高考试题分类汇编文科概率与统计文.doc

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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编11：

概率与统计

一、选择题

．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（　　）

A． B． C． D．

．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位:

台）的茎叶图,则数据落在区间[20,30）内的概率为（　　）

A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6

．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=____（　　）

A． B． C． D．

．集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（　　）

A． B． C． D．

．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=______ （　　）

A．9 B．10 C．12 D．13

．将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:

877

9401091

x

则7个剩余分数的方差为（　　）

A． B． C．36 D．

．某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为将数据分组成,,,,时,所作的频率分布直方图是

．从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是（　　）

A． B． C． D．

．对一批产品的长度（单位:

mm）进行抽样检测,下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25）上的为一等品,在区间[15,20）和区间[25,30）上的为二等品,在区间[10,15）和[30,35）上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为（　　）

A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45

．总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为（　　）

A．08 B．07 C．02 D．01

．某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次

,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（　　）

A． B． C． D．

．四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分

别得到以下四个结论:

①y与x负相关且;②y与x负相关且;

③y与x正相关且;④y与x正相关且.

其中一定不正确的结论的序号是

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

．已知与之间的几组数据如下表:

1

2

3

4

5

6

0

2

1

3

3

4

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为.若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是（）

A.B.C.D.

二、填空题

．从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等）,则2名都是女同学的概率等于_________.

．在区间上随机地取一个数x,若x满足的概率为,则__________.

．利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为_______

．若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________.

．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.

．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为________.

．某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:

7,8,7,9,5,4,9,10,7,4

则（Ⅰ）平均命中环数为__________;（Ⅱ）命中环数的标准差为__________.

．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________.

．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______（结果用最简分数表示）.

三、解答题

．小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.

（1） 写出数量积X的所有可能取值

（2） 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率

．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下:

组别

A

B

C

D

E

人数

50

100

150

150

50

（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表.

组别

A

B

C

D

E

人数

50

100

150

150

50

抽取人数

6

（Ⅱ）在（Ⅰ）中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.

．某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生.

（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;

（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.

当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示）,并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.

．现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:

（I）所取的2道题都是甲类题的概率;（II）所取的2道题不是同一类题的概率.

．（2013年高考天津卷（文））某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:

产品编号

A1

A2

A3

A4

A5

质量指标（x,y,z）

（1,1,2）

（2,1,1）

（2,2,2）

（1,1,1）

（1,2,1）

产品编号

A6

A7

A8

A9

A10

质量指标（x,y,z）

（1,2,2）

（2,1,1）

（2,2,1）

（1,1,1）

（2,1,2）

（Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

（Ⅱ）在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,

（⒈）用产品编号列出所有可能的结果;

（⒉）设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.

.某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量（单位:

kg）与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示:

这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.

（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;

[来源:

21世纪教育网]

（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.

．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

甲乙

745

53325338

55433310060691122335

86622110070022233669

75442811558

2090

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；

（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.

．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售

出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位:

t≤100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量,T（单位:

元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（Ⅰ）将T表示为X的函数;

（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

．从一批苹果中,随机抽取50个,其重量（单位:

克）的频数分布表如下:

分组（重量）

频数（个）

5

10

20

15

（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;

（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?

（3）在

（2）中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.

．（2013年高考山东卷（文））某小组共有五位同学,他们的身高（单位:

米）以及体重指标（单位:

千克/米2）

如下表所示:

A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

体重指标

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率

（Ⅱ）从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9）中的概率

．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.

（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率;

（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?

（结论不要求证明）

．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:

,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.

（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有

的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

附表:

．甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立,第局甲当裁判.

（I）求第局甲当裁判的概率;（II）求前局中乙恰好当次裁判概率.

．为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药,药）的疗效,随机地选取位患者服用药,位患者服用药,这位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间（单位:

）,试验的观测结果如下:

服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:

0．61.22.71.52.81.82.22.33.23.5

2．52.61.22.71.52.93.03.12.32.4

服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:

3．21.71.90.80.92.41.22.61.31.4

1．60.51.80.62.11.12.51.22.70.5

（1）分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?

（3）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

．从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入（单位:

千元）与月储蓄（单位:

千元）的数据资料,算得,,,.

（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;

（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关;

（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.

附:

线性回归方程中,,,

其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.