完整版锐角三角函数中考试题分类汇编含答案汇编推荐文档.docx
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完整版锐角三角函数中考试题分类汇编含答案汇编推荐文档
23、锐角三角函数
要点一：
锐角三角函数的基本概念一、选择题
1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）
3434
A．B．C．D．
5345
1
2.（2008·威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（）
3
A．10B．2C．3
D．310
103410
3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的
3
半径为
2
，AC=2，则sinB的值是（）
2334
A．B．C．D．
3243
4.（2009·湖州中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）
A.
sinA=3
2
B.
tanA=1
2
C.
cosB=3
2
D.tanB=
5.（2008·温州中考）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，
AC=3，则sinB的值是（）
2334
A.
B．C．D．
3243
6.（2007·泰安中考）如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于D，若
AC=2，AB=3，则tan∠BCD的值为（）
A
BC
（A）（B）2
（C）
6
（D）
3
233
二、填空题
7.（2009·梧州中考）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，sinA=3，则AB的长是
5
cm．
8.（2009·孝感中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sin=．
9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=3，则这个菱
5
形的面积=cm2．
三、解答题
10.（2009·河北中考）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE
=12．13
A
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
11.（2009·綦江中考）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，
DF⊥AE，垂足为F，连接DE．
（1）求证：
△ABE≌△DFA；
（2）如果AD=10，A6B，求sin∠EDF的值．
AD
BC
E
12.（2008·宁夏中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=4
5，AB=15，求△ABC的
周长和tanA的值．
13.（2008·肇庆中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sinA和tanA的值.
14.（2007·芜湖中考）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC，
（1）求证：
AC=BD；
12
（2）若sinC=，BC=12，求AD的长．
13
要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、选择题
1.（2009·白银中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）
83
A．8米B．83米C．
米D．43米
33
3.（2009·益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为的ft坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）
A.5cosB.5C.5sin
cos
D.sin
4.（2009·兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为
4m．如果在坡度为0.75的ft坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）
A．5mB．6mC．7mD．8m
二、填空题
6.（2009·沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面
3
AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为5，则坡面AC的长度为m．
7.（2009·衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，则这个坡面的坡度为.
10.（2008·庆阳中考）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，
cos∠BAC=3，则梯子长AB=米.
4
11.（2007·湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。
他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道m．（结果保留三个有效数
字，参考数据：
sin15°≈26，cos15°≈0.97）
三、解答题
13.（2009·郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为30°，点B到电灯杆底端N的距离BN为10
米，求路灯的高度MN是多少米？
（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）
【解析】在直角三角形MPA中，∠=30°，AP=10米
MP=10·tan300=10×
因为AB=1.5米
≈5.773米
3
所以MN=1.5+5.77=7.27米
答：
路灯的高度为7.27米
14.（2009·眉ft中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。
【解析】如图，过B点作BD⊥AC于D
∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45°
设BD＝x，在Rt△ABD中，AD＝x⋅tan30°＝3x
在Rt△BDC中，BD＝DC＝xBC＝2x
又AC＝5×2＝10∴3x+x=10，得x=5（-1），
∴BC=⋅5（-1）=5（-2）（海里）
答：
灯塔B距C处5（-2）海里
15.（2009·常德中考）如图，某人在D处测得ft顶C的仰角为30o，向前走200米来到ft
脚A处，测得ft坡AC的坡度为i=1∶0.5，求ft的高度（不计测角仪的高度，
3≈1.73，结果保留整数）．
【解析】设ft高BC=x，则AB=1x，
2
tan30=BC=
BD
x，得
200+1x
2
（2-1）x=400，
解得x==400（23+1）≈162米
11
16.（2008·广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由
45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少？
（精确到0.01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？
说明理由。
（参考数据：
=1.414,=1.732,=2.449）
要点二、特殊角的三角函数值一、选择题
1.（2009·钦州中考）sin30°的值为（）
A.
3
2
B.2
C.
12
D.
3
答案：
C
2.（2009·长春中考）．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）
A．（2，1）B．（1，2）C．（+1，1）D．（1，2+1）
答案：
C
3.（2009·定西中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）
不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）
43
A．8米B．8
3米C．
米D．米
33
答案：
C
4.（2008·宿迁中考）已知为锐角，且sin（-10︒）=
3，则等于（）
2
Ａ．50︒Ｂ．60︒Ｃ．70︒Ｄ．80︒
答案：
Ｃ
5.（2008·毕节中考）A（cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A1的坐标是（）
⎛13⎫⎛
3，3⎫⎛13⎫⎛13⎫
A.-，
B.-
23
C．-2，-
D．-，
⎝23⎭
答案：
A
⎝⎭⎝3⎭
⎝22⎭
6.（2007·襄樊中考）计算：
cos245+tan60cos30等于（）
（A）1（B）（C）2（D）答案：
C
二、填空题
7.（2009·荆门中考）4cos30︒sin60︒+（-2）-1-（-2008）0=．
【解析】4cos30︒sin60︒+（-2）-1-（-2008）0
=4⋅3⋅+（-1）-1
222
=3+（-1）-1
2
=3
2
答案：
3
2
8.（2009·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米．（结果保留根号）．
答案：
43
9.（2008·江西中考）计算：
（1）sin60cos30-1=．
2
【解析】sin60cos30-13⨯3-1=3-1=1
1
答案：
4
22
sin60︒
.
22424
10.（2007·济宁中考）计算答案：
0
三、解答题
cos30︒
-
tan45︒的值是。
11.（2009·黄石中考）计算：
3－1+（2π－1）0－
tan30°－tan45°
3
【解析】3－1+（2π－1）0－
tan30°－tan45°
3
=1+1-1-1
33
=0
⎛1⎫0
12.（2009·崇左中考）计算：
2sin60°-3tan30°+ç⎪
⎝⎭
+（-1）2009．
【解析】原式=2⨯
3-3⨯3+1-1=0．
23
13.（2008·义乌中考）计算：
sin60-
cos45+38
32
【解析】
sin60-2cos45+=3⨯-2⨯+2=2.5
22
【解析】
（1）在Rt△ABC中，
AC=ABsin45=5
2
BC=ABcos45=5
2
2（m）
2（m）
Rt△ADC中
AD=
AC
sin30
=52（m）
CD=AC=56（m）
tan302
∴AD-AB≈2.07（m）
改善后的滑滑板会加长2.07m．
（2）这样改造能行．
因为CD-BC≈2.59（m），而6-3>2.59
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