P（S3）=0.2
S4（施工期间下
雨天数D>30）
P（S4）=0.1
d1选甲方
案
40
70
30
35
d2选乙方
案
95
75
65
40
d3选丙方
案
80
45
90
35
d4选丙方
案
60
50
65
45
决策表
表8-1
从以上的例子可看出，一般的决策模型都包括四个最基本的要素。
1.自然状态Sj
是指研究对象、系统所处的各种可能的状态。
例如上例中产品销路的好、
中、差都是自然状态，这是决策者无法控制的因素。
假设共有n个可能的状态:
Sl，S2，,，Sn，则状态集合S（也称为状态空间）为:
S={Sl，S2，,，Sn}
2.概率pj
是指各自然状态Sj发生的概率。
3.策略di
是指决策者可采用的方案。
若所有可能的策略为dl,d2，,，dm,则策略
集合D（也称为策略空间）为:
D={d1，d2，,，dm}
4.益损值aij
是指在不同的自然状态Sj下，采取不同的策略di的收益或损失值aj。
益损值aij是策略和自然状态的函数。
决策者根据以上几个基本要素，按照一定的决策准则，即可进行决策。
需要注意的是，当决策的准则不同，或者各自然状态发生的概率未知的情况下，决策不仅取决于客观条件，还于决策者的主观条件有关，例如，经济地位、价值观念、心理素质和对风险的态度等。
四、决策分析的特点
由于决策过程的复杂性，决策分析具有自身的固有的一些特点，现分述如下。
1.多目标：
复杂问题中，决策者关心的目标很多，这些目标有可能互相矛盾或冲突，必须善于分析和处理，包括必要的折衷和调整。
2.
时间延续性：
一些重要问题的决策，影响深远往往延续若干年。
模糊性：
决策中往往具有一些模糊因素，如“很好、一般、较差”。
5.
信息样本的必要性：
通常要设法收集信息样本来帮助选定方案，否则，方案往往不可靠。
例如，市场调查、
带来的结果做出全面的分析。
第二节风险型决策
、最优期望益损值决策
由于已知各自然状态S发生的概率Pj,故当采用某一策略di时，可算出相应期望益损值如下：
n
（i=1,2,…，m）
E（di）=送ajPj
j二
以最大期望收益或最小期望损失值相
计算后，比较各策略的期望益损值，
对应的策略为选定策略，这一准则即最优期望益损值决策准则。
如上节中例1,先计算出各方案的效益的期望值，即
E（di）=40X0.3+26X0.5+15X0.2=28
E（d2）=35X0.3+30X0.5+20X0.2=29.5
E（d3）=30X0.3+24X0.5+20X0.2=25
然后选择效益期望值最大的方案d2（最优方案）。
最优期望益损值决策准则是建立在统计基础上的，它可使大量重复决策得到最优的平均益损效果。
、决策树法
决策树是一种树状图，它实质上是期望益损值决策的另一种形式：
图形解法。
由于它形象直观，因此是决策分析最常使用的方法之一。
1.决策树的构成要素
口一表示决策节点，从它引出的分枝叫做策略（方案）分枝，分枝数反
映可能采取的策略数，决策者需要在此做出决策，将选中方案的期望益损值标注在决策节点上方，其余的方案要“剪枝”，即在相应的方案分枝划上“//”；
Q—表示策略节点，它位于策略（方案）分枝的末端，从它引出的分枝
叫做概率分枝，每个分枝上面标注所处的自然状态及其出现的概率，分枝数反映可能出现的自然状态数，将该策略的期望益损值
标注在策略节点上方；（状态枝）
△—表示结果节点，它位于概率分枝的末梢，将每一策略在相应状态下
的益损值标注在结果节点右方。
2.单级决策
单级决策问题中只包括一次决策。
下面我们用决策树法求解第一节中的例
1。
首先画出该问题的决策树，并将已知数据标在上面，见图8-1。
决策树是
由左向右依次绘出的，然后，再由右向左计算各策略节点的期望益损值，标注在策略节点上方，最后比较各策略的期望益损值，按最优期望益损值决策准则
选定最优方案，将选中方案的期望益损值标注在决策节点上方（单位：
万元）。
图8-1单级决策问题决策树
3.多级决策
多级决策问题为包含两级或两级以上的决策。
例2某施工单位要承建一施工项目，施工计划从7月1日开始，到7月
底完工。
天气预报在7月16日以后将出现中雨或大雨。
7月16日以后天气可能的变化的概率及其对施工的影响如下:
天气较好的概率为0.4,这时工程可按时完工;
在延迟5天内完工，则每天将造成经济损失400元；如果在延迟的第二个5天内完工，则每天将造成经济损失600元；如果在延迟内紧急加班，则每天需增
加紧急加班费200元。
因天气造成的额外支出估计如表8-2所示，试用决策树法进行各方案的比
较分析。
E
（2）=0.4X0+0.5X（—1980）+0.1X（—5000）=—1490（元）
（3）选择最优方案。
由图可见，采用在7月16日前加班突击方案增加成本
延期
应急措施
概率
增加成本
节约1天
0.5
4X400+4X200=2400
第一个5天
节约2天
0.3
3X400+3X200=1800
节约3天
0.2
2X400+2X200=1200
节约2天
0.7
（5X400+3X600）+8X200=5400
第二个5天
节约3天
0.2
（5X400+2X600）+7X200=4600
节约4天
0.1
（5X400+1X600）+6X200=3800
天气造成的额外支出估计表
表8-2
增加成本=经济损失+紧急加班费
解:
图8-2施工方案决策树
三、完全情报及其价值
正确的决策基于可靠的情报或信息。
能完全确定某一自然状态发生的情报
称为完全情报。
否则，称为不完全情报。
有了完全情报，决策者可把风险型决策化为确定型决策。
由于获得完全情报非常困难，实际上大多数情报属于不完全情报。
为了获取情报，必须付出人力、物力等代价，或者直接购买。
因此，在获得完全情报之前，必须先估计出该情报的价值。
完全情报的价值，等于因获得这项情报使决策者期望收益增加的数值。
因此，完全情报的价值给出了支付情报费用的上限。
例3考虑例1中的问题，若支付0.7万元可买到关于产品销路好坏的完全情报，问是否值得购买？
解：
可这样考虑，假如完全情报确定产品销路好，就选策略d1,可获40万元;
假如完全情报确定产品销路一般，就选策略d2,可获30万元；假如完全情报
8-3。
图8-3获取完全情报条件下的决策树
40
35
30
16
20
20
26
30
24
这时可根据各自然状态出现的概率计算出期望效益值:
03X40+0.5X30+0.2X20=31
由于得到完全情报使期望效益值增加了31-29.5=1.5万元），即该完全情
报的价值为1.5万元。
因此，支付0.7万元买关于产品销路好坏的完全情报是合算的。
第三节不确定型决策
F面介绍几种不确定性问题的决策准则。
在不同情况下，对于具有不同观
点、不同价值观、不同态度及不同冒险精神的人，可选用不同的准则。
、等可能性准则
等可能性准则是十九世纪的数学家LapIace提出的，因此又叫Laplace准贝U。
他认为一个人面对n种自然状态可能发生时，如果没有确切理由说明这一自然状态比那一自然状态有更多的发生机会，那末就只能认为它们是机会均等的,
即每一种自然状态发生的概率都是1/n。
根据这一观点，决策者可把一个不确
定性问题转化成一个风险型决策问题，然后按照风险型决策方法，即最优期望益损值决策准则进行决策，这里就不再赘述。
、乐观（maxmax）准则
按照乐观准则决策时，对客观状态的估计总是非常乐观的，决策者不放弃
任何一个可能获得最好结果的机会，充满乐观、冒险精神。
决策方法如下：
首先从每一个方案中选取一个最大效益值，再比较各方案的最大效益值，从中选出最大值，其对应的方案即为所选方案。
因此，乐观准则又称为“大中
取大”准则。
解：
首先从4个方案中各选取一个最大效益值:
max（3,6,5）=6;max（2,7,4）=7;max（4,4,5）=5;max（3,5,5）=5
而其中的最大值为：
max（6,7,5,5）=7
故最优方案为d2。
按乐观准则决策，实际上就是瞄准效益值中的最大者，这当然不会轻易丧失获得最好结果的机会，但未避免可能落入较坏的结局。
比如例题中，选择d2,如自然状态Si发生，则将落入最坏的结局。
三、悲观（maxmin）准则
按照悲观准则决策时，决策者是非常谨慎保守的，他总是从每个方案的最
坏情况出发，从各方案的最坏结果中选择一个相对最好的结果。
因此，悲观准则又称为maxmin准贝U。
仍以表8-3中数据为例:
min（3,6,5）=3;min（2,7,4）=2;min（4,4,5）=4;min（3,5,5）=3
而其中的最大值为：
max（3,2,4,3）=4
故最优方案为d3。
按照悲观准则决策，可能丧失掉获得最好结果的机会，但它能避免落入最坏的结局。
四、折衷准则（Hurwicz）即成为乐观准则；当a为0时，折衷准则成为悲观准则。
Hi=amax（aij）+（1—a）mi门佝）（i=1,2,3,4）
H2=0.6X7+0.4X2=5.0
H3=0.6X5+0.4X4=4.6
H4=0.6X5+0.4X3=4.2
再从各方案的折衷效益值中选一个最大值，其相应方案即为所选方案:
max（4.8,5.0,4.6,4.2）=5.0
故最优方案为d2。
当乐观系数a取不同值时，选择的方案可能不同。
当a为1时，折衷准则
五、后悔值（minmax）准则
又称为最小后悔值决策准则。
决策者做出决策之后，若不够理想，必有后悔之感。
后悔值准则就是把每一个自然状态（每列）对应的最大效益值视为理
想目标，把它与该状态下的其它效益值之差作为未达到理想目标的后悔值，这样可列出一个后悔值表。
再把表中每行的最大值求出来，这些最大值中的最小者所对应的方案即为所求。
和悲观准则类似，按后悔值准则决策时，决策者也
是非常谨慎保守的。
因为各方案的最大后悔值的最小者为1，故选对应方案di为最优方案。
本节简要介绍了解决不确定性问题的五种准则。
当遇到不确定性决策问题时，应采用哪种准则，这取决于决策者的主观态度和经验等。
不同的考虑有可能做出不同的选择。
当然，为使决策更为合理，应尽可能对客观条件多作一些调查研究，设法求得各种自然状态可能出现的概率或可能性，以便应用风险决策方法进行决策，使决策更为合理和符合实际。
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