图形的初步认识知识点.docx

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图形的初步认识知识点

图形的初步认识

一、本章的知识构造图

一、立体图形与平面图形

立体图形：

棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

1、几何图形

平面图形：

三角形、四边形、圆等。

主〔正〕视图---------从正面看

2、几何体的三视图侧〔左、右〕视图-----从左〔右〕边看

俯视图---------------从上面看

〔1〕会判断简单物体〔直棱柱、圆柱、圆锥、球〕的三视图。

〔2〕能根据三视图描述根本几何体或实物原型。

3、立体图形的平面展开图

〔1〕同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

〔2〕了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

4、点、线、面、体

〔1〕几何图形的组成

点：

线和线相交的地方是点，它是几何图形最根本的图形。

线：

面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：

包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：

几何体也简称体。

〔2〕点动成线，线动成面，面动成体。

例1〔1〕如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。

〔2〕如图2所示，写出图中各立体图形的名称。

图1

图2

解：

〔1〕①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。

〔2〕①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。

例2如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。

图3

解：

〔1〕左视图，〔2〕俯视图，〔3〕正视图

练习

1．以下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，那么从正面看它的视图为〔〕

3．如图，下面三个正方体的六个面按一样规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是〔〕

A．蓝、绿、黑B．绿、蓝、黑C．绿、黑、蓝D．蓝、黑、绿

4．假设如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x＋y＋z的值。

5．一个物体从不同方向看的视图如下，画出该物体的立体图形。

二、直线、射线、线段

〔一〕.直线、射线、线段的区别与联系：

根本概念

直线

射线

线段

图形

端点个数

无

一个

两个

表示法

直线a

直线AB〔BA〕

射线AB

线段a

线段AB〔BA〕

作法表达

作直线AB；

作直线a

作射线AB

作线段a；

作线段AB；

连接AB

延长表达

不能延长

反向延长射线AB

延长线段AB；

反向延长线段BA

例3如图4所示，三点A，B，C，按照以下语句画出图形。

〔1〕画直线AB；

〔2〕画射线AC；

〔3〕画线段BC。

解：

如下图，直线AB、射线AC、线段BC即为所求。

例4如下图，答复以下问题。

〔1〕图中有几条直线？

用字母表示出来；

〔2〕图中有几条射线？

用字母表示出来；

〔3〕图中有几条线段？

用字母表示出来。

解：

〔1〕图中有1条直线，表示为直线AD〔或直线AB，AC，BD，BC，CD〕；

〔2〕共有8条射线，能用字母表示的有射线AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2条，

〔3〕共有6条线段，表示为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD。

练习

6、以下各直线的表示方法中，正确的选项是〔〕

A．直线AB．直线ABC．直线abD．直线Ab

7、右图中有__________条线段，分别表示为______________。

〔二〕.直线、线段性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；

1、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短。

简单地：

两点之间，线段最短。

2.画线段的方法

〔1〕度量法

〔2〕用尺规作图法

3、线段的大小比拟方法

〔1〕度量法

〔2〕叠合法

4、点与直线的位置关系

〔1〕点在直线上〔2〕点在直线外。

练习：

8.把一段弯曲的公路改为直道，可以缩短路程。

其理由是：

〔〕

〔A〕两点之间，线段最短〔B〕两点确定一条直线

〔C〕线段有两个端点〔D〕线段可以比拟大小

9在同一平面上的三点A，B，C，

〔1〕过任意两点做一条直线，那么可作直线的条数为____________

〔2〕过三个点的直线的条数为____________

解：

〔1〕如下图，当A，B，C三点不共线时，过其中的每两点可以画一条直线，共可画出三条直线；当A，B，C三点在一条直线上时，经过每两点画出的直线重合为一条直线。

〔2〕过三个点不一定能画出直线。

当三个点在一条直线上时，可以画出一条直线；

当三个点不在一条直线上时，不能画出直线。

〔三〕.两点距离的定义：

连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

练习：

10、以下说法中，正确的选项是〔〕

A．射线比直线短B．两点确定一条直线

C．经过三点只能作一条直线D．两点间的长度叫做两点间的距离

11、线段AB=9cm,C是直线AB上的一点,BC=4cm,那么AC=________.

〔四〕.线段中点：

把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：

假设点C是线段AB的中点，那么有〔1〕AC=BC=

AB或〔2〕AB=2AC=2BC，反之，假设有〔1〕式或〔2〕式成立，亦能说明点C是线段AB的中点。

〔五〕.延长线和反向延长线:

延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的反方向延长，这时也可以说反向延长线段AB。

直线、射线没有延长线，射线可以有反向延长线。

〔六〕.关于线段的计算：

两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。

即使不知线段具体的长度也可以作计算。

例：

如图：

AB+BC=AC，或说：

AC-AB=BC

例5线段AB=4厘米，延长AB到C，使BC=2AB，取AC的中点P，求PB的长．

例6、画图并计算线段CD，延长CD到B，使DB=0．5CB，反向延长CD到A，使CA=CB，假设AB=12，求CD的长。

练习：

12、假设点P是线段AB的中点，那么以下等式错误的选项是〔〕

A．AP=PBB．AB=2PBC．AP=1/2ABD．AP=2PB

13．点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？

二、角

〔一〕.角的意义：

1、角：

由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

2、角的表示法〔四种〕：

3、角的度量单位及换算

4、角的分类

∠β

锐角

直角

钝角

平角

周角

围

0＜∠β＜90°

∠β=90°

90°＜∠β＜180°

∠β=180°

∠β=360°

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图。

注意：

表示角时，一定要对照几何图形，注意不能漏掉角的符号，切记用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间；同一顶点处有多个角时，切不可用顶点字母来表示。

〔二〕.角的度量：

1°=60′1′=60″1直角=90°1平角=180°1周角=360°

例7〔1〕用度、分、秒表示48.12°。

〔3〕用度表示50°7′30″。

练习：

14．60°＝________平角，45°45′＝__________度。

15．计算以下各题:

〔1〕23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；

〔2〕52°45′－32°46′＝____°____′；

〔3〕18．3°+26°34′＝____°____′．

〔三〕.角的大小的比拟：

〔1〕叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进展比拟；

〔2〕度量法。

〔四〕.画角

利用三角尺画出15的整数倍的角，利用量角器画出任何给定度数的角

〔1〕借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。

〔2〕借助量角器能画出给定度数的角。

〔3〕用尺规作图法。

〔五〕.角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

如图：

OC平分∠AOB，那么〔1〕∠AOC=∠BOC=

∠AOB或〔2〕2∠AOC=2∠BOC=∠AOB。

〔六〕.有关角的运算：

举例说明：

如图，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC

16题图

练习：

16、由图形填空:

∠AOC＝______+______；

∠AOC－∠AOB＝_________；∠COD＝∠AOD－_______；

∠BOC＝_____－∠COD；∠AOB+∠COD＝_____－______．

例7〔1〕计算：

①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°。

或63°36′－36.36°＝63°36′－36°21.6′＝27°14.4′＝27°14′24″。

练习：

17计算〔1〕48°39′＋67°41′；〔2〕90°－78°19′40″；〔3〕1800–46037/45//

〔七〕时针和分针所成的角度

钟表一周为360°，每一个大格为30°，每一个小格为6°.〔每小时，时针转过30°，即一个大格，分针转过360°，即一周；每分钟，分针转过6°即一个小格〕

练习：

18、钟表在5点半时，它的时针与分针所成的锐角是〔〕

A．70°B．75°C．15°D．90°

〔七〕方位角：

表示方向的角，经常用于航空、航海、测绘中。

注意：

用角度表示方向，一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向，如“北偏东40°〞，不要写成“东偏北50°〞

例8小明从A点出发，向北偏西33°方向走33m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置〔1cm表示3m〕，并从图上求出点B，C的实际距离。

解：

①如下图，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS〔两条直线相交成90°角〕。

②在∠NAW作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm。

③在∠NAE作∠NAC＝20°，

量取AC＝2.2cm。

④连接BC，量得BC＝1.8cm，

∴BC的实际距离是5.4m。

练习：

19、从A看B的方向是北偏东35°，那么从B看A的方向是〔〕

A．南偏东55°B．南偏西55°C．南偏东35°D．南偏西35°

20、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东30°与北偏东15°，那么这两条射线组成的角的度数为_____________________.

八，互余与互补：

〔1〕假设∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角。

其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。

〔2〕假设∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角。

其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。

如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；

如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；

等角的余角相等，等角的补角相等。

练习：

21．一个角的补角比它的余角大多少___________度。

22．一个角的余角与这个角的补角之和为130°，求这个角。

23、如果一个角的余角与这个角的补角的和等于这个角的4倍，那么这个角等于_________．

24、一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。

25．任意画一个角。

〔1〕用量角器量出它的度数，然后计算它的余角与补角的度数；〔准确到度〕

〔2〕用三角板画出它的余角及补角，再用量角器量出余角及补角的度数。

〔准确到度〕

10、方向角

〔1〕正方向

〔2〕北〔南〕偏东〔西〕方向

〔3〕东〔西〕北〔南〕方向

练习：

19、从A看B的方向是北偏东35°，那么从B看A的方向是〔〕

A．南偏东55°B．南偏西55°C．南偏东35°D．南偏西35°

20、有公共顶点的两条射线分别表示南偏东30°与北偏东15°，那么这两条射线组成的角的度数为_____________________.

练习题

1．判断以下说法是否正确

〔1〕直线AB与直线BA不是同一条直线〔　　〕

〔２〕用刻度尺量出直线AB的长度〔〕

〔3〕直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示〔〕

〔4〕线段AB中间的点叫做线段AB的中点〔〕

〔5〕取线段AB的中点M，那么AB-AM=BM〔〕

〔6〕连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离〔〕

〔7〕一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点〔〕

2．点A、B、C三个点在同一条直线上，假设线段AB=8，BC=5，那么线段AC=_________

3．电筒发射出去的光线，给了我们的形象

4．如图，四点A、B、C、D在一直线上，那么图中有______条线段，有_______条射线；假设AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，那么AB=______，BC=______，CD=____

5．点A、B、C三个点在同一条直线上，假设线段

AB=8，BC=5，那么线段AC=_________

6．如图，假设C为线段AB的中点，D在线段CB上，

，

，那么CD=_____

7．C为线段AB上的一点，点D为CB的中点，假设AD=4，求AC+AB的长。

8．把一条长24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，求第一段与第三段中点的距离。

9．如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，假设ED=6，那么AB的长为〔〕．

〖角〗

1．填空：

〔1〕如图：

∠AOB=2∠BOC，

且OA⊥OC，那么∠AOB=_________0

〔2〕．有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，假设

∠AOB=1200，∠BOC=300，那么∠AOC=_________。

〔3〕．如下图：

OE⊥OF

直线AB经过点O，

那么∠BOF—∠AOE=__________

假设∠AOF=2∠AOE，那么∠BOF=___________

〔4〕2点30分时，时钟与分钟所成的角为度．

2．选择题：

〔1〕．如图，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE，那么图中除∠AOE＝∠BOC外，相等的角共有〔〕

A．1对B．2对

C．3对D．4对

〔2〕．互为余角的两个角之差

为35°，那么较大角的补角是〔〕

A．117.5°B．112.5°C．125°D．127.5°

〔3〕．如图，由A到B的方向是〔〕

A．南偏东30°B．南偏东60°

C．北偏西30D．北偏西60°

〔4〕．某测绘装置上一枚指针原来

指向南偏西500，把这枚指针按逆时针方向

旋转周，那么结果指针的指向〔〕．

〔A〕南偏东50º〔B〕西偏北50º〔C〕南偏东40º〔D〕东南方向

3．解答题：

（1）一个角的余角比它的补角

还多1°，求这个角.

（2）互余两角的差为

，求这两个角的度

数.（3）如图，∠AOB＝600，OD、OE分别平分

∠BOC、∠AOC，那么∠EOD＝0．

（3）教师要求同学们画一个750的角，右图

是小红画出的图形．①检验小红画出的角是

否等于750；②利用我们常用的画图工具，

你有哪些检验方法？

③画此角的平分线；④解释图中几个角之间的相互关系．

第4页

（4）如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小。