高考理科数学全国卷3.doc

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2018（理科数学全国卷3）

一、选择题：

本题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，,则（）

A.B.C.D.

2.（1+i）（2-i）=（）

A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i

3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中

木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则

咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

4.若，则（）

A.B.C.D.

5.的展开式中的系数为（）

A.10B.20C.40D.80

6.直线分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆上，则△ABP面积的取值范围是（）

A.B.C.D.

7.函数的图像大致为（）

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4,P（X=4）

A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3

9.△ABC的内角A,B,C的对边分别，，,若△ABC的面积为，则C=（）

A.B.C.D.

10.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D一ABC体积的最大值为（）

A.B.C.D.

11（理）设是双曲线C:

（>O，>0）的左、右焦点，是坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为（）

A.B.C.D.

12.设，则（）

A.B.C.D.

二、填空题:

本题共4小题，舟小题5分，共20分。

13.已知向量∥，则=.

14.曲线在点（0,1）处的切线的斜率为-2，则=.

15.函数在的零点个数为.

16.已知点M（-1,1）和抛物线C:

，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若∠AMB=90。

，则k=.

三、解答题:

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22,23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题:

共60分。

17.（12分）等比数列中，.

（1）求的通项公式.

（2）记为的前项和.若，求m.

18.（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位:

min）制了如下茎叶图:

第一生产方式

第二生产方式

8

6

55689

9752

7

0122345668

9877654332

8

1445

21100

9

0

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?

并说明理由;

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下而的列联表:

超过m

不超过m

第一生产方式

第二生产方式

（3）根据

（2）的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?

0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

附：

，

19.（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是

弧CD上异于C，D的点.

（1）证明:

平面AMD平面BMC;

（2）当三棱锥M一ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.

20.（12分）己知斜率为k的直线l与椭圆C:

交于A，B两点，线段AB的中点为M（1,m）（m>0）

（1）证明：

<.

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且，证明成等差数列，并求该数列的公差.

21.（12分）已知函数

（1）若，证明：

当-1<<0时，<0,当>0时，>0.

（2）若，是的极大值点，求

（二）选考题:

共10分。

请考生在第22.23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.〔选修4-4:

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线l与交于A,B两点.

（1）求取值范围.

（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.

23.[选修4-5:

不等式选讲]（10分）

设函数.

（1）画出的图像.

（2）当时，，求的最小值

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