高二文科1105班导数单元过关测试卷(含答案).doc
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高二文科1105选修1-1第三章《导数》单元过关测试题2013年元月3日
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.
1．=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件
2．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）
A.2B.C.D.
3．若a
b
a
b
a
o
x
o
x
y
b
a
o
x
y
o
x
y
b
函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是
A．B．C．D．（）
4．函数的最大值为3，则曲线f（x）的一条对称轴是（）
A.B.C.D.
5．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（）
A.在时刻，甲车在乙车前面B.时刻后，甲车在乙车后面
C.在时刻，两车的位置相同D.时刻后，乙车在甲车前面
6．函数的图象关于原点对称，则f（x）（）
A.在[]上为增函数B.在[]上非单调函数
C.在[上为增函数，（上为减函数
D.在（]为增函数，在[上也为增函数
7．a、b为实数且b－a=2，若多项式函数f（x）在区间（a，b）上的导数f‘（x）满足f′（x）＜0，
则一定成立的关系式是（）
A.f（a）＜f（b）B.f（a+1）＞f（b－）C.f（a+1）＞f（b－1）D.f（a+1）＞f（b－）
8．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）
A.个B.个C.个D.个
9.若上是减函数，则的取值范围是A.B.C.D.
10对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）
AB
CD
请将选择题你认为正确的答案填入下列表格内
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题:
本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，
11．若函数在处取极值，则
12．若函数，则＝___________
13．已知二次函数，对于任意实数x，
有的最小值为___________.
15．14.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为.
15.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是 .
16．
三、解答题：
本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为．（I）求函数的解析式；（II）求函数的单调区间．
17．（12分）某厂生产某种产品件的总成本是万元，已知产品单价的平方与产品的件数成反比，生产100件这样的产品单价是50万元．（I）将总利润表示成的函数；
（II）产量定为多少时，总利润最大？
18（12分）已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.
19．（13分）已知是函数的一个极值点．
（I）求实数的值；（II）求函数在的最大值和最小值．
20．（13分）已知函数在与时都取得极值
（1）求的值与函数的单调区间
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围
21．（13分）设函数.（Ⅰ）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值；（Ⅱ）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，试证明不等式对于任意的都成立．.
选修1—1第三章《导数》单元过关测试题参
考答案及评分细则
一.选择题1．B
【说明】本小题主要考查导数的几何意义.
3．【解析】观察曲线上切线斜率的变化情况即可．选项A中曲线上切线斜率由小变大．
选A
【说明】本小题主要考查导数导数的几何意义.
4．【解析】可知为一条对称轴 选A
【说明】本小题主要考查导数的运算.
5．【解析】速度曲线与时间轴围成的面积为位移．选A
【说明】本小题主要考查定积分在物理中的应用.
6．【解析】
或在（]为增函数，在[上也为增函数选D
7．【解析】,又在区间（a，b）上f′（x）＜0,f（x）在区间（a，b）上是减函数,f（a+1）＞f（b－）选B
8．【解析】A9．【解析】
选C
【说明】本小题主要考查导数在函数单调性中的应用.
10．【解析】C
二.填空题11．【解析】填：
【说明】本小题主要考查导数的运算.
12．【解析】填：
【说明】本小题主要考查导数的运算.
13．解析】填：
【说明】本小题主要考查导数的运算以及基本不等式.
14．【解析】填：
15．，
令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和
三.解答题
．（本小题满分12分）
【解析】（I）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以
由在处的切线方程是，知
故所求的解析式是…………………………（6分）
令
解得
0
0
↗
极大值
↘
极小值
↗
故上是增函数，在上是减函数，
在上是增函数．……………………………………………………（12分）
【说明】本题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，以及考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.
17．（本小题满分12分）【解析】（I）设产品单价为万元，总利润为万元，
由题意知，与成反比，
即 当时，
于是有
从而知
（II）根据（I），令，得
＋
0
＿
↗
极大值
↘
由上表知，当时，有最大值．
故产量定为件时，总利润最大．…………………（12分）
【说明】本题主要考查导数的实际应用问题，以及考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.
18．解
（1）………………………2分
∴曲线在处的切线方程为，即；……4分
（2）记
令或1.…………………………………………………………6分
则的变化情况如下表
极大
极小
当有极大值有极小值.………………………10分
由的简图知，当且仅当
即时，
函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.
所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………12分
19．（本小题满分13分）
【解析】（I）由可得
∵是函数的一个极值点，∴
∴，解得………………（6分）
（II）由
得
1
2
0
0
↗
极大值
↘
极小值
↗
∴是在的最小值；，
∵
∴在的最大值是．………………（13分）
20．解：
（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：
极大值
¯
极小值
所以函数的递增区间是与,递减区间是；
（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，要使
恒成立，则只需要，得
21．（本小题满分13分）【解析】（I）函数的定义域为
由题意知，为的最小值,
即为的极小值．
而
即………………………………………（4分）
（II）
当时，恒成立，则单调．
令
只要恒成立，就有恒成立．
于是，函数的判别式
故…………………………………………………（8分）
（Ⅲ）当时，
若在上恒成立（），
则
于是，
即原不等式得证．
下证命题（），即证
在上恒成立．
………………………………………（13分）
【说明】本题主要考查导数的综合应用问题，着力考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.
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