版 第2章 第3节 玻尔的原子模型.docx

版 第2章 第3节 玻尔的原子模型.docx

《版 第2章 第3节 玻尔的原子模型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版 第2章 第3节 玻尔的原子模型.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

版第2章第3节玻尔的原子模型

第3节　玻尔的原子模型

学习目标

知识脉络

1.知道玻尔理论的基本假设的主要内容．（重点）

2．了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念．（重点）

3．理解原子发射和吸收光子的频率与能级差的关系．（难点）

玻尔原子模型

1．卢瑟福的原子核式结构模型能够很好地解释α粒子与金箔中原子碰撞所得到的信息，但不能解释原子光谱是特征光谱和原子的稳定性．

2．玻尔原子理论的主要内容

（1）原子只能处于一系列能量不连续的状态中，这些状态叫作定态．

（2）原子从一种定态跃迁到另一种定态时，吸收（或辐射）一定频率的光子能量hν，其中h为普朗克常量，h＝6.63×10－34J·s，ν为光的频率．

（3）原子的不同能量状态对应于电子的不同运行轨道．只有电子的轨道半径r跟电子动量mev的乘积满足mevr＝n·

（n＝1,2,3，…）的轨道才是可能的．

1．玻尔理论全面否定了原子的核式结构模型．（×）

2．玻尔认为原子是稳定的，电子绕核旋转但不向外辐射能量．（√）

3．原子跃迁时吸收或辐射光子的能量必须是两能级之差．（√）

请详细阐述原子核式结构模型与经典电磁理论的矛盾．

【提示】　电子绕核做圆周运动是加速运动，按照经典理论，加速运动的电荷要不断地向周围发射电磁波，电子的能量就要不断减少，最后电子要落到原子核上，这与原子通常是稳定的事实相矛盾．

1．轨道量子化：

轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．

氢原子各条可能轨道上的半径rn＝n2r1（n＝1,2,3，…）

其中n是正整数，r1是离核最近的可能的轨道半径，r1＝0.53×10－10m．其余可能的轨道半径还有0.212nm、0.477nm…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值．这样的轨道形式称为轨道量子化．

2．能量量子化

（1）电子在可能轨道上运动时，虽然是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态．

（2）由于原子的可能状态（定态）是不连续的，具有的能量也是不连续的．这样的能量值，称为能级，能量最低的状态称为基态，基态最稳定，其他的状态叫作激发态，对氢原子，以无穷远处为势能零点时，其能级公式En＝

E1（n＝1,2,3，…）

其中E1代表氢原子的基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，E1＝－13.6eV.n是正整数，称为量子数．量子数n越大，表示能级越高．

（3）原子的能量包括：

原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能．

3．跃迁：

原子从一种定态（设能量为E2）跃迁到另一种定态（设能量为E1）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，

高能级Em

低能级En.

可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上．玻尔将这种现象叫作电子的跃迁．

1．关于玻尔的原子模型理论，下面说法正确的是（　　）

A．原子可以处于连续的能量状态中

B．原子的能量状态是不连续的

C．原子中的核外电子绕核做加速运动一定向外辐射能量

D．原子中的电子绕核运转的轨道半径是连续的

【解析】　根据玻尔原子理论：

电子轨道和原子能量都是量子化的，不连续的，处于定态的原子并不向外辐射能量，可判定B是正确的．

【答案】　B

2．（多选）根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是（　　）

A．若氢原子由能量为En的定态向能量为Em的低能级跃迁，则氢原子要辐射的光子能量hν＝Em－En

B．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν

C．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则此过程原子要辐射某一频率的光子

D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁

【解析】　原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，A正确；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C正确；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错．

【答案】　AC

3．根据玻尔理论，某原子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道，辐射出波长为λ的光．以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，E′等于________．

【解析】　释放的光子能量为hν＝h

，所以E′＝E－hν＝E－h

.

【答案】　E－h

解决玻尔原子模型问题的四个关键

（1）电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量．

（2）原子辐射的能量与电子绕核运动无关，只由跃迁前后的两个能级差决定．

（3）处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．

（4）原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大；轨道半径小，原子的能量小．

氢原子的能级结构

1．能级：

按照玻尔的原子理论，原子只能处于一系列不连续的能量状态．在每个状态中，原子的能量值都是确定的，各个确定的能量值叫做能级．

2．氢原子在不同能级上的能量和相应的电子轨道半径为En＝

（n＝1,2,3，…）；rn＝n2r1（n＝1,2,3，…），式中E1≈－13.6eV，r1＝0.53×10－10m.

3．氢原子的能级结构图

图231

4．玻尔理论对氢原子光谱特征的解释

（1）在正常或稳定状态时，原子尽可能处于最低能级，电子受核的作用力最大而处于离核最近的轨道，这时原子的状态叫做基态．电子吸收能量后，从基态跃迁到较高的能级，这时原子的状态叫做激发态．

（2）当电子从高能级跃迁到低能级时，原子会辐射能量；当电子从低能级跃迁到高能级时，原子要吸收能量．

（3）因为电子的能级是不连续的，所以原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，这个能量等于电子跃迁时始末两个能级间的能量差．

1．第m个定态和第n个定态的轨道半径rm和rn之比为rm∶rn＝m2∶n2.（√）

2．第m个定态和第n个定态的能量Em和En之比为Em∶En＝n2∶m2.（√）

3．当氢原子由能量为E的定态向低能级跃迁时，其发光频率为ν＝

.（×）

玻尔理论是如何解释氢原子光谱特征的？

【提示】　当电子从高能级跃迁到低能级时，原子会辐射能量；当电子从低能级跃迁到高能级时，原子要吸收能量．因为电子的能级是不连续的，所以原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，这个能量等于电子跃迁时始末两个能级间的能量差．能量差值不同，发射光的频率也不同，我们就能观察到不同颜色的光．

1．能级图的理解

如图232所示为氢原子能级图．

图232

（1）能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6eV.En代表电子在第n个轨道上运动时的能量．

（2）作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态．

2．能级跃迁：

处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝

＝C

.

3．光子的发射：

原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．

hν＝Em－En（Em、En是始末两个能级且m>n）

能级差越大，放出光子的频率就越高．

4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子

（1）原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题．

（2）原子还可吸收外来实物粒子（例如，自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值，就可使原子发生能级跃迁．

4．（多选）关于氢原子能级的跃迁，下列叙述中正确的是（　　）【导学号：

64772029】

A．用波长为60nm的X射线照射，可使处于基态的氢原子电离出自由电子

B．用能量为10.2eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态

C．用能量为11.0eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态

D．用动能为12.5eV的电子撞击氢原子，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态

【解析】　波长为60nm的X射线，光子能量E＝h

＝6.63×10－34×

J

＝3.32×10－18J＝20.75eV

氢原子电离能：

ΔE＝0－（－13.6）eV＝13.6eV

所以可使氢原子电离，A项正确．据hν＝Em－En得，Em1＝hν＋E1＝10.2eV＋（－13.6）eV＝－3.4eV，Em2＝11.0eV＋（－13.6）eV＝－2.6eV.只有Em1＝－3.4eV对应n＝2的状态，因电子绕核运动时，吸收光子只能吸收能量恰好为两能级差的光子，所以只有能量为10.2eV的光子可使氢原子从基态跃迁到激发态，B项正确；电子的动能大于10.2eV，因此与处于基态的氢原子撞击时，可以使氢原子吸收10.2eV的能量跃迁到第二能级态，故D正确．

【答案】　ABD

5．一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子（　　）【导学号：

64772095】

A．放出光子，能量增加

B．放出光子，能量减少

C．吸收光子，能量增加

D．吸收光子，能量减少

【解析】　氢原子从高能级向低能级跃迁时，将以辐射光子的形式向外放出能量，故选项B正确．

【答案】　B

6．有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，当它们跃迁时：

（1）有可能放出几种能量的光子？

（2）在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子的波长最长？

波长是多少？

【解析】　

（1）由n＝3的激发态向低能级跃迁的路径为n3→n2→n1或n3→n1，故能放出三种能量的光子．

（2）上述三种跃迁辐射中，由n3→n2的跃迁能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长．

由氢原子能级图知E2＝－3.4eV，E3＝－1.51eV.

hν＝E3－E2，由ν＝

可得λ＝

＝

m＝6.58×10－7m.

【答案】　

（1）3　

（2）n3→n2的跃迁　6.58×10－7m

一个氢原子与一群氢原子在能级分析中的差别

1．如果是一个氢原子，该氢原子的核外电子在某时刻只能处在某一个可能的轨道上，由这一轨道向另一轨道跃迁时只能有一种光，但可能发出的光条数为（n－1）．

2．如果是一群氢原子，该群氢原子的核外电子在某时刻有多种可能轨道，每一个跃迁时只能发出一种光，多种轨道同时存在，发光条数N＝

.

3．若知道每条光线的能量，可根据已知情况判定光线的波长或光线所在的区域．

学业分层测评（六）

（建议用时：

45分钟）

[学业达标]

1．（多选）关于玻尔的原子模型，下述说法中正确的有（　　）

A．它彻底否定了经典的电磁理论

B．它发展了卢瑟福的核式结构学说

C．它引入了普朗克的量子理论

D．它保留了一些经典力学和经典的电磁理论

【解析】　原子核式结构模型与经典电磁理论的种种矛盾说明，经典电磁理论已不适用于原子系统，玻尔从光谱学成就得到启发，利用普朗克的能量量子化的概念，提出了量子化的原子模型；但在玻尔的原子模型中仍然认为原子中有一很小的原子核，电子在核外绕核做匀速圆周运动，电子受到的库仑力提供向心力，并没有完全抛弃经典的电磁理论．

【答案】　BCD

2．根据玻尔的原子结构理论，电子在各条可能轨道上运动的能量是指（　　）

A．电子的动能

B．电子的电势能

C．电子的电势能与动能之和

D．电子的动能、电势能和原子核能之和

【解析】　根据玻尔理论可知，电子在各条可能轨道上运动的能量是指电子的动能和电势能之和，故C正确，A、B、D错误．

【答案】　C

3．用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3>ν2>ν1，则（　　）【导学号：

64772096】

A．ν0<ν1　　　　　　　B．ν3＝ν2＋ν1

C．ν0＝ν1＋ν2＋ν3D.

＝

＋

【解析】　当用频率为ν0的光照射处于基态的氢原子时，由所发射的光谱中仅能观测到三种频率的谱线可知，这三种频率的光子应是氢原子从第3能级向低能级跃迁过程中辐射的，由能量特点可知，ν3＝ν1＋ν2，选项B正确．

【答案】　B

4．（多选）下面关于玻尔理论的解释中，正确的说法是（　　）

A．原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的能量

B．原子中，虽然核外电子不断做加速运动，但只要能量状态不改变，就不会向外辐射能量

C．原子从一种定态跃迁到另一种定态时，一定要辐射一定频率的光子

D．原子的每一个能量状态都对应一个电子轨道，并且这些轨道是不连续的

【解析】　根据玻尔原子理论可以判定选项A、B、D均正确；原子从一种定态跃迁到另一种定态时，可能辐射一定频率的光子，也可能吸收一定频率的光子，故选项C不正确．

【答案】　ABD

5．（多选）设氢原子由n＝3的状态向n＝2的状态跃迁时放出能量为E、频率为ν的光子．则氢原子（　　）

图233

A．跃迁时可以放出或吸收能量为任意值的光子

B．由n＝2的状态向n＝1的状态跃迁时放出光子的能量大于E

C．由n＝2的状态向n＝3的状态跃迁时吸收光子的能量等于E

D．由n＝4的状态向n＝3的状态跃迁时放出光子的频率大于ν

【解析】　原子跃迁时可以放出或吸收能量为特定值的光子，A错；由n＝2的状态向n＝1的状态跃迁时，能量比由n＝3的状态向n＝2的状态跃时要大，所以放出光子的能量大于E，B项正确；由n＝2的状态向n＝3的状态跃迁时吸收光子的能量等于由n＝3的状态向n＝2的状态跃迁时放出的能量E，C项正确；由n＝4的状态向n＝3的状态跃迁时放出光子的能量较小，所以频率小于ν，D项错．

【答案】　BC

6．（多选）已知氢原子的能级图如图234所示，现用光子能量介于10～12.9eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法中正确的是（　　）

图234

A．在照射光中可能被吸收的光子能量有无数种

B．在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种

C．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种

D．照射后观测到氢原子发射的光中波长最长的光是由n＝4向n＝3跃迁时发出的

【解析】　根据跃迁规律hν＝Em－En和能级图，可知A错，B对；氢原子吸收光子后能跃迁到最高为n＝4的能级，能发射的光子的波长有C

＝6种，故C对；氢原子由n＝4的能级跃迁到n＝3的能级发射出的光的频率最小，波长最长，故D正确．

【答案】　BCD

7．氢原子的能级图如图235所示．某金属的极限波长恰等于氢原子由n＝4能级跃迁到n＝2能级所发出的光的波长．现在用氢原子由n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出的光去照射，则从该金属表面逸出的光电子的最大初动能等于________eV.【导学号：

64772030】

图235

【解析】　设氢原子由n＝4能级跃迁到n＝2能级所发出的光子波长为λ0，由n＝2能级跃迁到n＝1能级所发出的光子波长为λ，则E4－E2＝h

，并且逸出功W0＝h

，E2－E1＝h

，根据爱因斯坦光电方程Ek＝hν－W0得，光子的最大初动能为Ek＝h

－h

＝hc

＝hc

＝2E2－E1－E4＝7.65eV.

【答案】　7.65

8．已知氢原子基态的电子轨道半径为r1＝0.528×10－10m，量子数为n的能级值为En＝－

eV.

（1）求电子在基态轨道上运动时的动能；

（2）有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态．画出能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线；

（3）计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长．

（其中静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，电子电量e＝1.6×10－19C，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，真空中光速c＝3.0×108m/s）

【解析】　

（1）设电子的质量为m，电子在基态轨道上的速率为v1，根据牛顿第二定律和库仑定律有m

＝

，所以Ek＝

mv

＝

＝

J

＝2.18×10－18J＝13.6eV.

（2）当氢原子从量子数n＝3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线，如图所示．

（3）与波长最短的一条光谱线对应的能级差为E3－E1.

λ＝

＝

m

＝1.03×10－7m.

【答案】　

（1）13.6eV

（2）见解析

（3）1.03×10－7m

[能力提升]

9．（多选）如图236为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子（　　）

图236

A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长

B．从n＝5能级跃迁到n＝1能级比从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射出电磁波的速度大

C．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是不一样的

D．处于n＝5能级的一群原子跃迁时，最多可以发出6种不同频率的光子

【解析】　根据ΔE＝hν，ν＝

，可知λ＝

＝

，从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出能量小，所以从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长，选项A正确；电磁波的速度是光速，与电磁波的波长、频率无关，选项B错误；处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率不相同，C正确；处于n＝5能级的一群原子跃迁时，最多可以发出10种不同频率的光子，D项错误．

【答案】　AC

10．根据氢原子的玻尔模型，试比较核外电子在第1、3轨道上运动时，其轨道半径之比为________，电子绕核运动速率之比为________，运行周期之比为________．

【解析】　根据玻尔氢原子模型的轨道量子化结论有，轨道半径rn＝n2r1，

所以r1∶r3＝12∶32＝1∶9

电子运行时的向心力由库仑力提供，所以有

＝

.

解得vn＝

，即vn∝

.

所以v1∶v3＝

∶

＝3∶1.

电子运行周期Tn＝

.

所以T1∶T3＝

∶

＝1∶27.

【答案】　1∶9　3∶1　1∶27

11．氢原子部分能级的示意图如图237所示，不同色光的光子能量如下表所示：

图237

色光

红

橙

黄

绿

蓝—靛

紫

光子能量

范围（eV）

1.61～

2．00

2.00～

2．07

2.07～

2．14

2.14～

2．53

2.53～

2．76

2.76～

3．10

处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为________、________.

【解析】　由七种色光的光子的不同能量可知，可见光光子的能量范围在1.61～3.10eV，故可能是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，ΔE1＝－0.85－（－3.40）eV＝2.55eV，即蓝—靛光；也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，ΔE2＝－1.51－（－3.40）eV＝1.89eV，即红光．

【答案】　红　蓝—靛

12．将氢原子电离，就是从外部给电子能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子．

（1）若要使n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？

（2）若用波长为200nm的紫外线照射处于n＝2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度多大？

（电子电荷量e＝1.6×10－19C，电子质量me＝0.91×10－30kg，氢原子基态能量E1＝－13.6eV，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s）【导学号：

64772031】

【解析】　

（1）n＝2时，E2＝

eV＝－3.4eV

n＝∞时，E∞＝0

要使n＝2的氢原子电离，电离能

ΔE＝E∞－E2＝3.4eV

ν＝

≈8.21×1014Hz.

（2）波长为200nm的一个光子所具有的能量为

E0＝hν1＝h

＝9.945×10－19J

电离能ΔE＝3.4×1.6×10－19J＝5.44×10－19J

由能量守恒得E0－ΔE＝

mev2

代入数值解得v＝9.95×105m/s.

【答案】　

（1）8.21×1014Hz　

（2）9.95×105m/s