学年苏教版高中数学必修三《概率》习题课1及答案解析Word文档格式.docx
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2．某城市有相连接的8个商场A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A前往H，则他经过市中心O的概率为________．
3．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是________．
4．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天某人准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的发车情况．为了尽可能乘上上等车，他采用如下策略：
先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆．那么他乘上上等车的概率是________．
5．袋中有2只黑球，3只白球，它们除颜色不同外，没有其他差别．现在把球随机地一只一只摸出来，第3次摸出的球是黑球的概率为________．
6．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．
7．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为
，则参加联欢会的教师共有________人．
8．在集合{x|x＝1,2,3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足
为整数的概率是________．
9．现有5根竹竿，它们的长度（单位：
m）分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．
二、解答题
10．把一个骰子抛1次，设正面出现的点数为x.
（1）求出x的可能取值情况（即全体基本事件）；
（2）下列事件由哪些基本事件组成（用x的取值回答）?
①x的取值是2的倍数（记为事件A）．
②x的取值大于3（记为事件B）．
③x的取值不超过2（记为事件C）．
（3）判断上述事件是否为古典概型，并求其概率．
11．某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率．
能力提升
12．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b.求关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的概率．
13．班级联欢时，主持人拟出如下一些节目：
跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．
（1）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
（2）为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：
独唱和朗诵由同一个人表演的概率．
在建立概率模型时，把什么看作一个基本事件（即一个试验结果）是人为规定的．因此，
我们必须选择恰当的观察角度，把问题转化为不同的古典概型（基本事件满足有限性和等可能性）来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果越少，问题的解决就变得越简单．
双基演练
1.
解析 点P在直线x＋y＝6上方，即指点P的坐标中的点满足m＋n>
6，（m，n）的坐标可以是（3,4），（4,3），（4,4），（5,2），（5,3），（5,4）共6种情况，所以点P在直线x＋y＝6上方的概率为
＝
.
2．③
解析 由于试验次数为一次，并且出现1点或2点的概率是等可能的．
3.
解析 该试验中会出现（白1，白2），（白1，黑1），（白1，黑2），（白2，黑1），（白2，黑2）和（黑1，黑2）共6种等可能的结果，所以属于古典概型．事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为（白1，黑1），（白1，黑2），（白2，黑1），（白2，黑2）和（黑1，黑2）共5种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出1个黑球”的概率是
4.
解析 3块字块共能拼排成以下6种情形：
2008北京，20北京08，北京2008，北京0820,08北京20,0820北京，即共有6个基本事件．其中这个婴儿能得到奖励的基本事件有2个：
2008北京，北京2008，故婴儿能得到奖励的概率为P＝
5．0.25
解析 设4的倍数为4k，k取整数，令1≤4k≤100，解得1≤k≤25，即在1到100之间共有25个4的倍数，故P＝
＝0.25.
6.
解析 从四条线段中任取三条的所有可能结果有4种，其中任取三条能构成三角形的可能有2,3,4；
2,4,5；
3,4,5三种，因此所求概率为
作业设计
2.
解析 此人从小区A前往H的所有最短路径有
A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，
A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，
A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6条，其中经过市中心O的有4条路径，所以其概率为
解析 有放回地取球三次，假设第一次取红球共有如下所示9种取法．
同理，第一次取黄球，绿球分别也有9种情况，共计27种．而三次颜色全相同，共有3种情况，故颜色全相同的概率为
解析 基本事件空间中包括以下六个基本事件：
第一辆为上等车，若第二辆为中等车，则乘上下等车；
若第二辆为下等车，则乘上中等车．
第一辆为中等车，若第二辆为上等车，则乘上上等车，若第二辆为下等车，则乘第三辆车，亦乘上上等车．
第一辆为下等车，若第二辆为上等车，则乘上上等车，若第二辆为中等车，则乘不上上等车．
所以，他乘上上等车的概率P＝
5.
解析 每次摸出黑球的概率均相等且均为
解析 由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10，取出小球标注数字和为3的事件为1,2.取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4.
∴取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为
P＝
7．120
解析 设男教师有n人，则女教师有（n＋12）人．
由已知从这些教师中选一人，选到男教师的概率P＝
，得n＝54，
故参加联欢会的教师共有120人．
8.
解析 当x＝1,2,4,8时，log2x分别为整数0,1,2,3.又因总体共有10个，其概率为
9．0.2
解析 从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿共有10种抽取方法，而抽取的两根竹竿长度恰好相差0.3m的情况是2.5和2.8,2.6和2.9两种，∴概率P＝
＝0.2.
10．解
（1）根据古典概型的定义进行判断得，x的可能取值情况为：
1,2,3,4,5,6；
（2）事件A为2,4,6；
事件B为4,5,6，事件C为1,2，
（3）由题意可知①②③均是古典概型．
其中P（A）＝
；
P（B）＝
P（C）＝
11．解 设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有（0,0），（0,1），（0,2），（0,3），（1,0），（1,1），（1,2），（1,3），（2,0），（2,1），（2,2），（2,3），（3,0），（3,1），（3,2），（3,3）16种不同的方法．
（1）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：
（0,3）、（1,2）、（2,1）、（3,0）．故P（A）＝
（2）由
（1）知，两个小球号码相加之和等于3的取法有4种．
两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：
（1,3），（2,2），（3,1），
两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：
（2,3），（3,2），
＋
12．解 设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．
当a>
0，b>
0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.
基本事件共12个：
（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含6个基本事件：
（2,1），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2），（4,3），
事件A发生的概率为P（A）＝
13．解
（1）利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果（如下图所示）．
由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20，因为每次都随机抽取，所以这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．
用A1表示事件“连续抽取2人一男一女”，A2表示事件“连续抽取2人都是女生”，则A1与A2互斥，并且A1＋A2表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A1的结果有12种，A2的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得P（A1＋A2）＝P（A1）＋P（A2）＝
＝0.7，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7.
（2）有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用（2,4）来表示，所有的可能结果可以用下表列出.
第二次抽取
第一次抽取
1
2
3
4
5
（1,1）
（1,2）
（1,3）
（1,4）
（1,5）
（2,1）
（2,2）
（2,3）
（2,4）
（2,5）
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（3,4）
（3,5）
（4,1）
（4,2）
（4,3）
（4,4）
（4,5）
（5,1）
（5,2）
（5,3）
（5,4）
（5,5）
试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．
用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A的结果共有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率P（A）＝
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