学年北师大版七年级下学期期末数学复习试题 附答案文档格式.docx

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（2）乙在途中停留了0.5h；

（3）甲、乙两人同时到达目的地；

（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．

根据图象信息，以上说法正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．已知：

如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（　　）

①a＝7②b＝10③当t＝3s时△PCD为等腰三角形④当t＝10s时，y＝12cm2

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13．等腰三角形有一外角为100°

，则它的底角为　　．

14．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是　　．（只需添加一个条件即可）

15．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BAC＝60°

，∠EBC＝25°

，则∠DAC＝　　°

．

16．已知长方形ABCD，E点和F点分别在AB和BC边上，如图将△BEF沿着EF折叠以后得到△B′EF，B′E与AD相交于点M，B′F与AD相交于点G，则∠1与∠2的数量关系为　　．

三．解答题（本大题有7题，其中17题12分，18题6分，19题6分，20题6分，21题7分，22题7分，23题8分，共52分）

17．计算：

（1）（﹣

）﹣2+（2018﹣π）0﹣|﹣4|

（2）[a（a2b2﹣ab）﹣b（﹣a3b﹣a2）]÷

a2b

18．先化简，再求值：

（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4），其中a＝

19．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．

求：

（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；

（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．

①这三条线段能构成三角形的概率是多少？

②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？

20．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：

x（人）

500

1000

1500

2000

2500

3000

…

y（元）

﹣3000

﹣2000

﹣1000

（1）在这个变化过程中，　　是自变量，　　是因变量；

（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　　人以上时，该公交车才不会亏损；

（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？

（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达　　人．

21．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．

（1）求证：

△AEC≌△BED．

（2）若∠1＝40°

，求∠BDE的度数．

22．阅读：

若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．

解：

设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20

所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×

30＝340

请仿照上例解决下面的问题：

（1）若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值．

（2）若x满足（2019﹣x）2+（2018﹣x）2＝2017，求（2019﹣x）（2018﹣x）的值．

（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．

23．如图，已知正方形ABCD（四边相等，四个角都是直角），点E为边AB上异于点A、B的一动点，EF∥AC，交BC于点F，点G为DA延长线上一定点，满足AG＝AD，GE的延长线与DF交于点H，连接BH．

（1）判断△BEF是　　三角形．

（2）求证：

△AGE≌△CDF．

（3）探究∠EHB是否为定值？

如果是定值，请说明理由，并求出该定值；

如果不是定值，请说明理由．

参考答案

1．解：

原式＝23•（a2）3＝8a6，

故选：

D．

2．解：

A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

B．

3．解：

A、当x＜﹣1即x+1＜0时，它不是二次根式，故本选项不符合题意．

B、由于﹣5＜0，则它无意义，故本选项不符合题意．

C、由于x2+1＞0，所以它符合二次根式的定义，故本选项符合题意．

D、当x2﹣1＜0时，它无意义，故本选项不符合题意．

4．解：

∵∠1＝∠2，

∴∠3＝∠4（等角的补角相等）．

5．解：

“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，

6．解：

由题意，得

8﹣3＜2a＜8+3，

即5＜2a＜11，

解得：

2.5＜a＜5.5．

7．解：

由题意得：

这个长方形的长y（cm）与宽x（cm）之间的关系式为：

y＝﹣x+5，

8．解：

观察图形发现：

AC＝DC，BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，

所以利用了三角形全等中的SAS，

9．解：

∵a+b＝﹣5，ab＝﹣4，

∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝52﹣5×

（﹣4）＝25+20＝45，

10．解：

根据定义，f（2，﹣3）＝（﹣2，﹣3），

所以，g（f（2，﹣3））＝g（﹣2，﹣3）＝（﹣2，3）．

11．解：

由图可获取的信息是：

他们都骑行了20km；

乙在途中停留了0.5h；

相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以

（1）

（2）正确．

12．解：

当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t＝5时，△BPC面积最大为40，

∴BE＝5×

2＝10．

∵

•BC•AB＝40，

∴BC＝10．

则ED＝10﹣6＝4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷

2＝2s，

∴a＝5+2＝7．

故①正确；

P点运动完整个过程需要时间t＝（10+4+8）÷

2＝11s，即b＝11，②错误；

当t＝3时，BP＝AE＝6，

∵S△BPC＝S△EAB＝24，

∴CP＝AB＝8，

∴CP＝CD＝8，

∴△PCD是等腰三角形，故③正确；

当t＝10时，P点运动的路程为10×

2＝20cm，此时PC＝22﹣20＝2，

△BPC面积为

×

10×

2＝10cm2，④错误．

∴正确的结论有①③．

13．解：

∵等腰三角形的一个外角等于100°

，

∴等腰三角形的一个内角为80°

①当80°

为顶角时，其他两角都为50°

、50°

②当80°

为底角时，其他两角为80°

、20°

所以等腰三角形的底角可以是50°

，也可以是80°

答案为：

80°

或50°

14．解：

当∠D＝∠B时，

在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS），

故答案为：

∠D＝∠B．（答案不唯一）

15．解：

∵BE平分∠ABC，∠EBC＝25°

∴∠ABC＝2∠EBC＝50°

∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°

，∠BAC＝60°

∴∠C＝180°

﹣60°

﹣50°

＝70°

又∵AD是边BC上的高，

∴∠ADC＝90°

∴∠DAC＝90°

﹣∠C＝90°

﹣70°

＝20°

20

16．解：

由折叠可得，∠B＝∠B'

＝90°

，∠BEB'

＝2∠2，

∴∠BFE+∠BEB'

＝180°

∵AD∥BC，

∴∠1＝∠GFC，

又∵∠BFE+∠GFC＝180°

∴∠BFE+∠1＝180°

∴∠BEB'

＝∠1，

即2∠2＝∠1，

∠1＝2∠2．

三．解答题（本大题有7题，其中17题12分，18题6分，19题6分，20题6分，21题7分，22题7分，23题8分，共52分

17．解：

（1））（﹣

＝4+1﹣4

＝1；

＝（a3b2﹣a2b+a3b2+a2b）÷

＝2a3b2÷

＝2ab．

18．解：

原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8

＝2a+2，

∵a＝

∴原式＝1+2＝3．

19．解：

（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，

∴转出的数字大于3的概率是

＝

；

（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，

∴这三条线段能构成三角形的概率是

②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，

∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是

20．解：

（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；

故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；

（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；

故答案为2000；

（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，

当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；

（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，

当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月利润为5000元时，每月乘车人数为4500人，

故答案为4500．

21．

（1）证明：

∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，

∴∠AEC＝∠BED，

在△AEC和△BED中

∴△AEC≌△BED（ASA）；

（2）∵△AEC≌△BED，

∴ED＝EC，∠ACE＝∠BDE，

∴∠ECD＝∠EDC，

∵∠1＝40°

∴∠ECD＝∠EDC＝70°

∴∠ECA＝70°

∴∠BDE＝70°

即∠BDE是70°

22．解：

（1）设30﹣x＝a，x﹣20＝b，作为ab＝﹣10，a+b＝10，

原式＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×

（﹣10）＝120．

（2）设2019﹣x＝m，2018﹣x＝n，则m2+n2＝2017，m﹣n＝1，

∵（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，

∴1＝2017﹣2mn，

∴mn＝1008，即（2019﹣x）（2018﹣x）＝1008．

（3）由题意DE＝x﹣10，DG＝x﹣25，则（x﹣10）（x﹣25）＝500，

设a＝x﹣10，b＝x﹣25，则a﹣b＝15，ab＝500，

∴S阴＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝152+4×

500＝2225．

23．解：

（1）△BEF是等腰直角三角形，

∵正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵AC∥EF，

∴△BEF是等腰直角三角形；

等腰直角；

（2）证明：

如图1，

∵△ABC和△BEF为等腰直角三角形，

∴AB＝BC，BE＝BF，

∴AB﹣BE＝BC﹣BF，即是AE＝FC，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD＝CD＝AG，∠GAE＝∠DCF＝90°

∴△AGE≌△CDF（SAS），

（3）∠EHB＝45°

如图2，在GE上截取ME＝HF，

∵△AGE≌△CDF，

∴∠AEG＝∠DFC

∴180﹣∠AEG＝180﹣∠DFC

即是∠MEB＝∠HFB，

∵△BEF为等腰直角三角形，

∴BE＝BF，

∵BE＝BF，ME＝HF，∠MEB＝∠HFB，

∴△MEB≌△HFB（SAS），

∴∠MBE＝∠HBF，MB＝BH，

∵∠HBF+∠EBH＝90°

∴∠MBE+∠EBH＝90°

即是∠MBH＝90°

∴△MBH为等腰直角三角形，

∴∠EHB＝45°

1、盛年不重来，一日难再晨。

及时宜自勉，岁月不待人。

。

20.6.256.25.202009:

3109:

31:

19Jun-2009:

31

2、千里之行，始于足下。

2020年6月25日星期四

3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。

09:

316.25.202009:

196.25.202009:

316.25.2020

4、敏而好学，不耻下问。

6.25.20206.25.202009:

1909:

19

5、海内存知已，天涯若比邻。

Thursday,June25,2020June20Thursday,June25,20206/25/2020

6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。

9时31分9时31分25-Jun-206.25.2020

7、人生贵相知，何用金与钱。

20.6.2520.6.2520.6.25。

2020年6月25日星期四二〇二〇年六月二十五日

8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。

196.25.2020Thursday,June25,2020

亲爱的读者：

春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。