解答题（本题共7小题，满分50分）

3．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．

解：

∵EF∥AD（已知）

∴∠2=　　　　　　（　　　　　　）

又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（　　　　　　）

∴AB∥　　　　　　（　　　　　　）

∴∠BAC+　　　　　　=180°（　　　　　　）

∵∠BAC=75°（已知）

∴∠AGD=　　　　　　．

4．完成下列推理说明：

如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，

∵AB∥DE（已知）

∴∠1=　　　　　　（根据两直线平行同位角相等）

∵∠1=　　　　　　，∠3=∠4（已知）

∴∠2=　　　　　　（等量代换）

∴BC∥EF（根据　　　　　　）

5．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？

6．在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示，

（1）写出A、B两点的坐标：

　　　　　　．

（2）若C（﹣3，﹣4）、D（3，﹣3），请在图示坐标系中标出C、D两点．

（3）写出A、B、C、D四点到x轴和y轴的距离：

A　　　　　　到x轴的距离为　　　　　　，到y轴的距离为　　　　　　．B　　　　　　到x轴的距离为　　　　　　，到y轴的距离为　　　　　　．

C（﹣3，﹣4）到x轴的距离为　　　　　　，到y轴的距离为　　　　　　．D（3，﹣3）到x轴的距离为　　　　　　，到y轴的距离为　　　　　　．

（4）分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点P（x，y）到x轴的距离为　　　　　　，到y轴的距离为　　　　　　．

7．平面上有四个点它们的坐标分别是，A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（4，﹣1），D（2，﹣1）

（1）顺次连接A、B、C、D围成的四边形是什么图形？

（2）这个四边形的面积是多少？

（3）将这个四边形向上平移3个单位长度，四边形的四个顶点的坐标变为多少？

此时新的图形面积是多少？

若点A向左移动两个单位，其余点不动，此时面积又是多少？

画出平移后的图形．

8．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？

9．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：

李小波：

阿姨，您好！

售货员：

同学，你好，想买点什么？

李小波：

我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．

售货员：

好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．

根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

四、综合运用（共5小题，满分46分）

10．若（3x﹣y+5）2+

=0，求x+y的立方根．

11．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标（1.2），

（1）写出点A、B的坐标：

A（　　　　　　，　　　　　　）、B（　　　　　　，　　　　　　）；

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′，B′，C′的三个顶点坐标分别是A′（　　　　　　，　　　　　　）、B′（　　　　　　，　　　　　　）、C′（　　　　　　，　　　　　　），并在图中画出平移图形．

（3）计算△ABC的面积．

12．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

13．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：

沿着长方形移动一周）．

（1）写出点B的坐标（　　　　　　）．

（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．

（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

14．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上．（PC与l1所夹的角为∠1，PD与l2所夹的角为∠2，∠CPD为∠3）

（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说明理由；

（2）当点P在A、B两点间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系．（点P和A、B不重合，只要写出结论即可）

七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、细心算一算（每题3分，共4题，满分12分）

1．细心算一算

（1）

（2）

（3）

（4）

．

考点：

实数的运算．

专题：

计算题．

分析：

（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；

（2）原式利用立方根定义及二次根式性质化简即可得到结果；

（3）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；

（4）原式被开方数变形后，利用算术平方根定义计算即可得到结果．

解答：

解：

（1）原式=﹣2+0.4﹣

=﹣2.1；

（2）原式=﹣3+3﹣（﹣1）=﹣3+3+1=1；

（3）原式=2﹣

+2

=2+

；

（4）原式=

=

．

点评：

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、选择恰当的方法解方程组（每题3分，共4题，满分12分）

2．选择恰当的方法解方程组

（1）

（2）

（3）

（4）

．

考点：

解二元一次方程组．

专题：

计算题．

分析：

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可；

（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；

（4）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

解答：

解：

（1）

，

把②代入①，得

y﹣y=﹣1，

解得：

y=2，

把y=2代入②得：

x=4，

则方程组的解为

；

（2）

，

②﹣①，得2x=2，即x=1，

把x=1代入①得：

y=2，

则方程组的解为

；

（3）方程组整理得：

，

①﹣②得：

3y=3，即y=1，

把y=1代入①得：

x=﹣3，

则方程组的解为

；

（4）方程组整理得：

，

①×2+②得：

15y=11，即y=

，

把y=

代入①得：

x=

，

则方程组的解为

．

点评：

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

三、解答题（本题共7小题，满分50分）

3．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．

解：

∵EF∥AD（已知）

∴∠2=　∠3　（　两直线平行同位角相等　）

又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（　等量代换　）

∴AB∥　DG　（　内错角相等两直线平行　）

∴∠BAC+　∠AGD　=180°（　两直线平行同旁内角互补　）

∵∠BAC=75°（已知）

∴∠AGD=　105°　．

考点：

平行线的判定与性质．

专题：

推理填空题．

分析：

先根据两直线平行同位角相等可得∠2=∠3，然后根据等量代换可得∠1=∠3，然后根据内错角相等两直线平行可得AB∥DG，然后根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAC+∠AGD=180°，进而可求∠AGD的度数．

解答：

解：

∵EF∥AD（已知）

∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）

又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）

∴AB∥DG（内错角相等两直线平行）

∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行同旁内角互补）

∵∠BAC=75°（已知）

∴∠AGD=105°．

故答案为：

∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；105°．

点评：

此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：

熟记同位角相等⇔两直线平行；内错角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行．

4．完成下列推理说明：

如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，

∵AB∥DE（已知）

∴∠1=　∠3　（根据两直线平行同位角相等）

∵∠1=　∠2　，∠3=∠4（已知）

∴∠2=　∠4　（等量代换）

∴BC∥EF（根据　同位角相等两直线平行　）

考点：

平行线的判定与性质．

专题：

推理填空题．

分析：

由平行线的性质可得到∠1=∠3=∠2=∠4，由平行线的判定可证明BC∥EF，据此填空即可．

解答：

证明：

∵AB∥DE（已知），

∴∠1=∠3（根据两直线平行同位角相等），

∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），

∴∠2=∠4（等量代换），

∴BC∥EF（根据同位角相等两直线平行）．

故答案为：

∠3；∠2；∠4；同位角相等两直线平行．

点评：

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

5．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？

考点：

坐标确定位置．

专题：

作图题．

分析：

根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标．

解答：

解：

建立坐标系如图：

∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．

点评：

本题考查了坐标位置的确定，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．

6．在平面直角坐标系中，A、B点的位置如图所示，

（1）写出A、B两点的坐标：

　A（1，2），B（﹣3，2）　．

（2）若C（﹣3，﹣4）、D（3，﹣3），请在图示坐标系中标出C、D两点．

（3）写出A、B、C、D四点到x轴和y轴的距离：

A　（1，2）　到x轴的距离为　2　，到y轴的距离为　1　．B　（﹣3，2）　到x轴的距离为　2　，到y轴的距离为　3　．

C（﹣3，﹣4）到x轴的距离为　4　，到y轴的距离为　3　．D（3，﹣3）到x轴的距离为　3　，到y轴的距离为　3　．

（4）分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点P（x，y）到x轴的距离为　|y|　，到y轴的距离为　|x|　．

考点：

点的坐标．

分析：

（1）根据点的坐标的定义直接得出答案即可；

（2）根据点的坐标的定义，在平面直角坐标系内画出点C，D即可；

（3）根据点的坐标和意义得出答案即可；

（4）得出规律：

点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值．

解答：

解：

（1）如图可得A（1，2），B（﹣3，2）；

（2）如图；

（3）到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，

（1，2）；2；1；（﹣3，2）；2；3；4；3；3；3；

（4）|y|，|x|；

故答案为A（1，2），B（﹣3，2）；如图；（1，2），2，1，（﹣3，2），2，3，4，3，3，3；

|y|，|x|．

点评：

本题考查了点的坐标以及点的意义，注意：

点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值．

7．平面上有四个点它们的坐标分别是，A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（4，﹣1），D（2，﹣1）

（1）顺次连接A、B、C、D围成的四边形是什么图形？

（2）这个四边形的面积是多少？

（3）将这个四边形向上平移3个单位长度，四边形的四个顶点的坐标变为多少？

此时新的图形面积是多少？

若点A向左移动两个单位，其余点不动，此时面积又是多少？

画出平移后的图形．

考点：

作图-平移变换．

分析：

（1）根据题意结合各点坐标在坐标系中标出即可；

（2）利用矩形面积求法得出即可；

（3）利用平移的性质得出平移后图形以及其面积，再利用一般四边形面积求法得出即可．

解答：

解：

（1）如图所示，四边形ABCD是矩形（长方形）；

（2）四边形ABCD的面积=AB×DC=2×3=6；

（3）如图所示：

四边形A1B1C11即为所求，

各顶点坐标A1（2，﹣1），B1（4，﹣1），C1（4，2），D1（2，2），

新图形面积为6，

点A向左移动2个单位后坐标为（0，﹣4），

此时新图形面积为：

6+

=9．

点评：

此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．

8．某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？

考点：

二元一次方程组的应用．

分析：

设有x名员工挖土，根据某工地调来72名员工挖土和运土，已知3人挖的1人恰好能全部运走，调配员工使挖出的土能够及时运走，可列出方程，进而求出即可．

解答：

解：

设x人挖土，y人运土，由题意可得出：

，

解得：

．

答：

54人挖土，18人运土，才能使挖出来的土能及时运走且不窝工．

点评：

本题考查了二元一次方程组的应用，根据调配员工使挖出的土能够及时运走得出方程是解题关键．

9．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：

李小波：

阿姨，您好！

售货员：

同学，你好，想买点什么？

李小波：

我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．

售货员：

好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．

根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？

考点：

二元一次方程组的应用．

专题：

应用题．

分析：

本题的等量关系可表示为：

钢笔的单价=笔记本的单价+2元，10支钢笔的价钱+15本笔记本的价钱=100元﹣5元．由此可列出方程组求解．

解答：

解：

设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，

据题意得，

解方程组得

答：

钢笔每支5元，笔记本每本3元．

点评：

解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．

四、综合运用（共5小题，满分46分）

10．若（3x﹣y+5）2+

=0，求x+y的立方根．

考点：

立方根；非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

算术平方根；解二元一次方程组．

分析：

根据非负数的性质，得到方程组，即可解答．

解答：

解：

由题意得（3x﹣y+5）2=0，即3x﹣y+5=0，

=0，即2x﹣y+3=0，

∴

解得

∴x+y=﹣3，

∴x+y的立方根=

．

点评：

本题考查了立方根，解决本题的关键是根据非负数的性质得到方程组．

11．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标（1.2），

（1）写出点A、B的坐标：

A（　2　，　﹣1　）、B（　4　，　3　）；

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′，B′，C′的三个顶点坐标分别是A′（　0　，　0　）、B′（　2　，　4　）、C′（　﹣1　，　3　），并在图中画出平移图形．

（3）计算△ABC的面积．

考点：

作图-平移变换．

分析：

（1）直接利用网格以及平面直角坐标系得出A，B点坐标即可；

（2）利用平移的性质得出各对应点坐标即可；

（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而求出即可．

解答：

解：

（1）如图所示：

A（2，﹣1）、B（4，3）；

（2）如图所示：

A'（0、0）、B'（2、4）、C'（﹣1、3）；

（3）如图：

△ABC的面积为：

3×4﹣

×3×1×2﹣

×2×4=12﹣3﹣4=5．

点评：

此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，得出各对应点位置是解题关键．

12．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

考点：

平行线的判定与性质．

分析：

推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．

解答：

解：

∵EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC，

∴∠ACB+∠DAC=180°，

∵∠DAC=120°，

∴∠ACB=60°，

又∵∠ACF=20°，

∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，

∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE=20°，

∵EF∥BC，

∴∠FEC=∠ECB，

∴∠FEC=20°．

点评：

本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：

平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

13．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：

沿着长方形移动一周）．

（1）写出点B的坐标（　4，6　）．

（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．

（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

考点：

坐标与图形变化-平移．

分析：

（1）根据长方形的性质，易得P得坐标；

（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；

（3）根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．

解答：

解：

（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；

故B的坐标为（4，6）；

（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，

当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，

此时P的坐标为（4，4），位于AB上；

（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：

P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒；

P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了

=7.5秒．

点评：

根据题意，注意P得运动方向与速度，分析各段得时间即可．

14．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在直线AB上．（PC与l1所夹的角为∠1，PD与l2所夹的角为∠2，∠CPD为∠3）

（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说明理由；

（2）当点P在A、B两点间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系．（点P和A、B不重合，只要写出结论即可）

考点：

平行线的性质．

专题：

探究型．

分析：

（1）作PE∥AC，如图1，由于l1∥l2，则PE∥BD，根据平行线的性质得∠1=∠EPC，∠2=∠EPD，所以∠1+∠2=∠3；

（2）∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化，它们的关系为∠1+∠2=∠3；

（3）与

（1）的证明方法一样可得∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3．

解答：

解：

（1）∠1+∠2=∠3．理由如下：

作PE∥AC，如图1，

∵l1∥l2，

∴PE∥BD，

∴∠1=∠EPC，∠2=∠EPD，

∴∠1+∠2=∠3；

（2）∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化；

（3）∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3．

点评：

本题考查了平行线性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．