二轮复习数列讲义.doc
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2018届高三二轮复习讲义--------数列
分值：
10-17分
题型：
题型不固定，一般2-3个小题或一个小题1个解答题或一个解答题；
难度：
低、中、高都有，以中低档为主；
考查内容：
如果是小题，等差、等比数列都有考查，对于解答题，主要考查等差、等比数列的基本运算判断与证明、数列求和。
第一讲等差数列与等比数列
高考体验
1、（2016年理科全国卷Ⅰ）已知等差数列前9项的和为，，（）
A.B.C.D.
2、（2015年全国卷Ⅰ）已知是公差为的等差数列，为的前和。
若，则（）
A.B.C.D.
3、（2014年全国卷Ⅱ）等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前项和等于（）
A.B.C.D.
4、（2015年全国Ⅱ卷）已知等比数列满足，则（）
A.B.C.D．
5.（2016江苏高考）已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若,则a9的值是 .
高考感悟：
考查角度：
（1）等差、等比数列的性质
（2）等差、等比数列的基本量运算；（3）等差、等比数列的证明。
例题讲解
热点一：
等差、等比数列的基本运算
例1：
（1）在各项均为正数的等比数列中，若则的值为
（2）（2010年辽宁卷）设为等差数列的前项和，若，则。
（3）（2016理科全国卷Ⅰ）设等比数列满足，则的最大值为
热点训练
（1）（2016年吉林白山二模）在等差数列中，则（）
A.B.C.D.
（2）（2016年青岛一模）等比数列中，，前三项和为，则公比的值为（）
A.B.C.或D.或
（3）（2011年全国卷）设为等差数列的前项和，若，公差，，则（）
A． B． C． D．
（4）（2012年全国卷）等比数列的前项和为，若，则公比
热点二：
等差、等比数列的性质
例2
（1）（2011年重庆卷）在等差数列中，则__________
（2）（2010年福建卷）设等差数列的前n项和为.若，，则当取最小值时，等于（）
A.B.C.D.
（3）设等比数列的前和为，若则
热点训练
（1）（2012年全国卷）已知为等比数列，，，则（）
A.B.C.D.
（2）（2013年全国卷1）设等差数列的前项和为，＝－2，＝0，＝3，则＝（）
A． B.C. D.
（3）设是等比数列的前项和，若则（）
A.B.C.D.或
（4）（2014年辽宁卷）设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则（）
A.B.C.D.
热点三：
等差、等比数列的判断与证明
例3：
（1）（2017年全国卷Ⅰ）记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6．
（1）求的通项公式；
（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．
（2）（2014年全国卷Ⅰ）已知数列的前项和为（其中为常数）
（1）证明：
（2）是否存在，使得为等差数列？
并说明理由。
热点训练
（1）已知数列满足
（1）求证：
是等比数列；
（2）求数列的通项公式。
（2）（2015年广东卷）设数列的前项和为，．已知，，，且当
时，．
（1）求的值；
（2）证明：
为等比数列；
加固训练
（1）（2016年长沙一模）等差数列中，若，则（）
A.B.C.D.
（2）（2015年陕西卷）中位数为的一组数构成等差数列其末项为，该数列的首项为
（3）设数列是等差数列，为其前项和，若，则=（）
A.B.C.D.
（4）（2010年福建卷）在等比数列中,若公比,且前项之和等于,则该数列的通项公式．
（5）等差数列的公差且，则数列的前和为有最大值，当取得最大值时项数是（）
A.B.C.或D.或
（6）已知等差数列的前项和为，若则
（7）已知等差数列中，前四项和为，最后四项和为，且，则（）
A.B.C.D.
（8）等比数列的各项均为正数，且则（）
A.B.C.D.
（9）若正数成公差不为零的等差数列，则（）
A.成等差数列B.等比数列
C.成等差数列D.成等比数列
第二讲数列的求和及综合应用
高考体验
1、（2012年全国卷）已知数列的前项和为，则（）
A.B.C.D.
2、（2013年全国Ⅰ卷）设首项为，公比为的等比数列的前和为，则（）
A.B.C.D．
3、（2012年新课标卷）数列满足，则的前项和为（）
A.B.C.D.1830
4、（2016年浙江卷）设数列的前项和为，若，则
，
5.（2017年全国Ⅲ卷）设数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
6、（2015年山东卷）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为。
（Ⅰ）求数列的通项公式。
（Ⅱ）设求数列的前项和
高考感悟：
考查角度：
（1）以递推公式为背景求通项公式或前和，这类问题还常常与函数性质（如周期性，单调性）综合命题。
（2）以等差数列、等比数列为背景构造新数列，利用分组转化、裂项相消、错位相减法求和。
（3）根据条件构造等差数列、等比数列，求通项公式或前项和。
热点一：
求数列的通项公式
例1：
（2015年全国Ⅲ卷）已知各项都为正数的数列满足。
（1）求
（2）求的通项公式。
例2：
（2016年武汉一模）已知数列中，，满足，则数列的通项公式为
热点训练
1、（2016年衡阳联考）已知数列满足，则数列的通项公式为
2、（2010年安徽卷）设数列的前项和，则的值为（）
A.B.C.D.
热点二：
数列求和
考向1分组求和法
例3：
已知数列的前n项和为，
（1）求数列的通项公式；
（1）设，求数列的前项和。
热点训练
（2014年北京卷改编）已知数列是等差数列，满足，数列满足，且
为等比数列。
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和。
考向2裂项相消法
例4：
（2013年江西卷）正项数列满足：
（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）令，求数列的前项和
热点训练
1.（2015年全国卷）为数列的前项和。
已知
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的通项公式。
2.（2013年全国Ⅰ卷）已知等差数列的前项和满足
（1）求数列的通项公式;
（2）求数列的前项和
考向3错位相减法
例5（2014年全国Ⅰ卷）已知数列是递增的等差数列，是方程的两根。
（1）求数列的通项公式;
（2）求数列的前项和
热点训练
1.（2015年湖北卷）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为。
已知。
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，记，求数列的前项和
2.（2016·山东卷,文19）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1.
（1）求数列{bn}的通项公式;
（2）令cn=.求数列{cn}的前n项和Tn.
加固训练
1、已知数列中，，则数列的前项和等于
2、（2014年全国Ⅱ卷）数列满足，则
3、（2015年江苏卷）设数列满足，则数列前项和为
4、（2013年浙江卷）在公差为的等差数列中，已知且成等比数列
（1）求
（2）若，求
5、（2014年全国卷Ⅱ）已知数列满足=1，.
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）证明：
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