《不等式恒成立问题》教案.doc

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《不等式恒成立问题》教案

林州市实验中学李海兵

一、教学目标：

（1）知识目标：

利用二次函数、导数、均值不等式、三角函数和线性规划求最值。

（2）能力目标：

掌握不等式恒成立问题的解法，熟练应用四大数学思想，提升解决问题的能力。

（3）情感目标：

树立学好数学的信心，让学生体验到成功感，信心百倍地参加高考。

二、教学重点：

利用二次函数相关知识解决此类问题。

三、教学难点：

如何把不等式恒成立问题转换为二次函数求最值，即函数与方程思想的应用。

四、教学方法：

通过例题讲解，引导学生思考、归纳和总结此类问题的解法，然后再练习习题。

五、教具准备：

多媒体课件

六、教学过程：

高中数学的恒成立问题一直以来都是一个重点、难点，这类问题没有一个固定的思想方法去处理，在近些年的高考模拟题及数学高考题中屡见不鲜。

如何简单、准确、快速的解决这类问题并更好地认识把握，本节课通过举例来说明这类问题的一些常规处理方法。

y

①

x

o

y

y

o

x

②

y

o

③

x

小结：

法一利用参变量分离法，化成a>f（x）（afmax（x）（a

法二化归为二次函数，结合二次函数对称轴与定义域的位置关系、单调性等相关知识，求出参数范围。

法三特值验证法，此法抓住本题是选择题的特征，显得较为简便。

小结：

本题利用参变量转换法，即参数转换为变量；变量转换为参数，把关于x的二次不等式转换为关于m的一次不等式，化繁为简，然后再利用一次函数的单调性，求出x的取值范围。

通过以上两题，大家总结一下参变量转换法和参变量分离法的异同，各在什么情况下运用？

七、课时小结与作业：

1、通过参变量分离法，将问题转化为ａ≥f（x）（或ａ≤f（x））恒成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使问题获解。

2、化归二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问题，分类讨论。

3、通过参变量转换法化成一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。

4、对于f（x）≥g（x）型问题，利用数形结合思想转化为函数图象的关系再处理，或者化成f（x）-g（x）≥0再处理。

八、板书设计：

1、基本知识：

2、例题讲解：

3练习与作业：

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