第4节 玻尔的原子模型 能级.docx

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第4节玻尔的原子模型能级

第4节　玻尔的原子模型　能级

学习目标

核心提炼

1.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容。

1个模型——玻尔的原子模型

1个应用——玻尔理论对氢光谱的解释

2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念。

3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型。

一、玻尔的原子结构理论

1.玻尔原子模型

（1）电子绕原子核运动的轨道不是任意的，而是一系列分立的、特定的轨道。

（2）电子在这些轨道上绕核运动时，原子是稳定的，不向外辐射能量，也不吸收能量。

2.定态

当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态中，具有不同的能量，即原子的能量是不连续的，这些量子化的能量值叫做能级。

原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。

3.跃迁

当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为En）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为Em，n>m）时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式被称为频率条件，又称辐射条件。

思考判断

（1）玻尔认为电子运行轨道半径是任意的，就像人造地球卫星，能量大一些，轨道半径就会大点。

（　　）

（2）玻尔认为原子的能量是量子化的，不能连续取值。

（　　）

（3）当电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出任意能量的光子。

（　　）

答案　

（1）×　

（2）√　（3）×

二、用玻尔的原子结构理论解释氢光谱

1.氢原子的能级公式

En＝

（n＝1，2，3，…）

E1＝－13.6__eV，E2＝－3.4__eV…

2.氢原子中电子轨道半径公式

rn＝n2r1（n＝1，2，3，…）

r1＝0.53×10－10m，r2＝0.212×10－9m…

3.光子能量公式

hν＝En－Em＝E1

4.氢光谱波长与能级关系式

＝－

思考判断

（1）玻尔理论能很好地解释氢原子的巴耳末线系。

（　　）

（2）处于基态的原子是不稳定的，会自发地向其他能级跃迁，放出光子。

（　　）

（3）不同的原子具有相同的能级，原子跃迁时辐射的光子频率是相同的。

（　　）

答案　

（1）√　

（2）×　（3）×

三、玻尔原子结构理论的意义

1.成功之处：

玻尔用能级跃迁的概念阐明了光谱的吸收和发射，同时也揭示了微观世界中的“量子”现象，由此推动了量子理论的发展。

2.局限性：

玻尔理论不能说明谱线的强度和偏振情况。

在解释有两个以上电子的原子的复杂光谱时遇到了困难。

思考判断

（1）玻尔第一次提出了量子化的观念。

（　　）

（2）玻尔的原子理论模型可以很好地解释氦原子的光谱现象。

（　　）

答案　

（1）×　

（2）×

　对玻尔原子模型的理解

[要点归纳]

1.轨道量子化

（1）轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。

（2）氢原子中电子轨道的最小半径为r1＝0.053nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数。

2.能量量子化

（1）不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。

（2）基态：

电子在离核最近的轨道上运动的能量状态，基态能量E1＝－13.6eV。

（3）激发态：

电子在离核较远的轨道上运动时的能量状态，其能量值En＝

E1（E1＝－13.6eV，n＝1，2，3，…）

3.跃迁与频率条件

原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em

低能级En。

可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小到达的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上。

玻尔将这种现象叫作电子的跃迁。

特别提醒　

（1）处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的。

（2）原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小。

但半径越大，电子动能越小，半径越小动能越大。

[精典示例]

[例1]（多选）玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有（　　）

A.原子处于称为定态的能量状态时，虽然电子做加速运动，但并不向外辐射能量

B.原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的

C.电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射或吸收一定频率的光子

D.电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率

解析　选项A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念。

原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，电子跃迁时辐射光子的频率由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En，故选项D错误，A、B、C正确。

答案　ABC

[针对训练1]（多选）按照玻尔原子理论，下列表述正确的是（　　）

A.核外电子运动轨道半径可取任意值

B.氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大

C.电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝Em－En（m>n）

D.氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量

解析　根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，选项A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，选项B正确；由跃迁规律可知选项C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，选项D错误。

答案　BC

　氢原子的跃迁规律分析

[要点归纳]

1.对氢原子能级图的理解

（1）由En＝

知，量子数越大，能级差越小，能级横线间的距离越小。

n＝1是原子的基态，n―→∞是原子电离时对应的状态。

（2）大量处于n激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射

种不同频率的光，一个处于激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射（n－1）种频率的光子。

2.玻尔理论对氢光谱的解释

（1）氢原子的能级图（如图1）

图1

（2）解释巴耳末公式

①按照玻尔理论，原子从高能级（如从E3）跃迁到低能级（如到E2）时辐射的光子的能量为hν＝E3－E2。

②巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2。

并且理论上的计算和实验测量的里德堡常数符合得很好。

[精典示例]

[例2]（多选）如图2所示是氢原子的能级图，大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时，一共可以辐射出6种不同频率的光子，其中巴尔末系是指氢原子由高能级向n＝2能级跃迁时释放的光子，则（　　）

图2

A.6种光子中波长最长的是n＝4激发态跃迁到基态时产生的

B.6种光子中有2种属于巴尔末系

C.使n＝4能级的氢原子电离至少要0.85eV的能量

D.6种光子中频率最大的是n＝2激发态跃迁到基态时产生的

解析　n＝4激发态跃迁到基态时产生光子的能量最大，频率最大，根据E＝h

知，波长最短，故选项A、D错误；其中巴尔末系是指氢原子由高能级向n＝2能级跃迁时释放的光子，6种光子中从n＝4→n＝2与n＝3→n＝2的属于巴尔末系，即2种，故选项B正确；n＝4能级的氢原子具有的能量为－0.85eV，故要使其发生电离，至少需要0.85eV的能量，故选项C正确。

答案　BC

[针对训练2]（2019·河北正定中学期末）如图3甲所示为氢原子的能级，图乙为氢原子的光谱。

已知谱线a是氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光，则谱线b是氢原子（　　）

图3

A.从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光

B.从n＝5的能级跃迁到n＝2的能级时的辐射光

C.从n＝4的能级跃迁到n＝3的能级时的辐射光

D.从n＝5的能级跃迁到n＝4的能级时的辐射光

解析　由图乙看出b谱线对应的光的频率大于a谱线对应的光的频率，而a谱线是氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级时的辐射光，所以b谱线对应的能级差应大于n＝4与n＝2间的能级差，故选项B正确。

答案　B

[针对训练3]如图4所示，氢原子的四个能级，其中E1为基态。

若氢原子A处于激发态E2，氢原子B处于激发态E3，则下列说法正确的是（　　）

图4

A.大量的原子A可能辐射出3种频率的光子

B.大量的原子B可能辐射出3种频率的光子

C.原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4

D.原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4

解析　氢原子从激发态n跃迁到基态过程中可发出的光子种数为

，则原子A只能发出一种光子，原子B能发出3种光子，故选项A错误，B正确；又由玻尔理论知，氢原子跃迁到高能级时，只能吸收特定频率的光子，则选项C、D错误。

答案　B

1.（对玻尔原子结构的理解）根据玻尔的原子结构模型，原子中电子绕核运转的轨道半径（　　）

A.可以取任意值

B.可以在某一范围内取任意值

C.可以取不连续的任意值

D.是一些不连续的特定值

解析　按玻尔的原子理论：

原子的能量状态对应着电子不同的运动轨道，由于原子的能量状态是不连续的，则其核外电子的可能轨道是分立的，且是特定的，故上述选项只有选项D正确。

答案　D

2.（氢原子能级及跃迁）（多选）如图5所示为氢原子的能级图，A、B、C分别表示电子在三种不同能级间跃迁时放出的光子，则下列判断中正确的是（　　）

图5

A.能量和频率最大、波长最短的是B光子

B.能量和频率最小、波长最长的是C光子

C.频率关系为νB＞νA＞νC

D.波长关系为λB＞λA＞λC

解析　从图中可以看出电子在三种不同能级间跃迁时，能级差由大到小依次是B、A、C，所以B光子的能量和频率最大，波长最短；能量和频率最小、波长最长的是C光子，所以频率关系式νB＞νA＞νC，波长关系是λB＜λA＜λC，故选项A、B、C正确，D错误。

答案　ABC

3.（氢原子能级及跃迁）（多选）用光子能量为E的光束照射容器中的氢气，氢原子吸收光子后，能发射频率为ν1、ν2、ν3的三种光子，且ν1<ν2<ν3。

入射光束中光子的能量应是（　　）

A.hν3B.h（ν1＋ν2）

C.h（ν2＋ν3）D.h（ν1＋ν2＋ν3）

解析　氢原

子吸收光子后发射三种频率的光，能级跃迁如图所示，可知氢原子由基态跃迁到了第三能级，由图可知该氢原子吸收的能量为hν3或h（ν1＋ν2）。

答案　AB

4.（氢原子能级跃迁）氢原子处于基态时，原子能量E1＝－13.6eV，普朗克常数取h＝6.6×10－34J·s。

（1）处于n＝2激发态的氢原子，至少要吸收多大能量的光子才能电离？

（2）今有一群处于n＝4激发态的氢原子，最多可以辐射几种不同频率的光子？

其中最小的频率是多少？

（结果保留2位有效数字）

解析　

（1）E2＝

E1＝－3.4eV

则处于n＝2激发态的氢原子，至少要吸收3.4eV能量的光子才能电离。

（2）根据C

＝6知，一群处于n＝4激发态的氢原子最多能辐射出的光子种类为6种。

n＝4―→n＝3时，光子频率最小为νmin，

则E4－E3＝hνmin，

代入数据，解得νmin＝1.6×1014Hz。

答案　

（1）3.4eV　

（2）6种　1.6×1014Hz

1.处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有（　　）

A.1种B.2种

C.3种D.4种

解析　一群处于n＝3能级上的氢原子跃迁时，辐射光的频率有N＝C

＝

＝3种，选项C正确。

答案　C

2.一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子（　　）

A.放出光子，能量增加B.放出光子，能量减少

C.吸收光子，能量增加D.吸收光子，能量减少

解析　氢原子从高能级向低能级跃迁时，放出光子，能量减少，故选项B正确，A、C、D错误。

答案　B

3.（2019·湖北七市联考）（多选）如图1所示是氢原子的能级图，大量处于n＝5激发态的氢原子向低能级跃迁时，一共可以辐射出10种不同频率的光子。

其中莱曼系是指氢原子由高能级向n＝1能级跃迁时释放的光子，则（　　）

图1

A.10种光子中波长最短的是n＝5激发态跃迁到基态时产生的

B.10种光子中有4种属于莱曼系

C.使n＝5能级的氢原子电离至少要0.85eV的能量

D.从n＝2能级跃迁到基态释放光子的能量等于n＝3能级跃迁到n＝2能级释放光子的能量

解析　n＝5激发态跃迁到基态时产生的光子的能量最大、波长最短，选项A正确；从n＝5，4，3，2激发态跃迁到n＝1时发出的4种光子属于莱曼系，所以选项B正确；由图知，n＝5能级的电离能为0.54eV，所以选项C错误；从n＝2能级跃迁到基态释放光子的能量大于n＝3能级跃迁到n＝2能级释放光子的能量，所以选项D错误。

答案　AB

4.根据玻尔理论，某原子从能量为E的轨道跃迁到能量为E′的轨道，辐射出波长为λ的光。

以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，E′等于（　　）

A.E－h

B.E＋h

C.E－h

D.E＋h

解析　释放的光子能量为hν＝h

，所以E′＝E－hν＝E－h

。

答案　C

5.氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则（　　）

A.吸收光子的能量为hν1＋hν2

B.辐射光子的能量为hν1＋hν2

C.吸收光子的能量为hν2－hν1

D.辐射光子的能量为hν2－hν1

解析　由于氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，可知能级k最高、n最低，所以氢原子从能级k跃迁到能级m，要辐射光子的能量为hν2－hν1，选项D正确，A、B、C错误。

答案　D

6.（多选）关于玻尔的原子模型，下列说法正确的是（　　）

A.它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说

B.它发展了卢瑟福的核式结构学说

C.它完全抛弃了经典的电磁理论

D.它引入了普朗克的量子理论

解析　玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故选项A错误，B正确，它的成功就在于引入了量子化理论，缺点是被过多引入的经典力学所困，故选项C错误，D正确。

答案　BD

7.氢原子核外电子从外层轨道（半径为rb）向内层轨道（半径为ra）跃迁时（ra

A.ΔEk<0，ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp＝0

B.ΔEk<0，ΔEp>0，ΔEk＋ΔEp＝0

C.ΔEk>0，ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp>0

D.ΔEk>0，ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp<0

解析　根据向心力公式m

＝k

，得Ek＝

mv2＝

，即半径越大动能越小，所以ΔEk>0；由于核外电子和核内质子有相互的吸引力，当电子从外层轨道向内层轨道跃迁时，电场力做正功，电势能减小，所以ΔEp<0；又由于内层轨道比外层轨道原子的能级低，所以ΔEk＋ΔEp<0。

答案　D

8.氢原子部分能级的示意图如图2所示，不同色光的光子能量如下表所示：

色光

红

橙

黄

绿

蓝—靛

紫

光子能量范围（eV）

1.61～2.00

2.00～2.07

2.07～2.14

2.14～2.53

2.53～2.76

2.76～3.10

处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为（　　）

图2

A.红、蓝—靛

B.黄、绿

C.红、紫

D.蓝—靛、紫

解析　由七种色光的光子的不同能量可知，可见光光子的能量范围在1.61eV～3.10eV，故可能是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，E1＝－0.85eV－（－3.40eV）＝2.55eV，即蓝—靛光；也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，E2＝－1.51eV－（－3.40eV）＝1.89eV，即红光，选项A正确。

答案　A

9.能量为Ei的光子照射基态氢原子，刚好可使该原子中的电子成为自由电子。

这一能量Ei称为氢的电离能。

现用一频率为ν的光子从基态氢原子中击出一电子，该电子在远离核以后速度的大小为多少？

（用光子频率ν、电子质量m、氢原子的电离能Ei和普朗克常数h表示）。

解析　由能量守恒定律得

mv2＝hν－Ei

解得电子速度为v＝

。

答案　

10.如图3所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，

图3

（1）有可能放出几种能量的光子？

（2）在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？

波长是多少？

（普朗克常数h＝6.63×10－34J·s，光速c＝3.0×108m/s）

解析　

（1）由N＝C

，可得N＝C

＝6种；

（2）氢原子由第四能级向第三能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根据

＝E4－E3＝－0.85－（－1.51）eV＝0.66eV，λ＝

＝

m≈1.88×10－6m。

答案　

（1）6　

（2）第四能级向第三能级　1.88×10－6m

11.氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10m，能量E1＝－13.6eV，静电力常量k＝9×109N·m2/c2，普朗克常数h＝6.63×10－34J·s，光速c＝3×108m/s。

求氢原子处于基态时，

（1）电子的动能；

（2）原子的电势能；

（3）用波长是多少的光照射可使其电离？

解析　

（1）设处于基态的氢原子核外电子速度大小为v1，则k

＝

，所以电子动能

Ek1＝

mv

＝

＝

eV

≈13.6eV。

（2）因为E1＝Ek1＋Ep1，

所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6eV－13.6eV＝－27.2eV。

（3）设用波长为λ的光照射可使氢原子电离，

有

＝0－E1

所以λ＝－

＝

m

≈9.14×10－8m。

答案　

（1）13.6eV　

（2）－27.2eV　（3）9.14×10－8m