第二章第4节玻尔的原子模型 能级.docx

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第二章第4节玻尔的原子模型能级

第4节

玻尔的原子模型__能级

一、玻尔的原子结构理论

（1）电子围绕原子核运动的轨道不是任意的，而是一系列分立的、特定的轨道，当电子在这些轨道上运动时，原子是稳定的，不向外辐射能量，也不吸收能量，这些状态称为定态。

（2）当原子中的电子从一定态跃迁到另一定态时，才发射或吸收一个光子，其光子的能量hν＝En－Em，其中En、Em分别是原子的高能级和低能级。

（3）以上两点说明玻尔的原子结构模型主要是指轨道量子化和能量量子化。

[特别提醒]　“跃迁”可以理解为电子从一种能量状态到另一种能量状态的瞬间过渡。

二、用玻尔的原子结构理论解释氢光谱

1．玻尔的氢原子能级公式

En＝（n＝1,2,3，…），其中E1＝－13.6eV，称基态。

2．玻尔的氢原子中电子轨道半径公式

rn＝n2r1（n＝1,2,3，…），其中r1＝0.53×10－10m。

3．玻尔理论对氢光谱解释

按照玻尔理论，从理论上求出里德伯常量RH的值，且与实验符合得很好。

同样，玻尔理论也很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系。

三、玻尔原子结构理论的意义

1．玻尔理论的成功之处

第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律。

2．玻尔理论的局限性

不能说明谱线的强度和偏振情况；不能解释有两个以上电子的原子的复杂光谱。

1．判断：

（1）玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的。

（　　）

（2）电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态。

（　　）

（3）电子能吸收任意频率的光子发生跃迁。

（　　）

（4）玻尔理论只能解释氢光谱的巴尔末系。

（　　）

答案：

（1）√　

（2）√　（3）×　（4）×

2．思考：

卢瑟福的原子模型与玻尔的原子模型有哪些相同点和不同点？

提示：

（1）相同点：

①原子有带正电的核，原子质量几乎全部集中在核上。

②带负电的电子在核外运转。

（2）不同点：

卢瑟福模型：

库仑力提供向心力，r的取值是连续的。

玻尔模型：

轨道r是分立的、量子化的，原子能量也是量子化的。

对玻尔理论的理解

1.轨道量子化

轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。

氢原子各条可能轨道上的半径rn＝n2r1（n＝1,2,3…）其中n是正整数，r1是离核最近的可能轨道的半径，r1＝0.53×10－10m。

其余可能的轨道半径还有0.212nm、0.477nm…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值。

这样的轨道形式称为轨道量子化。

2．能量量子化

（1）电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态。

（2）由于原子的可能状态（定态）是不连续的，具有的能量也是不连续的。

这样的能量值，称为能级，能量最低的状态称为基态，其他的状态叫做激发态，对氢原子，以无穷远处为势能零点时，其能级公式En＝E1（n＝1,2,3…）其中E1代表氢原子的基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，E1＝－13.6eV。

n是正整数，称为量子数。

量子数n越大，表示能级越高。

（3）原子的能量包括：

原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能。

3．跃迁

原子从一种定态（设能量为E2）跃迁到另一种定态（设能量为E1）时，它辐射（或吸收）一定

频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，高能级。

可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上。

玻尔将这种现象叫做电子的跃迁。

（1）原子吸收光子能量是有条件的，只有等于某两个能级差时才被吸收发生跃迁。

（2）如果入射光的能量E≥13.6eV，原子也能吸收，则原子电离。

1．[多选]关于玻尔理论，以下论断中正确的是（　　）

A．原子的不同定态对应于电子沿不同的圆形轨道绕核运动

B．当原子处于激发态时，原子向外辐射能量

C．只有当原子处于基态时，原子才不向外辐射能量

D．不论当原子处于何种定态时，原子都不向外辐射能量

解析：

选AD　根据玻尔理论第二条假设知A正确；根据玻尔理论第一、三条假设知不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量，原子只有从一个定态跃迁到另一个定态时，才辐射或吸收能量。

所以B、C错误，D正确。

氢原子能级图及能级跃迁问题

1.能级图（如图所示）

2．氢原子能级跃迁规律

跃迁是指电子从某一轨道跳到另一轨道，而电子从某一轨道跃迁到另一轨道对应着原子就从一个能量状态（定态）跃迁到另一个能量状态（定态）。

3．氢原子能级跃迁的可能情况

氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁时可能直接跃迁到基态，也可能先跃迁到其他低能级的激发态，然后再到基态，因此处于n能级的电子向低能级跃迁时就有很多可能性，其可能的值为Cn2即种可能情况。

4．实物粒子的碰撞使氢原子发生跃迁

实物粒子与氢原子碰撞时，实物粒子的动能可以全部或部分地被氢原子吸收，因此只要实物粒子的能量大于等于两个能级的能级差，均可能使原子从低能级向高能级跃迁。

5．氢原子不同状态的电离能

从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量。

其数值等于各定态时的能级值的绝对值。

如基态氢原子的电离能是13.6eV，氢原子第一激发态（n＝2）的电离能为3.4eV。

6．氢原子能级跃迁时的能量变化情况

当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能Ep减小，电子动能增大，原子能量减小。

反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大。

一个氢原子从某一轨道向另一轨道跃迁时，可能的情况只有一种，但大量的氢原子就会出现多种情况。

2．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝E1/n2，其中n＝2,3…。

用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速。

能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为（　　）

A．－　　　　　　　B．－

C．－D．－

解析：

选C　从n＝2跃迁到∞，＝E∞－E2＝－，

所以λ＝－。

对玻尔原子结构理论的理解

[例1]　[多选]玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有（　　）

A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量

B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的

C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子

D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率

[解析]　A、B、C三项都是玻尔提出来的假设。

其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念，原子的不同能量状态与电子绕核运动不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合。

电子跃迁辐射的能量为hν＝En－Em与电子绕核做的圆周运动无关，故D错。

故A、B、C选项正确。

[答案]　ABC

氢原子的能级跃迁与电离

[例2]　[多选]用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线。

调高电子的能量再次进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条。

用Δn表示两次观测中最高激发态的量子数n之差，E表示调高后电子的能量。

根据氢原子的能级图（如图所示）可以判断，Δn和E的可能值为（　　）

A．Δn＝1,13.22eV

B．Δn＝2,13.22eV

C．Δn＝1,12.75eV

D．Δn＝2,12.75eV

[思路点拨]　

（1）大量处于某激发态的原子能级跃迁时最多发射谱线的条数为Cn2。

（2）调高电子的能量后与调高前最多发射谱线的条数之差等于5。

[解析]　设原来光谱线数目Cm2＝，调高电子的能量后，光谱线数目Cn2＝。

依题意有Cn2－Cm2＝5，得两组解：

n＝4，m＝2或n＝6，m＝5。

故当Δn＝2时，E4－E1

[答案]　AD

所谓电离，就是使处于基态或激发态的原子的核外电子跃迁到n＝∞的轨道，n＝∞时，E∞＝0，所以要使处于基态的原子电离，电离能为ΔE＝E∞－E1＝13.6eV。

1．[多选]关于原子结构的认识历程，下列说法正确的有（　　）

A．汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内

B．α粒子散射实验中少数α粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据

C．对原子光谱的研究开辟了深入探索原子结构的道路

D．玻尔原子理论无法解释较复杂原子的光谱现象，说明玻尔提出的原子定态概念是错误的

解析：

选BC　汤姆孙发现电子后猜想原子是枣糕式结构模型，即正电荷均匀地分布在原子内，电子就像枣糕一样镶嵌在原子内，A错误；α粒子散射实验结果是卢瑟福建立原子核式结构模型的依据，B正确；对原子光谱的研究，使人们认识了原子结构的特点，C正确；玻尔原子理论只能解释氢原子光谱，不能解释复杂的原子光谱，只能说明玻尔理论的局限性，它在一定范围内是正确的，D错误。

2．[多选]关于玻尔的原子模型，下述说法中正确的是（　　）

A．它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说

B．它发展了卢瑟福的核式结构学说

C．它完全抛弃了经典的电磁理论

D．它引入了普朗克的量子理论

解析：

选BD　玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故A错，B正确，它的成功就在于引入了量子化理论，缺点是被过多的引入经典力学所困，故C错，D正确。

3.如图所示为氢原子的四个能级，其中E1为基态，若氢原子A处于激发态E2，氢原子B处于激发态E3，则下列说法正确的是（　　）

A．原子A可能辐射出3种频率的光子

B．原子B可能辐射出3种频率的光子

C．原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4

D．原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4

解析：

选B　原子A处于激发态E2，因此其辐射光子频率数目只能有1种，A错，原子B处于n＝3的能级Cn2＝3种，B正确。

由氢原子能级的量子性及吸收光子必须满足hν＝Em－En，可知C、D错。

4．氢原子辐射出一个光子后，则（　　）

A．电子绕核旋转半径增大B．电子的动能增大

C．氢原子电势能增大D．原子的能级值增大

解析：

选B　由玻尔理论可知，氢原子辐射光子后，应从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道，在此跃迁过程中，电场力对电子做了正功，因而电势能应减小。

另由经典电磁理论，电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢核对电子的库仑力：

k＝m，所以Ek＝mv2＝。

可见，电子运动半径越小，其动能越大。

再结合能量转化与守恒定律，氢原子放出光子，辐射出一定的能量，所以原子的总能量减少，只有B选项正确。

5.

氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。

已知基态氦离子能量为E1＝－54.4eV，氦离子能级的示意图如图所示。

在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是（　　）

A．40.8eVB．43.2eV

C．51.0eVD．54.4eV

解析：

选B　由于E2－E1＝40.8eV，能被基态氦离子吸收而发生跃迁，A对。

E4－E1＝51.0eV能被基态氦离子吸收而发生跃迁，C对；E∞－E1＝54.4eV，能被基态氦离子吸收而发生跃迁（电离），D对；而E3－E1＝48.4eV≠43.2eV，故不能被基态氦离子吸收而发生跃迁，故选B。

6．现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态上，则在此过程中发出的光子总数是假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处于该激发态能级上的原子总数的（　　）

A．2200个B．2000个

C．1200个D．2400个

解析：

选A　

从量子数为4的能级向低能级跃迁，最终都回到基态，共有6种可能的跃迁方式，如图所示。

由于假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的。

所以从n＝4向n＝3,2,1跃迁时，分别发出的光子数是相同的，为×1200＝400（个）。

从n＝3向n＝2,1跃迁时，分别发出的光子数也是相同的，为×＝200（个）。

从n＝2向n＝1跃迁时，又有两种情况：

一是从第4能级跃迁到第2能级，然后从第2能级跃迁到第1能级，其发出的光子数是×＝400（个）；另外一种情况是从第4能级跃迁到第3能级，从第3能级跃迁到第2能级，再从第2能级向第1能级跃迁，这种情况发出的光子数是××＝200（个）。

所以在题设过程中发出的光子总数是3×400＋1×400＋2×200＋1×200＝2200（个）。

A选项正确。

7.

如图所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光。

在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是（　　）

解析：

选C　解答本题的关键是掌握玻尔原子理论中的公式hν＝Em－En及光的波长与频率间的关系。

根据玻尔的原子跃迁公式h＝Em－En可知，两个能级间的能量差值越大，辐射光的波长越短。

从图中可看出，能量差值最大的是E3－E1，辐射光a的波长最短，能量差值最小的是E3－E2，辐射光b的波长最长，谱线从左向右波长依次增大的顺序是a、c、b，选项C正确。

8．氢原子部分能级的示意图如图所示，不同色光的光子能量如下表所示：

色光

红

橙

黄

绿

蓝—靛

紫

光子能量

范围（eV）

1.61～2.00

2.00～2.07

2.07～2.14

2.14～2.53

2.53～2.76

2.76～3.10

处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为（　　）

A．红、蓝—靛

B．黄、绿

C．红、紫

D．蓝—靛、紫

解析：

选A　由七种色光的光子的不同能量可知，可见光光子的能量范围在1.61eV～3.10eV，故可能是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，E1＝－0.85eV－（－3.40eV）＝2.55eV，即蓝—靛光；也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，E2＝－1.51eV－（－3.40eV）＝1.89eV，即红光，正确选项为A。

9．[多选]已知氢原子的能级规律为En＝E1（其中E1＝－13.6eV，n＝1,2,3，…）。

现在用光子能量介于10eV～12.9eV范围内的光去照射一群处于最稳定状态的氢原子，则下列说法中正确的是（　　）

A．照射光中可能被吸收的光子能量有无数种

B．照射光中可能被吸收的光子能量只有3种

C．可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种

D．可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种

解析：

选BD　能被吸收的光子能量必须恰好等于n＝1能级与其他能级之间的能量差或者大于13.6eV，所以可能被吸收的光子只有3种，氢原子最多可以跃迁到n＝4能级，所以它可能发射6种不同波长的光。

10．氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1为基态能量。

当氢原子由第4能级跃迁到第2能级时，发出光子的频率为ν1；若氢原子由第2能级跃迁到基态，发出光子的频率为ν2，则＝________。

解析：

解答本题的关键是掌握玻尔原子理论中的公式hν＝Em－En。

根据En＝及hν＝Em－En可得hν1＝－，hν2＝－E1，两式联立解得＝。

答案：

11.

如图所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时：

（1）有可能放出________种能量的光子。

（2）在哪两个能级间跃迁时，所放出光子波长最长，波长是多少？

解析：

（1）N＝＝种＝6种。

（2）氢原子由第4能级向第3能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子波长最长。

由hν＝E4－E3得：

h＝E4－E3

所以λ＝

＝m

≈1.88×10－6m。

答案：

（1）6　

（2）第4能级向第3能级跃迁　1.88×10－6m

12.

如图所示，现有一群处于n＝4能级上的氢原子，已知氢原子的基态能量E1＝－13.6eV，氢原子处于基态时电子绕核运动的轨道半径为r，静电力常量为k，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s。

则：

（1）电子在n＝4的轨道上运动的动能是多少？

（2）电子实际运动中有题中所说的轨道吗？

（3）这群氢原子发光的光谱共有几条谱线？

解析：

电子绕核运动，由库仑引力提供向心力，则：

k＝m，又r4＝42r，解得电子绕核运动的动能为Ek＝

（2）电子绕核运动没有题中所说的轨道。

（3）这群氢原子的能级图如图所示，由图可以判断出，这群氢原子可能发生的跃迁共有6种，所以它们的光谱线共有6条。

答案：

（1）　

（2）没有　（3）6条