人教版初中数学图形认识初步知识点总结及例题解答.docx
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人教版初中数学图形认识初步知识点总结及例题解答
第四章图形认识初步
多姿多彩的图形几何图形
1把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。
3有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
4常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。
（主视图，俯
视图，，左视图）。
回厠在右图的几何体中，它的左视图是（B）
/
/
习题如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成.其主视图为
亟I已知某几何体的一个视图（如图）,则此几何体是（C）
D.圆柱
习题I如图所示,下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是
（A）
5有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
预如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是（C）
6
点，线，面，体
1几何体也简称体。
2包围着体的是面。
面有平的面和曲的面两种。
3面和面相交的地方形成线。
（线有直线和曲线）
4线和线相交的地方是点。
（点无大小之分）
5点动成线,线动成面，面动成体。
6几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。
7点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。
直线，射线，线
1经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2两点确定一条直线。
3当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
4射线和线段都是直线的一部分。
5把线段分成相等的两部分的点叫做中点。
6两点的所有连线中，线段最短。
（两点之间，线段最短）
7连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
远厠下列四个有关生活、生产中的现象：
①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从虫地到/地架设电线，总是尽可能沿着线段的架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（D）
A.①②B.①③.C.②
④D.③④
解析：
①②是“两点确定一条直线”的体现，③④可以用''两点之间,线段最短”来解释.故选D.
1角也是一种基本的几何图形。
2有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
3把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作4°;把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作『；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作ro
4角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。
⑤以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
习题|如图，ZA0B二ZC0D二90°,ZA0D=30。
，则ZBOC等于
（C）
角的比较与运算
1从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这
个角的平分线。
习题已知ZABC=30°,BD是ZABC的平分线，则ZABD二15
度。
余角和补角①两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。
2两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
3
等角的补角相等。
60°角
A•30°角
D.150°角
习题已知Za小于90°,Za与ZB互补，Za与Z丫互余，则ZB
-Zy的值等于（C）
由题意，得・ZB=80°-Zq,Zy二90°-Z.a，所以/^一么丫二（180°-Za）-（90°-Za）二90°.
第五章相交线与平行线
概念定义及性质公理：
K在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：
相交与平行。
习题|直线湖七为空间内的两条直线，它们的位置关系是
（D）
A、平行B、相交C、异
面D、平行、相交或异面
2、互为邻补角：
（1）定义：
如果两个角有一条公共边且有一个公
共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这Cb
2O
种关系的两个角互为邻补角。
13
八4n
（2）性质：
从位置看：
互为邻角；
从数量看：
互为补角；
3、互为对顶角：
（1）定义：
如果两个角有有一个公共顶点且它们的I“3
两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为4D
对顶角。
⑵性质：
对顶角相等习题已知Z1与Z2是对顶角，Z1与Z3是邻补角，则Z2+Z3=_180
“两点间的距离”和''点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。
9、内错角的定义：
两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。
这样的两个角叫做内错角。
10.同位角的定义：
两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。
这样的两个角叫做同位角。
11.
同旁内角的定义：
两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。
这样的两个角叫做同旁内角。
（B）・
E
B.Z2
C.Z4
|习题|如图，已知Z1=Z2,Z3=80°,则Z4=（
D.Z5
A）
C.60°
习题如图若ABIICD,Zl=50°,MU2=
D.50°
130•
习题已知，如下图，Z1=Z2=Z3=55°,则Z4的度数等于
A.115°B.120°C.125°
D.135°
12、截线与被截直线的定义：
截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。
13、相交线的定义：
在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。
14、平行线：
（1）定义：
在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。
（2）表示方法：
用符号“〃”表示平行。
（3）公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。
（4）推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（5）判定1:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成:
同位角相等，两直线平行）。
E
判定2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，CD
那么这两条直线互相平行（简单说成：
内错角相等，两直线，
、G2〃
平行）。
F
判定3:
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：
同旁内角相等，两直线平行）。
判定4:
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
（6）性质1：
如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：
两直线平行，同位角相等）。
性质2:
如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相
等（简单说成：
两直线平行，内错角相等）。
性质3:
如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角
相等（简单说成：
两直线平行，同旁内角相等）。
族|如图，已知AB//CD,处平分乙ABC,ZCDE=\50°,则
_|12Q°
ABZZ
ZE二65°，则ZB+ZC的度数是（
习题如图，直线彳b被直线c所截，下列说法正确的是（D）
2/
-rb
丽］如图,Z1二巧，要使a〃b,则Z2等于（C
A.75°B.95°C.105°
D.115°
壅下列语句错误的是（C）
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行，同
旁内角互补
C.若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角
D.平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等
习题I如图,ABZ1二1心必鈕父=：
6亍，则ZEAb30°40850b60815>
命题
（1）定义：
表示判断一件事情的语句，叫做命题。
例如：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直接也相互平行；
两条平行线被第三条直接所截，同旁内角互补；
对顶角相等
等式两边加同一个数，结果仍是等式。
（2）分类：
命题分为真命题：
正确的命题。
假命题：
错误的命题。
如：
如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。
（3）组成：
命题是由条件（题设）和结论两部分组成。
条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
跑：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
（4）定理：
通过推理证实过的真命题叫做定理。
定理也可以作为继续推理的依据。
亟命题“对顶角相等”中的题设是」两个角是对顶角L，结论是—它们相等o厉颍下面四个命题中，正确的是（B）
A.相等的两个角是对顶角B.和等于90°的两个
角互为余角
C.如果Z1+Z2+Z3=180°,那么Z1、Z2、Z3互为补角D.—个角的补角一定大于这个角
亟下列命题中是真命题的是（D）
A.同位角都相等B.内错角都相等
C.同旁内角都互补D.对顶角都相等
习题|下列结论中，不正确的是
（B）
A.两点确定一条直线B.两点之间，直线最短C.等角的余
角相等D.等角的补角相等
习题下列语句错误的有（D）①相等的角是对顶角②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③凡位置相同的角叫同位角④若线段AP二BP,则P—定是AB中点⑤A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段
习题下列说法正确的是（D）
C.两条射线组成的图形叫做角D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线
1个B.2个C.3个D.
4个
亟对于同一平面内的三条直线金、血、J给出下列五个论断：
①金//b；//c；③a丄b；@a//c:
⑤么丄c以其中两个论断为条件，
一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：
|答案不唯一,
合理、正确雨可.
16、平移：
（1）定义：
在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。
（2）性质1:
平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
性质2:
经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
（3）作图步骤：
r1、按照题目要求，确定平移方向和距离；
I2、找出所作图形的关键点，例如顶点；
3、沿确定的方向和距离平移所有关键点；
4、联结平移后的关键点并标出对应字母。
习题下列图形中，丕能通过其中一个四边形平移得到的是（D）
0000<8>
A.B・C-D.
习题如图4,AABC沿直角边BC所在直线向右平移到ADEF,则
下列结论中，错误的是（A）•
^ADEF
下列现象是数学中的平移的是（B）
平移得
A.AOCD
B.AOAB
C.AOAF
D.OEF
CD
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