等比数列前n项和公式教学设计.doc

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§2.5等比数列前n项和公式教学设计

一、教材分析

1、教学内容：

《等比数列的前n项和》是高中数学人教版《必修5》第二章《数列》第5节的内容，教学大纲安排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用．

2、教材分析：

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．

二、学情分析

1、知识基础：

前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.

2、认知水平与能力：

高一学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：

本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错．

3、任教班级学生特点：

我班学生基础知识还行、思维较活跃，应该能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题．

三、目标分析

教学目标

依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：

1.知识与技能

理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能简单的应用公式.

2．过程与方法

在推导公式的过程中渗透类比，方程，特殊到一般的数学思想、方法，优化学生思维品质．

3.情感态度与价值观

通过故事引入，学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美及学好数学的必要性.

教学重、难点

1.重点：

等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用．

2.难点：

由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式

四、教学模式与教法、学法

教学模式 ：

本课采用“探究—发现—应用”教学模式．

教师的教法：

利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法引导．

学生的学法：

突出探究、发现与应用．

五、教学过程：

教学

过程

教学内容

师生互动

设计意图

复习

回顾

1、等比数列定义：

一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。

2、等比数列通项公式：

3、等差数列前n项和公式：

师提出问题，学生思考、回答问题

引导学生复习等比数列各项之间的特点：

从第二项起每一项比前一项多乘以q，从而为用“错位相减法”求等比数列前n项和埋下伏笔．

探索新知

一颗麦粒引发的最悲剧奖励

故事：

“国王对国际象棋的发明者的奖励”

相传古印度国王为奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：

“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。

请给我足够的粮食来实现上述要求。

”

你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？

思考：

如何求出这个和？

解：

①

②

②-①得：

新知：

等比数列的前n项和公式

设等比数列,它的前n项和是，公比q≠0

思考：

能否用？

因为，则上式就转化为

问：

等式右边各项“长相”上有什么特点？

即：

从第二项起每一项比前一项多乘以q.

师：

因此，如果两边同时乘以公比q

从而有：

方法：

错位相减法

然后？

……①

再完善公式，对q=1这一特殊情况，让学生先犯错，再纠错

结论：

当时，①

或②

当q=1时，

思考：

什么时候用公式①，什么时候用公式②？

当已知时用公式①

当已知时用公式②

师：

勾起悬念，介绍故事内容，引导学生积极思考，感受数学的重要

生：

积极思考，感受数学的重要，下定决心要学好数学。

师：

引导学生分析这个数列的特点，用错位相减法求和。

生：

在老师的指导下求出这个数列的和。

师：

怎么推导等比数列前n项和公式？

引导学生思考

生：

思考，以小组合作的形式进行推导

师：

让学生思考

生：

思考，并发现公式的特点及应用规律

用广为流传的故事，以趣引思,激发学生学习热情.

领悟数学应用价值

设计意图：

以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．

剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式.

动手试试

下列数列为等比数列，判断正误

①（）

②（）

思考：

能用等比数列

前n项和公式②求解吗？

③（）

师：

提问学生

生：

思考，并回答问题

熟悉等比数列求和公式的应用，并体会等比数列前n项和中公比q，项数n应用时应该注意的问题，及渗透含有参数的求和问题如何解决

典型例题

例1、求下列等比数列前5项的和．

（1），，，…

（2）a1=27，a9=，q<0，

例2、已知是等比数列，请完成下表

题号

n

（1）

27

8

（2）

-2

-96

-63

点评：

将等比数列问题化归为基本量的关系来解决是通性通法，五个基本量是，知道任意三个，可建立方程组，求出另外两个，即“知三求二”。

师：

展示例题习题

生：

思考这题目，并完成

教师巡视，并请一些学生上黑板写出解答过程

（获投影学生的答案）

学生独立完成

熟练公式运用，着重强调公式的选择.

运用新知，加深对知识的理解，巩固新学知识。

呼应书中思考

进一步应用公式解题，巩固所学知识

学习小结

一、从知识方面小结

1.等比数列前n项和公式是什么？

2.我们采用何种方法推导出该公式？

3.使用的时候对公比q有何不同要求？

4.等比数列5个相关量是哪些？

相互有何关系？

二、从数学思想方面小结

由等差数列联想到等比数列，打通解题思路，了解分类讨论和方程思想，提高分析，解决问题的能力

学生归纳总结

从知识的归纳进一步延伸到思想方法提炼，把数学的学习作为提高学生数学素养和文化水平的有效途径.