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【课题】相关分析

【教材版本】

娄庆松.中等职业学校财经类专业教育部规划教材《统计原理》（第二版）.北京：

高等教育出版社，2004

娄庆松.中等职业学校财经类专业教育部规划教材辅助用书《统计原理习题集》（第二版）.

北京：

高等教育出版社，2004

【教学目标】

知识目标：

1.了解相关关系与函数关系的联系与区别。

2.理解相关关系的种类、测定。

3.掌握相关系数的计算方法。

能力目标：

能对实际问题进行相关分析。

【教学重点、难点】

教学重点：

相关关系的种类和测定。

教学难点：

相关系数的计算。

教学途径：

1.多用生活中的具体实例进行讲解，便于学生接受和理解。

2.教学过程中通过启发引导学生将新旧知识进行联系，再通过推导、总结归纳的方法掌握新知识。

【教学媒体及教学方法】

1.制作PPT课件。

2.演示法、讲授法、分组讨论法、启发式教学法、计算练习法。

【课时安排】

2课时（90分钟）。

【教学过程】

一、导入（5分钟）

相关与回归分析是处理变量与变量之间关系的一种统计方法。

近年来，这种方法已被广泛应用于生物学、医学、心理学、教育学、生命学、社会学、经济学等诸多领域，并取得了一定成效。

从统计观点和方法来看，简单线性相关与简单线性回归是最基本的方法，下面我们就来学习它们的基本思想和原理。

二、新授课（70分钟）

第一节相关分析

［讲解］

1、相关关系与函数关系

一个总体包含有许多个体，表明个体特征的变量有多种，在总体中，如果对变量X的每一组数值，相应还有每二组变量y的数值与之对应，这样两两对应的变量所组成的总体称为二元变量总体。

［演示］教师用幻灯片演示二元变量总体的实例

［学生分组讨论］

•两个变量是不是存在着关系？

关系的密切程度如何？

•如果存在关系，关系的具体形式是什么？

是直线关系还是曲线关系？

怎样找出一个合适的方程来表示这种关系？

•怎样根据一个变量的变动来估计另一变量的变动？

［分析］

•相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相互关系的统计方法，它是研究二元变量总体和多元变量总体的重要方法。

•推广：

由两个以上相互对应的变量组成的总体便称为多元变量总体。

（1）函数关系

~非确定性关系

变量间的关系〈也叫函数关系，通常可以用数学公式确切地表不

出来-

确定性关系自变量任何一个值，因变量都有惟一确定的数值严若例

出租汽车费用和行驶里程的关系为：

y=2.80+1.20x

式中：

2.80——出租汽车的固定服务费用

1.20——每公里的出租费用

x——行驶里程

y——出租汽车的费用

如左图：

•当出租汽车行驶里程为1、2、4公里时，所支付的费用分别为4.00、5.20、7.60元。

•在坐标图上分别表示为（1,4.00）、（2,5.20）、（4,7.60）这三个点，此三

点在同一直线上。

y=x

如左图：

•当x为10、25、30、40厘米时，面积y分别为100、625、900、1600平方厘米。

•在图上表现为（10,100）、（25,625）、（30,900）、（40,1600）四个点，这四点

在一条二次曲线上。

•左图反映了变量y与x之间的关系是

（2）相关关系

相关关系是现象之间确实存在着的，但关系数值不固定、不严格的数量依存关系。

当一现象数值发生变化时，另一现象也相应发生数量变化，但其关系值是不固定的，往往可能出现几个不同的数值，在一定的范围内变动着，这些数值分布在它的平均数周围。

恩儿童按身高x分组，每组有5个儿童的不同体重y值和它相对应，共25对变量，公思S口下表所示。

身高（厘米）X

体重（千克）y

平均体重（千克）

y

（1）

（2）

（3）

150

40,41,42,43,44

42

151

41,

43,

44,

46,

46

44

152

41,

44,

45,

48,

52

46

153

43,

46,

47,

49,

55

48

154

44,

46,

49,

51,

60

50

［分组讨论］

从表中可以看出哪些关系？

［师生共同分析］

•身高矮的儿童体重也有较重的。

•从平均体重来看，儿童体重和身高之间为直线正相关关系。

（见第1列和第3列）

学生深入理解

相关关系是研究两个或两个以上变量之间关系密切程度的统计分析方法。

［分组讨论］

相关关系与函数关系有什么不同？

［师生共同分析］

【区别】：

•函数关系是一种固定的、严格的数量依存关系，可用方程y=f（x）表示。

当自变量x取某一数值时，y有唯一的数值严格地与之对应，其关系是一一对应的确定性关系。

•相关关系是现象之间确实存在着的，但关系数值不固定、不严格的数量依存关系，当x发生变化时，变量y也相应地发生数量变化，但可能有许多值与之相对应，旦这些数值分布在它们的平均数周围。

这种关系不确定的变量不能用函数形式描述。

【联系】：

•将相关关系扩展至所有的依存关系，函数关系是相关关系的特例。

•函数关系是完全相关关系，相关关系是不完全的相关关系。

［讲解］

2.相关关系的种类

单相关：

研究两个因素（如耕作深度与平均亩产量之

间的相关关系）

（1）从相关关系涉及的因素分

复相关：

研究二个或二个以上因素（如耕作深度、施

肥量、种了、土壤、气温、雨量、密植程度等因素与平均亩产量的关系）

直线相关（线性相关）

（2）从相关关系所呈形态来分

曲线相关（非线性相关）

线性相关—x

非线性相关

3.相关关系的测定

（1）相关关系的一般判断

用定性分析来判断即对现象质的规定性的认识和分析。

它是判断相关关系的基本方法。

（2）相关表法

相关表：

在掌握足够多资料的基础上，按变量X与变量y的关系编制的一张统计

表。

相关表分为：

简单相关表和分组相关表。

①简单相关表:

按变量x山小到大的顺序列出变量y的对应数值所形成的相关表。

［分组讨论］

从表中可以看出哪些关系？

［师生共同分析］

•产量增大，总成本也随之增大。

•变量x与y同向增加，为直线正相关。

［讲解］

②分组相关表：

有单变量分组相关表和双变量分组相关表。

单变量分组相关表：

两个变量中只对甲变量进行分组，乙变量不分组，只计算出乙

单变量分组相关表

身高（厘米）X

人数（人）f

平均体重

二克）y

150

5

42

151

5

44

152

5

46

153

5

48

154

5

50

合计

25

（3）相关图

相关图：

将现象间对应的变量，在直角坐标上描绘出来所形成的图形叫相关图，也叫散点图、散布图。

［分组讨论］

从图中可以看出哪些关系？

［师生共同分析］

•相关点的分布大体呈现为直线。

•随身高变量X的增大，对应的体重变量y也随之增大，近似地表现为直线上升态势。

•体重与身高之间为直线正相关关系。

［分组讨论］

相关图的绘制步骤是怎样的？

［师生共同分析］

第一步：

绘制直角坐标系。

横坐标代表甲变量x,纵坐标代表乙变量y。

第二步：

确定坐标单位。

根据原始资料，设计坐标单位比例，横、纵坐标单位比例要适当、协调。

第三步：

根据甲变量x与乙变量y的对应数值，在坐标系中绘出相关点。

［学生总结相关图的优点］

可直观地对相关关系的态势、方向和密切程度做出判断。

［讲解］

4.相关系数

（1）相关系数的涵义

相关系数：

表明两个变量在直线相关形式下，相关关系密切程度的统计分析数据，通常用r表示。

r的变化范围：

0W|r|W1

•当r=0时，表示零相关，即现象之间不存在线性相关。

•当Ir|=1时，表示完全相关，即现象之间为确定的线性函数关系。

•当0<|r|<1时，表示一般意义上的相关，当r>0时为正相关，当r<0时为负相关。

Ir|越接近于1,表示相关程度越高。

划分标准为：

•当0<|r|<0.3时，为微相关（或称无相关）。

•当0.3WIr|<0.5时，为低度相关。

•当0.5W|r|<0.8时，为显著相关。

•当0.8^|r|<1时，为高度相关。

注：

计算相关系数的原始数据足够多时，r所表明的关系程度才是可信的。

（2）相关系数的计算方法

I-

①计算公式：

r=

式中：

r——相关系数；y——乙变量;

x甲变量；n项数。

［练习］要求：

学生根据下表计算相关系数

相关系数计算表

月份n

产量（辆）

X总成本（万元:

2

yx

2y

xy

1

10

110

100

121

00

1100

2

9

101

81

102

01

909

11

11%

191

1Q9

1265

4

10

112

100

12544

1120

5

11

117

121

13689

1287

6

12

121

144

14641

1452

合计

63

676

667

76400

7133

［答案］

百

1-

=旧

湖.9722

计算结果表明：

产量和总成本之间是高度直线正相关。

［讲解］

②单变量分组相关系数的计算公式

［答案］

/（z/）（）-（zv*y（z/）-（zj/）:

16x3244-66x796

J16X294-66：

xJ16X39712-796：

51901-5餐36

734SX71776

一632

761S04S—0.804

三、课堂练习（5分钟）

使用配套《统计原理习题集》中P152单项选择题1—10小题。

四、小结（8分钟）

「函数关系是固定的、严格的数量依存关系，可用方程

y=f（x）表示〈

/区别I

1.相关关系与函数关系＜相关关系是现象之间存在着不固定、不严格的数量依

存关系、

联系丁函数关系是相关关系的特例，是完全相关关系

I相关关系是不完全的相关关系

/单相关

从相关关系涉及的因素分＜

、复相关

/直线相关

2.相关关系的种类J相关关系所呈形态来分＜

\曲线相关

/正相关

直线单相关按相关关系的方向划分＜

、负相关

「一般判断法相关表法＜

-相关图法

4.相关系数r（0W|r|Wl）

Cr=O时，零相关，即现象之间不存在线性相关

（1）涵义｛Ir|=1时，表示完全相关，即现象之间为确定的线性函数关系

L0<|r|<1时，表示一般意义上的相关，当r>0时为正相关，当r<0时为负相关

arr=

（2）计算—

五、布置作业（2分钟）

使用配套《统计原理习题集》：

（1）P152填空题1-11题；进行课后复习。

（2）P152单项选择题11-17题：

对所学知识要点进行复习与掌握。

（3）P154多项选择题1-10题：

对知识的横向关系及交叉点进行能力性考查。

六、课后分析

【板书设计】

第一节相关分析

「函数关系是固定的、严格的数量依存关系，可用方

程y=f（x）表示<

/区别I

一、相关关系与函数关系〈相关关系是现象之间存在着关系不固定、不严格的

数量依存关系'

畦玄「函数关系是相关关系的特例

联系-4

函数关系是完全相关关系，相关关系是不完全的相

关关系

二、相关关系的种类：

单相关：

研究两个因素的相关关系

1、从相关关系涉及的因素分

复相关：

研究三个或三个以上因素的相关关系

直线相关（线性相关）

2、从相关关系所呈现的形态来分

、曲线相关（非线性相关）

/正相关（x增加，y也相应地增加）

3、直线单相关按相关关系的方向划分V

负相关（X增加，y相应地减少）

「一般判断法/简单相关表法

三、相关关系的测定」相关表法分组相关表法

I相关图法

四、相关系数r（OWIr|Wl）

-r=o时，零相关，即现象之间不存在线性相关

涵义I

、0<|r|<1时，表示一般意义上的相关，当r>0时为正相关，当r<0时为负相关