中国传媒大学18春《社会统计学》离线作业.docx
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社会统计学作业
1、近年来，美国6次总统选举预测情况如下，其中括号内的数表示盖洛普 在选举前对1500位选民的民意调查结果。
年度
民主党
共和党
1960
1964
1968
肯尼迪
（51％）
约翰逊（64%）汉弗莱（50％）
尼克松（49％）戈德沃特
（36％）
尼克松（57％）
1）计算各年中民主党支持者总体比例的 95％置信区间；
2） 对照下面所给出的真正选举结果，对错误的置信区间 （即没能把真正的比例p包括在内的）打上星号标志。
1960年
肯尼迪
50.1％
1964年
约翰逊
61.3％
1968年
汉弗莱
49.7％
2、在中国台湾的一项《夫妻对电视传播媒介观念差距的研究》中，访问了30对夫妻，其中丈夫所受教育X（以年为单位）的数据如下：
18 20 16 6 16 17 12 14 16 18
14 14 16 9 20 18 12 15 13 16
16 2l 2l 9 16 20 14 14 16 16
1）将数据分组，使组中值分别为6，9，12，15，18，21，作出X的频数分布表；
2）作出频数分布的直方图；
3）问10.5年的教育在第几百分位数上？
3、某单位职工收听广播节目的习惯按“经常听”、“偶尔听”和“不听”分类，所占比例分别为
60％、30％、10％。
如果随机抽取8位职工（有放回抽取）进行调查，问出现以下情况的概率是多少?
1）样本中至少有一半人是“经常听”的；
2）样本中没有一个人是“不听”的；
3）样本中恰好有3个人是“偶尔听”的。
4、某单位技术考核的结果显示，称职的占50％，基本称职的占40％，不称职的占10％。
随机抽取30人，问其中称职的人数超过15人的概率是多少？
1、2003年，在一项对高校扩招的态度调查中，10所北京市院校对高校扩招的态度数据如下表（分数越高态度越积极）：
院校名
态度平均值
标准差
人数
北京外国语学院
3.81
0.67
48
中国人民公安大学
4.32
0.55
50
中国青年政治学院
4.08
0.68
52
北京农学院
3.98
0.65
50
北京大学
3.58
0.64
50
清华大学
3.78
0.71
49
北方交通大学
4.26
0.66
50
北京航空航天大学
4.12
0.74
42
对外经济贸易大学
3.88
0.57
48
北京医学院
4.07
0.63
44
求：
1）中国人民公安大学、清华大学、北京大学的总体平均态度分的95％置信区间；
2）中国人民公安大学和北京大学的总体平均态度分之差的95％置信区间；
3）清华大学和北京大学的总体平均态度分之差的95％置信区间。
（提示：
要先从S求得å（X-X）2
5、1974年，美国盖洛普公司的一次调查表明，在750名美国男子的样本中，有45％抽烟；在另一个相互独立的750名女子的样本中，36％抽烟，
1）构造男性总体和女性总体中抽烟比例之差的95％单侧置信区间；
2）计算没有差异这一原假设的概值；
3）在错误水平a=0．05下，45％与36％之差在统计上是可以分辨的吗?
（或是显著的吗？
）即，能拒绝H0吗？
用两种方式回答，并说明两种答案是一致的：
1）H0是否没有落入95％的置信区间之内？
2）对H0的概值是否小于0.05？
解：
设男性抽烟比例为p1，女性抽烟比例为p2。
构造统计量：
P=p-p
又因为p
~N（p，p（11-p1）），p
~N（p
，p（21-p2））
1
n
1 2 1
1
2 2
2
n
所以p-p
~N（p-p
，p（11-p1）+p（21-p2））记p（11-p1）+p（21-p2）为s2
n
n
1 2 1 2
1 2
n1 n2
P（P-（p1-p2）
s
）=1-α，所以p1
-p2
的95％单侧置信区间为（0，p1-p2
+za
*s）
=（0，45%-36%+1.645*0.02524）=（0，13.15%）
（2）H0：
p1=p2
P
P 45%-36%
在此条件下 ~N（0，1）。
Z= =
=1.452Φ（1.452）=0.927。
s s s
所以没有差异这一原假设的概率为0.927。
（3）在错误水平a=0．05下，45％与36％之差在统计上是不可以分辨。
即不能拒绝H0。
从以下角度来分析：
1）因为p1-p2=9%，落在95%的置信区间。
所以不能拒绝原假设H0。
2）由
（2）可知拒绝H0出错的概率为0.073，大于0.05，所以不能拒绝原假设。
6、假定一个4家庭的随机样本的年收入和年节余如下表所示（单位：
千元）:
1）估计总体回归直线
Y=a+bX
家庭编号
收入X
节余Y
1
4.8
1.2
2
7.2
3.0
3
8.5
3.5
4
9.5
3.5
2）构造斜率β的95％置信区间;
3） 作图画出4个样本点和拟合的直线，然后尽你所能在图中表示由2）的置信区间所给出的可接受的斜率（范围）。
7、1977年，美国的某项调查从三种受过不同教育类型的妇女中各分别抽取了50位全日制工作的妇女样
本，她们的年收入（单位：
千美元）数据整理后归纳如下：
完成的学历年数
收入平均值X
å（X-X）2
初中（8年）
7.8
1835
高中（12年）
9.7
2442
大学（16年）
14.0
4707
8-9、月收入数据：
男：
2500，2550，2050，2300，1900女：
2200，2300，1900，2000，1800
如果用Y表示收入，哑变量X表示性别（X=1为女性），计算Y对X的回归方程，并在5％的水平下检验收入是否与性别无关（先求回归系数的置信区间）。
8、10对夫妇的一个随机样本给出了如下的结婚年龄数据
结婚时丈夫的年龄
24
22
26
20
23
21
24
25
22
23
结婚时妻子的年龄
24
18
25
22
20
23
19
24
23
22
1）计算样本相关系数r；
2）求总体相关系数r的95％置信区间；
3）以5％的水平，检验“夫妻的结婚年龄之间没有什么线性联系”这一原假设。
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