学年北师大版七年级数学下册期末复习学期综合训练2附答案.docx

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学年北师大版七年级数学下册期末复习学期综合训练2附答案

2021学年北师大版七年级数学下册期末复习学期综合训练2（附答案）

1．下列说法中错误的是（　　）

A．（3.14﹣π）0＝1B．若x2+

＝9，则x+

＝±3

C．a﹣n（a≠0）是an的倒数D．若am＝2，an＝3，则am+n＝6

2．化简（﹣mn2）3结果正确的是（　　）

A．m3n6B．﹣m3n6C．﹣mn6D．﹣m4n5

3．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　）

A．2，8，5B．3，8，6C．3，7，5D．2，6，7

4．如图，从直线AB上一点O分别引射线OM，ON，已知OM⊥ON，∠BON＝48°，则∠AOM的度数是（　　）

A．32°B．42°C．48°D．52°

5．点P为直线外一点，点A、B、C在直线l上，若PA＝2cm，PB＝2.3cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离是（　　）

A．2cmB．小于2cmC．不大于2cmD．5cm

6．小新骑车去学校，骑了一会后车子出了故障，修了一会，然后继续骑车去学校．如果用横坐标表示时间t，纵坐标表示路程s，下列各图能较好地反映s与t之间函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．如图，AB＝7，AC＝3，则中线AD的取值范围是（　　）

A．4＜AD＜11B．2＜AD＜5.5C．2＜AD＜5D．4＜AD＜10

8．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．某红外线的波长为0.00000094米，用科学记数法表示这个数是　　米．

10．若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝　　•

11．已知a﹣b＝14，ab＝6，则a2+b2＝　　．

12．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为　　．

13．在同一平面内，∠BOC＝50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是　　．

14．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的四个条件：

①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　　．（填序号）

15．已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：

①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x＝2或6时，甲乙两人相距100米．正确的有　　（在横线上填写正确的序号）．

16．设a、b、c是△ABC的三边，化简：

|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝　　．

17．在△ABC中，∠B＝58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　　．

18．一个等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则三角形底边长为　　．

19．如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有　　个．

20．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为　　．

21．计算：

（x﹣2y）（x+xy﹣2y）﹣（x﹣2y）2．

22．已知：

2a＝3，2b＝5，2c＝75．

（1）求22a的值；

（2）求2c﹣b+a的值；

（3）试说明：

a+2b＝c．

23．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．

解：

设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，

∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；

（2）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？

24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD为锐角，OE⊥CD，OF平分∠BOD．

（1）图中与∠AOE互余的角为　　；

（2）若∠EOB＝∠DOB，求∠AOE的度数；

（3）图中与锐角∠AOE互补角的个数随∠AOE的度数变化而变化，直接写出与∠AOE互补的角的个数及对应的∠AOE的度数．

25．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE．

26．下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答问题：

（1）菜地离小明家多远？

小明走到菜地用了多少时间？

（2）小明给菜地浇水用了多少时间？

（3）菜地离玉米地多远？

小明从菜地到玉米地用了多少时间？

（4）小明给玉米锄草用了多少时间？

（5）玉米地离小明家多远？

小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE．

（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由．

（2）若AC＝5，BC＝7，PA＝2，求线段DE的长．

28．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA（如图1）．

（1）求证：

∠BAD＝∠EDC；

（2）若点E关于直线BC的对称点为M（如图2），连接DM，AM．求证：

DA＝AM．

参考答案

1．解：

任何不为0的0次幂均等于1，因此选项A正确；

当x2+

＝9时，x+

＝

，因此选项B不正确；

因为a﹣n＝

，因此选项C正确；

因为am+n＝am•an＝3×2＝6，因此选项D正确；

故选：

B．

2．解：

（﹣mn2）3＝﹣m3n6，

故选：

B．

3．解：

长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：

（2a+3b）×（a+2b）＝2a2+7ab+6b2，

∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，

∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张．

故选：

D．

4．解：

∵OM⊥ON，

∴∠MON＝90°，

∵∠AOM+∠MON+∠BON＝180°

∵∠BON＝48°，

∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣48°＝42°

故选：

B．

5．解：

∵PA＝2cm，PB＝2.3cm，PC＝5cm，

∴PA＜PB＜PC．

∴①当PA⊥l时，点P到直线l的距离等于2cm；

②当PA与直线l不垂直时，点P到直线l的距离小于2cm；

综上所述，则P到直线l的距离是不大于2cm．

故选：

C．

6．解：

小新开始骑车去学校，所以S随t增大而增大，

车子出故障后S不随时间变化而变化，

最后恢复运动，S继续随时间增大而增大，

观察图象，C满足题意．

故选：

C．

7．解：

延长AD至F，使DF＝DA，连接BF，如图所示．

∵点D为BC中点，

∴BD＝CD．

在△ADC和△FDB中，

，

∴△ADC≌△FDB（SAS）．

∴BF＝AC＝3．

在△ABF中，由三角形三边关系可得AB+BF＞AF＝2AD，AB﹣BF＜AF＝2AD，

即7+3＞2AD①，

7﹣3＜2AD②．

解①得AD＜5，解②得AD＞2．

故2＜AD＜5．

故选：

C．

8．解：

列表如下：

（其中1，2，3分别表示三把钥匙，a，b表示两把锁，1能开启a，2能开启b），

1

2

3

a

（1，a）

（2，a）

（3，a）

b

（1，b）

（2，b）

（3，b）

所有等可能的情况有6种，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的情况有2种，（1，a），（2，b），

则P＝

．

故选：

B．

9．解：

0.00000094＝9.4×10﹣7；

故答案为9.4×10﹣7．

10．解：

∵xm＝3，xn＝2，

∴x2m+3n＝（xm）2×（xn）3

＝32×23

＝72．

故答案为：

72．

11．解：

a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝142+2×6＝208，

故答案为：

208．

12．解：

设正方形A，B的边长分别为a，b．

由题意

由②得到ab＝6，

∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25，

∵a+b＞0，

∴a+b＝5，

故答案为5．

13．解：

∵OA⊥OB

∴∠AOB＝90°，

如图1，∵∠BOC＝50°，

∴∠AOC＝90°﹣∠BOC＝40°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠COD＝

∠COA＝20°，

∴∠BOD＝50°+20°＝70°，

如图2，∵∠BOC＝50°，

∴∠AOC＝90°+∠BOC＝140°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠COD＝

∠COA＝70°，

∴∠BOD＝70°﹣50°＝20°．

故答案为：

20°或70°．

14．解：

∵∠1＝25.5°，∠2＝55°30′，∠ABC＝30°，

∴∠ABC+∠1＝55.5°＝55°30′＝∠2，

∴m∥n，故①符合题意；

∵∠1+∠2＝90°，∠ABC＝30°，

∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，

∴m和n不一定平行，故②不符合题意；

∵∠2＝2∠1，∠ABC＝30°，

∴∠1+∠ABC不一定等于∠2，

∴m和n不一定平行，故③不符合题意；

过点C作CE∥m，

∴∠3＝∠4，

∵∠ACB＝∠1+∠3，∠ACB＝∠4+∠5，

∴∠1＝∠5，

∴EC∥n，

∴m∥n，故④符合题意；

∵∠ABC＝∠2﹣∠1，

∴∠2＝∠ABC+∠1，

∴m∥n，故⑤符合题意；

故答案为：

①④⑤．

15．解：

由图象可得，

甲每分钟走：

600÷6＝100（米），故①正确；

两分钟后乙每分钟走：

（500﹣300）÷（6﹣2）＝200÷4＝50（米），故②正确；

乙到达B地用的时间为：

2+（600﹣300）÷50＝2+300÷50＝2+6＝8（分钟），则甲比乙提前8﹣6＝2分钟达到B地，故③错误；

当x＝2时，甲乙相距300﹣100×2＝300﹣200＝100（米），当x＝6时，甲乙相距600﹣500＝100米，故④正确；

故答案为：

①②④．

16．解：

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，

得a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，

故|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．

故答案为：

0．

17．解：

∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，

∴∠EAC＝

∠DAC，∠ECA＝

∠ACF，

∵∠DAC＝∠B+∠2，∠ACF＝∠B+∠1

∴

∠DAC+

∠ACF＝

（∠B+∠2）+

（∠B+∠1）＝

（∠B+∠B+∠1+∠2），

∵∠B＝58°（已知），∠B+∠1+∠2＝180°（三角形内角和定理），

∴

∠DAC+

∠ACF＝119°

∴∠AEC＝180°﹣（

∠DAC+

∠ACF）＝61°．

故答案是：

61°．

18．解：

∵等腰三角形的周长是15+18＝33cm，

设等腰三角形的腰长为xcm、底边长为ycm，由题意得

或

解得

或

．

∴等腰三角形的底边长为13cm或9cm．

故答案为：

13cm或9cm．

19．解：

如图所示，共有4种涂黑的方法，

故答案为：

4．

20．解：

∵从袋中任意摸出一个球共有6种等可能结果，其中摸出的球是红球的有4种结果，

∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为

＝

，

故答案为：

．

21．解：

原式＝（x﹣2y）[xy+（x﹣2y）]﹣（x﹣2y）2

＝xy（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）2

＝xy（x﹣2y）

＝x2y﹣2xy2．

22．解：

（1）22a＝（2a）2＝32＝9；

（2）2c﹣b+a＝2c÷2b×2a＝75÷5×3＝45；

（3）因为22b＝（5）2＝25，

所以2a22b＝2a+2b＝3×25＝75；

又因为2c＝75，

所以2c＝2a+2b，

所以a+2b＝c．

23．解：

（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，

∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；

（2）由题意得：

CF＝20﹣x，CE＝12﹣x，

则长方形CEPF的面积为（20﹣x）（12﹣x）＝160平方单位．

阴影部分面积和为：

（20﹣x）2+（12﹣x）2，

设20﹣x＝a，12﹣x＝b，

则（20﹣x）（12﹣x）＝ab＝160，

∵a﹣b＝（20﹣x）﹣（12﹣x）＝8，

∴（20﹣x）2+（12﹣x）2＝（a﹣b）2+2ab＝82+2×160＝384．

∴阴影部分面积和为384平方单位．

24．解：

（1）如图，∵OE⊥CD，

∴∠COE＝∠DOE＝90°，

∴∠AOE+∠AOD＝90°，

∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，

∴∠AOE+∠BOC＝90°，

故答案为：

∠AOD和∠BOC．

（2）由图可知，∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，

∵∠BOE＝∠BOD，

∴∠AOE＝∠AOD，

由

（1）知，∠AOE+∠AOD＝90°，

∴∠AOE＝∠AOD＝45°．

（3）设∠AOE＝α，且0°＜α＜90°由

（1）可知，∠AOD＝∠BOC＝90°﹣α，∠BOE＝180°﹣α，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，

∵OF平分∠BOD，

∴∠BOF＝∠DOF＝45°+

，

∴∠AOF＝∠AOD+∠DOF＝90°﹣α+45°+

＝135°﹣

，

∠EOF＝∠AOF+∠AOD＝135°+

，

∠COF＝∠BOC+∠BOF＝90°﹣α+45°+

＝135°﹣

＝∠AOF，

①当∠AOF+∠AOE＝180°时，即135°﹣

+α＝180°，解得α＝90°，不符合题意；

②当∠EOF+∠AOE＝180°时，即135°+

+α＝180°，解得α＝30°，符合题意；

③当∠BOD+∠AOE＝180°时，即90°+α+α＝180°，解得α＝45°，符合题意；

综上可知，当∠AOE＝30°时，有两个补角，分别是∠EOF和∠BOE；

当∠AOE＝45°时，有两个补角，分别是∠BOD和∠BOE；

当∠AOE为其他度数时，有一个角∠BOE与它互补．

25．解：

∵∠A＝∠F（已知），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠C＝∠CEF（两直线平行，内错角相等），

∵∠C＝∠D（已知），

∴∠D＝∠CEF（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．

26．解：

（1）由图象可得，

菜地离小明家1.1千米，小明走到菜地用了15分钟；

（2）小明给菜地浇水用了：

25﹣15＝10分钟；

（3）菜地离玉米地：

2﹣1.1＝0.9千米，小明从菜地到玉米地用了37﹣25＝12分钟；

（4）小明给玉米锄草用了55﹣37＝18分钟；

（5）玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度是2÷（80﹣55）＝0.08千米/分钟．

27．解：

（1）DE⊥DP，

理由如下：

∵PD＝PA，

∴∠A＝∠PDA，

∵EF是BD的垂直平分线，

∴EB＝ED，

∴∠B＝∠EDB，

∵∠C＝90°，

∴∠A+∠B＝90°，

∴∠PDA+∠EDB＝90°，

∴∠PDE＝180°﹣90°＝90°，

∴DE⊥DP；

（2）连接PE，

设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝7﹣x，

∵∠C＝∠PDE＝90°，

∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2，

∴32+（7﹣x）2＝22+x2，

解得：

x＝

，则DE＝

．

28．解：

（1）如图1，

∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，

∴∠BAD＝60°﹣∠DAE，∠EDC＝60°﹣∠E，

又∵DE＝DA，

∴∠E＝∠DAE，

∴∠BAD＝∠EDC．

（2）由轴对称可得，DM＝DE，∠EDC＝∠MDC，

∵DE＝DA，

∴DM＝DA，

由

（1）可得，∠BAD＝∠EDC，

∴∠MDC＝∠BAD，

∵△ABD中，∠BAD+∠ADB＝180°﹣∠B＝120°，

∴∠MDC+∠ADB＝120°，

∴∠ADM＝60°，

∴△ADM是等边三角形，

∴AD＝AM．