第十八章第四节玻尔的原子模型.docx
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第十八章第四节玻尔的原子模型
第四节 玻尔的原子模型
[学习目标] 1.知道玻尔原子理论基本假设的主要内容． 2.知道能级、能级跃迁，会计算原子能级跃迁时辐射或吸收光子的能量． 3.知道玻尔对氢光谱的解释以及玻尔理论的局限性． 4.能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型．
一、玻尔原子理论的基本假设（阅读教材P57～P58）
1．玻尔原子模型
（1）原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动．
（2）电子绕核运动的轨道是量子化的．
（3）电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射．
2．定态
（1）当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态中，具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫做能级．
（2）原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态叫做基态，其他的能量状态叫做激发态．
3．跃迁：
当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为Em）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为En，m＞n）时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝Em－En，该式被称为频率条件，又称辐射条件．
拓展延伸►———————————————————（解疑难）
1．轨道量子化
（1）轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．
（2）氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053nm，其余可能的轨道半径还有0.212nm、0.477nm…不可能出现介于这些轨道之间的其他值．
（3）轨道半径公式：
rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数．
2．能量量子化
（1）与轨道量子化对应的能量不连续的现象．
（2）能级公式：
En＝
，式中n称为量子数，对应不同的轨道，n取值不同，基态取n＝1，激发态n＝2，3，4…；量子数n越大，表示能级越高．
3．跃迁
原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em
低能级En.
可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上．玻尔将这种现象叫做电子的跃迁．
1.
（1）玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的．（ ）
（2）电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态．（ ）
（3）电子能吸收任意频率的光子发生跃迁．（ ）
提示：
（1）√
（2）√ （3）×
二、玻尔理论对氢光谱的解释（阅读教材P58～P59）
1．氢原子的能级图
2．解释巴耳末公式
（1）按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝Em－En．
（2）巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁和之后所处的定态轨道的量子数n和2，并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好．
3．解释氢原子光谱的不连续性：
原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线．
拓展延伸►———————————————————（解疑难）
1．原子的能量包括：
原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能．
2．原子从基态跃迁到激发态时要吸收能量，而从激发态跃迁到基态则以光子的形式向外放出能量．吸收或放出的能量，这个能量值不是任意的，而是两个能级间的能量差．
3．n＝1对应于基态，n→∞对应于原子的电离．
2.为什么原子光谱是线状谱？
提示：
原子从高能级向低能级跃迁时，放出光子的频率是一定的，所以原子光谱是线状谱．
三、玻尔模型的局限性（阅读教材P59～P60）
1．玻尔理论的成功之处：
玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律．
2．玻尔理论的局限性：
保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看做经典力学描述下的轨道运动．
3．电子云：
原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现概率的大小，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云．
拓展延伸►———————————————————（解疑难）
1．玻尔理论的成功及局限性
（1）成功：
玻尔的原子理论成功之处在于引入了量子化概念．玻尔理论阐明了光谱的发射和吸收，解释了氢原子光谱的频率规律，即巴耳末公式，并且预言了当时还没有观测到的一些谱线，使量子理论取得了重大进展．
（2）局限性：
但对于稍微复杂一些的原子，如氦原子，玻尔理论就无法解释它的光谱现象，这说明玻尔理论还没有完全揭示微观粒子的运动规律．玻尔理论的局限性在于保留了过多经典物理理论．如“轨道”等经典概念和有关向心力、牛顿第二定律等牛顿力学规律，实际上牛顿力学规律在微观领域是不适用的．
2．电子云
（1）现代量子理论认为：
电子具有波粒二象性，是概率波，只能确定电子某时刻在某点附近单位体积内出现的概率．当原子处于不同的状态时，电子在各处出现的概率是不一样的，如图所示．
（2）电子云示意图上的疏密表示电子在该位置出现的概率，并不是打到荧光屏上出现的亮点，不同于学习概率时因曝光时间短表现出的粒子性．
3.电子在核外的运动真的有固定轨道吗？
玻尔理论中的轨道量子化又如何解释？
提示：
在原子内部，电子绕核运动并没有固定的轨道，只不过当原子处于不同的定态时，电子出现在rn＝n2r1处的几率大．
对玻尔原子理论的解释
巧解氢原子的结构问题
1．求解电子在某轨道上的运动动能时，要将玻尔的轨道理论与电子绕核做圆周运动的向心力结合起来．
即用
两公式结合判定．
2．求解氢原子要吸收一定频率的光子跃迁时：
（1）原子在各定态之间跃迁时原子跃迁条件hν＝Em－En，一次跃迁只能吸收一个光子的能量，且光子能量恰好等于两能级之差．
（2）当原子向电离态跃迁时，吸收的能量大于或等于原子所处能级的能量的绝对值．即hν≥E∞－Em，入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大．
——————————（自选例题，启迪思维）
1.氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中（ ）
A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大
B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小
C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小
D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大
[思路探究]
（1）电子绕核做什么运动？
（2）原子的电势能变化只与什么力做功有关？
[解析] 根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：
k
＝m
，又Ek＝
mv2，所以Ek＝
.由此式可知，电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错；由r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D正确．
[答案] D
2.由玻尔理论可知，下列说法中正确的是（ ）
A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C．原子内电子的可能轨道是不连续的
D．原子发生跃迁时，辐射或吸收光子的能量等于两个轨道的能量差
[解析] 按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，与客观事实相矛盾，故选项A错误；根据玻尔理论的假设可知，选项B、C、D正确．
[答案] BCD
3.（2015·广州高二检测）按照玻尔原子理论，下列表述正确的是（ ）
A．核外电子运动轨道半径可取任意值
B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大
C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝|Em－En|
D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量
[解析] 根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误．
[答案] BC
[名师点评]
（1）处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．
（2）原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小．
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玻尔的原子模型
对原子能级和能级跃迁的理解
1．能级跃迁：
处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为：
N＝
＝C
.
2．光子的发射：
原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．
hν＝Em－En（Em、En是始末两个能级且m＞n）
能级差越大，放出光子的频率就越高．
3．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
（1）原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题．
（2）原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值（E＝En－Ek），就可使原子发生能级跃迁．
4．原子的电离：
若入射光子的能量大于原子的电离能，如处于基态的氢原子电离能为13.6eV，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能．
——————————（自选例题，启迪思维）
1.一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1>ν2>ν3，则（ ）
A．被氢原子吸收的光子的能量为hν1
B．被氢原子吸收的光子的能量为hν2
C．ν1＝ν2＋ν3
D．hν1＝hν2＋hν3
[解析] 氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了第三能级，在第三能级不稳定，又向低能级跃迁，发出光子，其中第三能级跃迁到第一能级的光子能量最大，为hν1，从第二能级跃迁到第一能级的光子能量比从第三能级跃迁到第二能级的光子能量大，其能级跃迁图如图所示．由能量守恒可知，氢原子一定是吸收了能量为hν1的光子，则hν1＝hν2＋hν3，ν1＝ν2＋ν3，故选项A、C、D正确．
[答案] ACD
2.氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子，已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4eV，氦离子的能级示意图如图所示，在具有下列能量的光子或者电子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是（ ）
A．42.8eV（光子） B．43.2eV（电子）
C．41.0eV（电子）D．54.4eV（光子）
[解析] 由于光子能量不可分，因此只有能量恰好等于两能级差的光子才能被氦离子吸收，故选项A中光子不能被吸收，选项D中光子能被吸收；而实物粒子（如电子）只要能量不小于两能级差，均可能被吸收．故选项B、C中的电子均能被吸收．
[答案] A
3.（2014·高考山东卷）氢原子能级如图，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656nm.以下判断正确的是（ ）
A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656nm
B．用波长为325nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D．用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
[解析] 根据氢原子的能级图和能级跃迁规律，当氢原子从n＝2能级跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长一定小于656nm，因此A选项错误；根据发生跃迁只能吸收和辐射一定频率的光子，可知B选项错误，D选项正确；一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时可以产生3种频率的光子，所以C选项正确．
[答案] CD
[名师点评]
（1）若光子的能量大于处于某一定态的原子的电离能，则可被吸收，多余的能量为电子的动能．
（2）当一个氢原子从某一轨道向另一轨道跃迁时，可能的情况只有一种，但大量的氢原子就会出现多种情况．
典型问题——原子的能量与能量变化
1．原子的能量包括电子绕核运动的动能和电子与核系统具有的电势能．
（1）电子的动能
电子绕核做圆周运动所需向心力由库仑力提供
k
＝m
，故Ekn＝
mv
＝
.
（2）系统的电势能
电子在半径为rn的轨道上所具有的电势能
Epn＝－
（Ep∞＝0）．
（3）原子的能量
En＝Ekn＋Epn＝
＋
＝－
.
即电子在半径大的轨道上运动时，动能小，电势能大，原子能量大．
2．跃迁时电子动能、原子电势能与原子能量的变化
当原子从高能级向低能级跃迁时，轨道半径减小，库仑引力做正功，原子的电势能Ep减小，电子动能增大，向外辐射能量，原子能量减小．反之，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．
[范例] 氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10m，能量E1＝－13.6eV.电子的质量m＝9.1×10－31kg，电荷量e＝1.6×10－19C．求氢原子处于基态时：
（1）电子的动能；
（2）原子的电势能．
[思路点拨] 电子绕核运动的动能可根据库仑力充当向心力求出，电子在某轨道上的动能与电势能之和，为原子在该定态的能量En，即En＝Ekn＋Epn，由此可求得原子的电势能．
[解析]
（1）设处于基态的氢原子核外电子速度为v1，则k
＝
.
所以电子动能Ek1＝
mv
＝
＝
eV
≈13.6eV.
（2）因为E1＝Ek1＋Ep1
所以Ep1＝E1－Ek1
＝－13.6eV－13.6eV＝－27.2eV.
[答案]
（1）13.6eV
（2）－27.2eV
氢原子核外电子由一个轨道向另一个轨道跃迁时，可能发生的情况是（ ）
A．原子吸收光子，电子的动能增加，原子的电势能增加，原子的能量增加
B．原子放出光子，电子的动能减少，原子的电势能减少，原子的能量减少
C．原子吸收光子，电子的动能减少，原子的电势能增加，原子的能量增加
D．原子放出光子，电子的动能增加，原子的电势能减少，原子的能量减少
解析：
选CD.氢原子核外电子由一个轨道跃迁到另一个轨道，可能有两种情况：
一是由较高能级向较低能级跃迁，即原子的电子由距核较远处跃迁到较近处，要放出光子，原子的能量（电子和原子核共有的电势能与电子动能之和，即能级）要减少，原子的电势能要减少（电场力做正功），而电子的动能增加；二是由较低能极向较高能级跃迁，与上述相反．根据玻尔假设，在氢原子中，电子绕核做圆周运动的向心力由原子核对电子的吸引力（静电引力）提供，即k
＝m
，v＝
，可见，原子由低能级跃迁到高能级时，电子轨道半径增加，动能减少，综上所述，C、D正确．
[随堂达标]
1.（2015·东北育才中学高二检测）关于玻尔的原子模型，下述说法中正确的有（ ）
A．它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说
B．它发展了卢瑟福的核式结构学说
C．它完全抛弃了经典的电磁理论
D．它引入了普朗克的量子理论
解析：
选BD.玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故A错误，B正确；它的成功就在于引入了量子化理论，缺点是被过多的引入经典力学所困，故C错误，D正确．
2．氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，下列说法中正确的是（ ）
A．核外电子受力变小
B．原子的能量减少
C．氢原子要吸收一定频率的光子
D．氢原子要放出一定频率的光子
解析：
选BD.由玻尔理论知，当电子由离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，要放出能量，故要放出一定频率的光子；电子的轨道半径减小了，由库仑定律知，它与原子核之间的库仑力增大了，故A、C错误，B、D正确．
3．用能量为12.30eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，则受到光的照射后下列关于氢原子跃迁说法正确的是（ ）
A．电子能跃迁到n＝2的能级上去
B．电子能跃迁到n＝3的能级上去
C．电子能跃迁到n＝4的能级上去
D．电子不能跃迁到其他能级上去
解析：
选D.根据玻尔理论，原子的能量是不连续的，即能量是量子化的．因此只有那些能量刚好等于两能级间的能量差的光子才能被氢原子所吸收，使氢原子发生跃迁．当氢原子由基态向n＝2、3、4轨道跃迁时吸收的光子能量分别为ΔE21＝－3.4－（－13.6）eV＝10.20eV，ΔE31＝－1.51－（－13.6）eV＝12.09eV，ΔE41＝－0.85－（－13.6）eV＝12.75eV，而外来光子的能量12.30eV不等于某两能级间的能量差，故不能被氢原子所吸收而发生能级跃迁，选项D正确．
4．如图所示为氢原子的能级图．用光子能量为13.06eV的光照射一群处于基态的氢原子，则可能观测到氢原子发射的不同波长的光有（ ）
A．15种 B．10种
C．4种D．1种
解析：
选B.基态的氢原子的能级值为－13.6eV，吸收13.06eV的能量后变成－0.54eV，原子跃迁到了第5能级，由于氢原子是大量的，故辐射的光子种类是
＝
＝10种．
5．（选做题）氢原子部分能级的示意图如图所示，不同色光的光子能量如下表所示.
色光光子
红
橙
黄
绿
蓝—靛
紫
光子能量
范围（eV）
1.61～
2．00
2.00～
2．07
2.07～
2．14
2.14～
2．53
2.53～
2．76
2.76～
3．10
处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为（ ）
A．红、蓝—靛
B．黄、绿
C．红、紫
D．蓝—靛、紫
解析：
选A.根据跃迁假设，发射光子的能量hν＝Em－En.如果激发态的氢原子处于第二能级，能够发出－3.4eV－（－13.6eV）＝10.2eV的光子，由表格数据判断出它不属于可见光；如果激发态的氢原子处于第三能级，能够发出12.09eV、10.2eV、1.89eV的三种光子，只有1.89eV的光属于可见光；如果激发态的氢原子处于第四能级，能够发出12.75eV、12.09eV、10.2eV、2.55eV、1.89eV、0.66eV的六种光子，1.89eV和2.55eV的光属于可见光，1.89eV的光为红光，2.55eV的光为蓝—靛光，选项A正确．
[课时作业]
一、选择题
1．关于玻尔的原子模型理论，下列说法正确的是（ ）
A．原子可以处于连续的能量状态中
B．原子的能量状态不是连续的
C．原子中的核外电子绕核做变速运动一定向外辐射能量
D．原子中的电子绕核运动的轨道半径是连续的
解析：
选B.玻尔依据经典物理在原子结构问题上遇到了困难，引入量子化观念建立了新的原子模型理论，主要内容为：
电子轨道是量子化的，原子的能量是量子化的，处在定态的原子不向外辐射能量．由此可知B正确．
（多选）根据玻尔理论，氢原子中量子数n越大（ ）
A．电子的轨道半径越大
B．核外电子的速率越大
C．氢原子能级的能量越大
D．核外电子的电势能越大
解析：
选ACD.根据玻尔理论，氢原子中量子数n越大，电子的轨道半径就越大，A正确；核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力k
＝m
，则半径越大，速率越小，B错误；量子数n越大，氢原子所处的能级能量就越大，C正确；电子远离原子核的过程中，电场力做负功，电势能增大，D正确．
3．（2015·天津七校联考）一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子（ ）
A．放出光子，能量增加
B．放出光子，能量减少
C．吸收光子，能量增加
D．吸收光子，能量减少
解析：
选B.氢原子从高能级向低能级跃迁时，放出光子，能量减少，故选项B正确，选项A、C、D错误．
4．（多选）根据玻尔理论，氢原子核外电子在n＝1和n＝2的轨道上运动，其运动的（ ）
A．轨道半径之比为1∶4
B．动能之比为4∶1
C．速度大小之比为4∶1
D．周期之比为1∶8
解析：
选ABD.玻尔的原子理论表明：
氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，其向心力由原子核对它的库仑引力来提供．
因为rn＝n2r1，所以r1∶r2＝1∶4
由
＝
，得电子在某条轨道上运动时，电子运动的动能Ekn＝
，则Ek1∶Ek2＝4∶1
由电子运动的速度vn＝e
，得v1∶v2＝2∶1
由电子绕核做圆周运动的周期Tn＝
＝
，
得T1∶T2＝1∶8
故选项A、B、D正确．
5．用波长为λ的电磁波照射氢原子，恰能使处于基态的氢原子电离，若改用波长为2λ的电磁波照射氢原子，那么（ ）
A．仍能使基态氢原子电离
B．不能使基态氢原子电离
C．可能使基态氢原子电离
D．以上说法都不正确
解析：
选B.使基态氢原子电离需要的能量至少为h
，改用2λ的电磁波，其电磁波能量为h
＜h
，故不能使基态氢原子电离，选项A、C、D错误，B项正确．
6．（多选）氢原子处于量子数n＝3的状态时，要使它的核外电子成为自由电子，吸收的光子能量可能是（ ）
A．13.6eV B．3.5eV
C．1.51eVD．0.54eV
解析：
选ABC.只要被吸收的光子能量大于或等于n＝3激发态所需的电离能1.51eV即可，多余能量作为电离后自由电子的动能．
7．如图所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光．在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是（ ）
解析：
选C.根据ΔE＝hν，ν＝
，可知λ＝
＝
，能级差越大，波长越小，所以a的波长最小，b的波长最大，答案选C.
8．氢原子中核外电子从第2能级跃迁到基态时，辐射的光照射到某金属上时能产生光电效应．那么，处于第3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出各种频率的光可能使此金属发生光电效应的至少有（ ）
A．1种B．2种
C．3种D．4种
解析：
选B.发生光电效应的条件是照射光的频率要大于该金属的极限频率．本题未知该金属的极限频率，但可以用比较的办法来确定一定能发生光电效应的频率．
氢原子由第3能级向低能级跃迁的可能情形为3→1，3→2，2→1，共3种．其中3→1发出的光子频率大于2→1发出的光子频率，3→2发出的光子频率小于2→1发出的光子频率，已知2→1发出的光子能发生光电效应，则3→1发出的光子一定能使该金属发生光电效应，而3→2发出的光子无法判定是否能发生光电效应．因此辐射出的3种频率的光能使此金属发生光电效应的至少有2种．
☆9.（多选）氢原子的能级如图所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11eV.下列说法正确的是（ ）
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出2种不同频率的可见光
D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光
解析：
选ABC.紫外线的频率比可见光的高，因此紫外线光子的能量应大于3.11eV，而处于n＝3能级的氢原子其电
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